08高考理科数学三校联考试题

高考理科数学三校联考试题数学(理)试题（满分：150分，考试时间：120分钟）命题：林瑛审核人：吴文彪第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若xyRyxyixii则),,(,22（）A．34B.43C.43D.342.等比数列*,0}{Nn，aann中，若54518,4a，aaa则（）A.4B.16C.32D.643．已知集合},159|),{(},4|),{(2222yxyxNyxyxM则有（）A．NMB．NMC．NMD．MNM4.对于平面和直线m,n给出下列命题：（1）若,||nm则m,n与成角相等；（2）若||m,||n，则nm||;(3)若nmm,，则||n;(4)若m,n是异面直线，且||m,则n与相交;其中真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.45.设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是8，则f(x)的最小正周期是（）A．2B.C.2D.46.己知i,j是互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=ij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A.),21(B.)21,2()2,(C.),32()32,2(D.)21,(7.观察地球仪上的中国地图版图，了解到福建福州位于北纬26°、东经118°，江苏南京位于北纬32°、东经118°，如果地球的半径为6370km，则这两地的球面距离约是（）A.38220kmB.21200kmC.667kmD.212km8.若663322106)1(xaxaxaxaamx且636321aaaa。则实数m的值为（）A．1B.－1C.－3D.1或－39.对于抛物线C：y2=4x，我们称满足0204xy的点M（x0,y0）在抛物线内部。若M（x0,y0）在抛物线内部，则直线)(2:00xxyyL与曲线C（）A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能有一个公共点，也可能有两个公共点D．没有公共点10.箱子里有５个黑球，４个白球，每次随机取出一球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出的是白球，则停止取球，那么第四次取球后停止取球的概率为（）Ａ.451435CCCB.94)95(3C.4153D.94)95(314C11.若函数xxxfln2)(2在其定义域的子区间)1,1(mm上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A.),23(B.)21,(C.)23,1[D.)23,21(12.定义在R上的函数f(x)对任意x都有,2)()2(3)()3(xfxfxfxf和且f(1)=5，则f(2005)的值为（）A．2006B.2007C.2008D.2009第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．己知x,y满足约束条件232020xyyx则322xy的最大值是。14．对22数表定义运算如下：)())(()(222dbccdacbdabbcadcbadcbadcba则2)1021(。15．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿、……第五志愿的顺序填进志愿表，若专业A不能作为第一、二志愿，则他共有.种不同的填法。16．有一正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长为。三、解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，最后一题14分，共74分）17．己知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量)1,(cos),sin31,1(AnAm且nm，（1）求角A；（2）若acb3,求)6sin(B的值。18．数列}2{1nna的前n项和nSn69（1）求数列}{na的通项公式；（2）设)3||log3(2nnanb，求数列}1{nb的前n项和nT。19.某工厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂价不能低于51元。（１）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为５１元；（２）设一次订购量为x个零件，实际出厂单价为Ｐ元，写出函数)(xfP的表达式；（３）当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购１０００个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）C1B1A1ABC20.在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1平面ABC，0160ACA，（1）求点A1到平面ABC的距离；（2）求AA1与平面AB1C所成角的大小；（3）己知点D满足BCBABD，在直线AA1上是否存在点P，使得DP||平面AB1C，若存在，求出DP到平面AB1C的距离，若不存在，说明理由。21.已知椭圆14222yx两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足21PFPF=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点，（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求△PAB面积的最大值.22．己知))(()(bxaxxxf，点Ａ(s,f(s)),B(t,f(t))，点Ｏ是坐标原点(1)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间；（２）若函数f(x)的导函数)('xf满足当1||x时23|)(|'xf恒成立，求f(x)的解析式；（３）若ba0，函数f(x)在x=s和x=t取极值，且32ba,证明OBOA与不可能垂直．数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：ACCAABCDDBCD二、填空题：13．714.)1001(15.180016.a226三、解答题：17．解：(1)由条件可得01sin3cos.AAnm………………………2分化简可得21)6sin(A，………………………………………………………4分又因为6566A，所以366AA……………………6分（2）条件acb3由正弦定理可得：ACBsin3sinsin，…………7分又由（1）3A，所以32CB，代入可得23)32sin(sinBB，可化为23cos23sin23BB，……………………………………10分可得：23cos21sin23BB即23)6sin(B。…………………12分18．（1）由条件，当n=1时，311Sa………………………………………1分当2n时，6)]1(69[69211nnSSannnn即nnn．a212326，…………………………………………………4分所以数列}{na的通项公式22313{2n．nann…………………………………5分（2）由（1）可得)1()]2(3[)3|2.3|log3(2,3221nnnnnbnbnn时所以当n=1时，31111bT；………………………………………7分当2n时，)1(132131nn．Tn)111()4131()3121(31nn=1165n………………………10分所以，21165131{nnnTn,即1165nTn………………………………12分19．（1）设一次订购x个零件，零件的实际出厂单价恰好为51元。则有02.0)100(6051x解得x=550………………………………………………4分(2)当Nxx,1000时，单价为60元，当Nxx,550101时，506202.0)100(60xxp，当Nxx,550时，P=51，综上，)(550550100100051506260NxxxxxP…………………………………8分（3）设一次订购x个零件，工厂获利L元，则L=)(550550100100011502220)40(2NxxxxxxxxxP…………………………10分x=500时，L=6000，当x=1000时，L=11000即当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是6000元？如果订购1000个，利润是11000元。…………………………………12分20.解：（1）作ACAO于O，01160,2ACAACAA，ACA1为正三角形，所以O为AC中点，又ABCACCA面面11，∴ABCAO面，∴31OA为点A1到平面ABC的距离；…………4分（2）以O为原点，如图建立直角坐标系，则)0,0,3(),0,1,0(BA、)3,0,0(1A、C（0，1，0）)0,1,3(),3,1,0(1ABAA)3,2,3(111AAABBBABAB,)0,2,0(AC,设),,(zyxn是平面CAB1的法向量，AA1与平面AB1C所成二面角为，则由02.0323.1yACnzyxABn00yzx)1,0,1(n…………………6分46223||.|||.||,cos|sin111nAAAAnAAn所以AA1与平面AB1C所成二面角的大小为46arcsin；………………8分（若求得是余弦值扣1分，得7分）（3）由)0,0,3()0,0,32()0,1,3()0,1,3(DBCBABD假设存在符合条件的点P),,0(zy，则CABDPzyDP1),,,3(平面，CABDP1||平面的条件是nDP即3030.zznDP即，又因为P在AA1上，)3,1,0(yAP，由1AAAP，得0331yy，所以存在点P)3,0,0(，即P恰为A1点，使得DP||平面AB1C。………………10分DP1到平面AB1C的距离d就是A1到平面AB1C的距离，2623|||.|1nnAAd所以DP到平面AB1C的距离为26。……………………………………12分21．解：（1）由题可得F1(0,2),F2(0,－2),设P(x0,y0)(x00,y00)则)2,(),2,(001001yxPFyxPF,1)2(202021yxPFPF………………………………………2分),(00yxP点在曲线上，则,1422020yx242020yx1)2(24:2020yy从而，20y得…………………3分则点P的坐标为（1，2）………………………………（4分）（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y－2=k(x－1)04)2()2(2)2(142)1(222222kxkkxkyxxky得由……6分分同理可得则设72222222212)2(2,2)2(21),,(222222kkkxkkkkkkxkkkxyxBABBBB2228)1()1(,224kkxkxkyykkxxBABABA则所以：AB的斜率2BABAABxxyyk为定值…………………………9分（3）设AB的直线方程：mxy204224:14222222mmxxyxmxy得3||22220)4(16)22(22mdABPmmm的距离为到得由……………10分2)28(81)8(813||3)214(21||21222222mmmmmmdABSPAB则当且仅当m=±2∈（－2