08高考理科数学第二次诊断性测验试卷

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站08乌鲁木齐高考数学第二次诊断性测验试卷理科数学（理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处．2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．4.第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数2(1)(,)abiiabR,则abiA．2iB．2iC．22iD．22i2．设两个不相等的非空集合M，N，那么“aM”是“aMN”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在公差为2的等差数列na中,124,,aaa成等比数列,则2aA．4B．6C．8D．104.实数,xy满足约束条件42,21xyxyzxyx≤≤则≥的最小值是A．1B．3C．5D．75.若函数fx满足sin2fxx()xR，则()fxA．sinxB．sinxC．cosxD．cosx6．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A．30B．45C．60D．907．函数fx的导函数为1xfxx，则()fx的单调增区间是梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站A．,0B．1,C．0,1D．,01,8．设()21xfx的反函数为1()fx，若01x，则必有A．100()0xfxB．100()0xfx≥C．100()0xfxD．100()xfx≤09．一束光线从点1,1A发出并经x轴反射，到达圆22231xy上一点的最短路程是A．4B．5C．321D．2610．与直线230xy垂直的抛物线2xy的切线方程是A．032yxB．012yxC．012yxD．032yx11．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A．22B．32C．63D．2112．三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切．如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是A．RrB．2RrC．3RrD．6Rr第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷的相应各题的横线上.13．若向量a、b满足1a，2b且aa+b，则a与b的夹角的度数为．14．已知△ABC的面积等于6,最大边5AB，4AC，则BC．15．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有种（以数字作答）．16.已知62axx的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知1cos2cos2662xx，其中3,24x，求tanx的值．18.（本题满分12分）如图直三棱柱111ABCABC的底面是等腰直角三角形，1CACB，且二面角1ACBA的度数为45°（1）求1AA的长；（2）求证1CA平面1ACB.19.（本题满分12分）函数2fxxx(01)x≤≤，P、Q是其图象上任意不同的两点．（1）求直线PQ的斜率的取值范围；（2）求函数fx图象上一点M到直线1x、直线1y距离之积的最大值．20．（本题满分12分）将数字1,2,3,4分别写在大小、形状都相同的4张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字3则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是3的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量，求出的分布列和它的数学期望．21.（本题满分12分）已知抛物线24yx的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站（1）求证直线MN恒过定点；（2）求MN的最小值．22．（本题满分12分）已知数列na的前n项之积与第n项的和等于1()n*N．（1）求证11na是等差数列，并求na的通项公式；（2）设1nnnbaa，求证123221nnbbbbn．08乌鲁木齐高考数学第二次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．选B．∵2(1)2abiii∴0,2ab，故abi2i．2．选B．根据题意有MNMÜ．3．选A．根据题意，有2214aaa2224aa，解得24a．4．选A．C(1,3)B(3,1)A(1,-1)oyx在A(1,-1)处目标函数达到最小值1.题号123456789101112选项BBAADACBABCD梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站5．选D．sincos222fxfxxx．6．选A．两条棱所在直线异面时所成角的度数是90；面对角线与棱异面时所成角的度数是45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是arctan2；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是90．7．选C．当10xfxx≥，即01x≤时，fx单调递增.8．选B．12()log(1)fxx，其图像上的点100(,())xfx在一，三象限或与原点重合．∴1000xfx≥9．选A．原问题可转化为：点1,1A关于x轴的对称点1,1A到达圆C的最短路程，画图可知其值为22121314ACr．10．选B．易知与直线230xy垂直的直线方程的斜率是2，设切点为00,xy，则2xy在此处的切线斜率是02x，故022x，∴001,1.xy∴所求切线方程是121yx．11．选C．不妨设椭圆的方程为22221xyab，由题意得椭圆上的点P坐标为,22aa，代入椭圆方程可得221144ab，即223ab，∴222233()abac，∴2223ac，∴63e．12．选D．设123,,OOO分别是半径为R的三个球的球心，ABCDA1B1C1D1A'(-1,-1)C'(2,-3)A(-1,1)BC(2,3)B'oyx梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站12,CC分别是半径为r的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H是△123OOO的中心．因为△123OOO是边长为2R的正三角形，所以，1233OHR．又11COH是以11CHO为直角的直角三角形，故2221111COCHOH，即222233RrrR，解得6Rr．C2r2RC1O3O2O1R+rH二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2314．315．5016．113．由aa+b，得0aa+b，即2aab=0，又1a故ab=1，∴1cos2ababab,∴a与b的夹角的度数为23．14．1sin2ABCSABACA，即1654sin,2A3sin5A，∵AB是最大边，∴C是最大角，故A不可能是钝角，∴4cos5A2222cosBCABACABACA9，∴3BC．15．从8门课程中选修5门，有58C种方案；甲、乙两门课程都没选有56C种方案，故不同的选课方案有558650CC种．16．2616()rrrraTCxx1236()rrraCx,令1230r得4r,所以常数项为446()15aCa，解得1a.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站三、解答题（共6小题，共70分）17.cos2cos2cos2cossin2sincos2cossin2sin666666xxxxxx12sin2sinsin262xx，即1sin22x又3,24x，∴32,2x，于是，726x即712x∴tanx=tantan734tantan12341tantan34=312313．…10分18.解法一：（1）由题意知90ACB°，即ACCB，又1AA平面ABC，∴1ACCB于是1ACA就是二面角1ACBA的平面角且1ACA45°在1RtAAC中，190AAC°，1AC，∴1AA1…6分（2）由（1）知11AACC是正方形，11ACCA，又111ABCABC是直棱柱且BCCA∴BC平面11AACC，于是1BCAC，故1CA平面1ACB.…12分解法二：(1)由题意知90ACB°，又111ABCABC是直棱柱设1AAm，如图建立直角坐标系易知110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0,CABCmAm于是11,0,CAm，0,1,0CB，10,0,CCm，易知平面ABC的一个法向量为10,0,CCm，设平面1ACB的法向量为a,b,cn=由100CACBnn，得00acmb，取1c所以am，则0,1-m,n=由于二面角1ACBA等于45°∴121cos451CCmCCmmnn，得1m∴1AA1…6分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站（2）由（1）得11,0,1CA，11,0,1CA，易知110CACA，故11CACA10CACB，故1CACB∴1CA平面1ACB.…12