08高考理科数学2月模拟考试试题

08高考理科数学2月模拟考试试题数学理科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1．复数ii2123=A．－iB．IC．22－iD．－22+i2．函数的y=222x（x≤－1）反函数是A．y=－1212x（x≥0）B．y=1212x（x≥0）C．y=－1212x（x≥2）D．y=1212x（x≥2）3．若函数f（x）=excosx，则此函数图象在点（1,f（1））处的切线的倾斜角为A．0B．锐角C．2D．钝角4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为A．62B．36C．46D．635．曲线y=2sin)4cos()4(xx和直线在y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于A．B．2C．3D．46．已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是A．若m∥n,m⊥α,则n⊥αB．若,m⊥α,m⊥β,则α∥βC．若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD．若m∥α,α∩β=n则m∥n7．设函数f（x）是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若f（2）１，f（2008）=33aa，ABCDA1D1C1B1则a的取值范围是A．（－∞,0）B．（0,3）C．（0,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）8．设f（x）=x2－6x+5，若实数x、y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则xy的最大值为A．9－45B．1C．3D．59．已知点A,F分别是椭圆12222byax（ab0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若BABF=0，则椭圆的离心率e为A．21（5－1）B．21（3－1）C．25D．2210．在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是A．51B．41C．31D．2111．已知集合P={x|5x－a≤0}，Q={x|6x－b0}，a,b∈N,且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a,b）的个数为A．20B．30C．42D．56第Ⅱ卷（非选择题,共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12．432xx的展开式中的常数项等于；13．已知|OA|=1，|OB|=3，OA·OB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB（m,n∈R）,则m/n等于;14．编辑一个运行程序：1﹡1=x，，m﹡（n+1）=k+2，欲得到1﹡2007=2008的输出结果，则x的值为；15．已知函数f（x）=x31－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）0,若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①da;②db;③dc;④dc中有可能成立的为（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共79分）16．（本小题满分12分）设函数f（x）=2cosx（cosx+3sinx）－1,x∈R（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的单调递增区间．17．（本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．18．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角A-BD-C的大小；（3）求点C到平面ABD的距离．19．（本小题满分14分）已知数列{an}中，an=2－11na（n≥2，n∈N+）（1）若a1=53，数列{bn}满足bn=11na（n∈N+），求证数列{bn}是等差数列；（2）若a1=53，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由．ABCD1A1B1C（3）若1a12,试证：1an+1an220．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=41x2的焦点，离心率等于552．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA=λ1AF，MB=λ2BF，求证λ1+λ2为定值．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）=ln（2+3x）－23x2．（1）求f（x）在[0,1]上的极值；（2）若对任意x∈[61，31]，不等式|a－lnx|－ln[f’（x）+3x]0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=－2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．1．B2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．D9．A10．C11．B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．12．-32；13．3；14．-2004；15．①②③三、解答题：本大题共6小题，共79分．16．)62sin(22cos2sin3cossin322cos)(xxxxxxxf…………6分（1）22T．…………9分（2）由2k–22x+62k+2,得：k–3xk+6（kZ）,f（x）单调递增区间是[k–3，k+6]（kZ）．………………12分17．（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。…………………………2分51)1(362214CCCP，53)2(361224CCCP，51)3(360234CCCP。∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………4分2513532511E。……………………………………………………5分∵)0(P271)321(303C，同理：276)1(P，2712)2(P，278)3(P。∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：分………………………8227832712227612710E。…………………………………9分（2）∵5251)32(53)22(51)12(222D，32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222D。（或3231323npqD）。∴DD。∵8.05153)2(P，74.02782712)2(P，∴)2()2(PP。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。…………………………………………………………………………………………13分说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给4分。18．（1）设正三棱柱ABC—111CBA的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．123p5153510123p2712762712278ABC是正三角形，AEBC．又底面ABC侧面11BBCC，且交线为BC．AE侧面11BBCC．连ED，则直线AD与侧面11BBCC所成的角为45ADE．在AEDRt中，23tan4514AEEDx，解得22x．此正三棱柱的侧棱长为22．……………………5分注：也可用向量法求侧棱长．（2）解法1：过E作EFBD于F，连AF，AE侧面,11CCBBAFBD．AFE为二面角CBDA的平面角．在BEFRt中，sinEFBEEBF，又22231,sin32(2)CDBEEBFBD，33EF．又3,AE在AEFRt中，tan3AEAFEEF．故二面角CBDA的大小为arctan3．………………………10分解法2：（向量法，见后）（3）解法1：由（2）可知，BD平面AEF,平面AEF平面ABD，且交线为AF，过E作EGAF于G，则EG平面ABD．在AEFRt中，2233303103(3)()3AEEFEGAF．E为BC中点，点C到平面ABD的距离为230210EG．…………14分ABCD1A1B1CEFGHI解法2：（思路）取AB中点H，连CH和DH，由,CACBDADB，易得平面ABD平面CHD，且交线为DH．过点C作CIDH于I，则CI的长为点C到平面ABD的距离．解法3：（思路）等体积变换:由CABDABCDVV可求．解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系xyzo．则(0,0,3),(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0)ABCD．设1(,,)nxyz为平面ABD的法向量．由0,021ADnABn得3230yzxyz．取1(6,3,1).n又平面BCD的一个法向量2(0,0,1).n10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,cos222212121nnnnnn．结合图形可知，二面角CBDA的大小为10arccos10．…………10分（3）解法4：由（Ⅱ）解法2，1(6,3,1),n(0,1,3).CA点C到平面ABD的距离11nnCAd2221)3()6()1,3,6()3,1,0(＝10302．14分19．（1）1111111121nnnnnabaaa，而1111nnab，∴11111111nnnnnaaabb．)(Nn∴{nb}是首项为251111ab，公差为1的等差数列．…………………5分ABCD1A1B1Cxyzo（2）依题意有nnba11，而5.31)1(25nnbn，∴5.311nan．对于函数5.31xy，在x＞3．5时，y＞0，且在（3．5，）上为减函数．故当n＝4时，5.311nan取最大值4a＝3．而函数5.31xy在x＜3．5时，y＜0，且在（，3．5）上也为减函数．故当n＝3时，5.311nan取最小值3a＝－1．……………………9分（3）先用数学归纳法证明21na，再证明nnaa1．①当1n时，211a成立；②假设当kn时命题成立，即21ka，当1kn时，1121ka)23,1(121kkaa211ka故当1kn时也成立，综合①②有，命题对任意Nn时成立，即21na．（也可设xxf12)(（1≤x≤2），则01)(2'xxf，故1)1(f223)2()(1fafakk）．…………………12分下证：nnaa10122)1(21nnnnnnaaaaaannaa1．所以，211nnaa成立。…………………14分20．（1）设椭圆C的方程为)0(12222babyax，则由题意知b=1．.5.55211.55222222aaaba即∴椭圆C的方程为.1522yx…………………………………………………5分（2）方法一：设A、B、M点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211yMyxByxA易知F点的坐标为（2，0）