宿迁市2004—2005学年度高三年级第三次考试数学05.5江苏

绝密★启用前宿迁市2004—2005学年度高三年级第三次考试数学05.5注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2、所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnpPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（A）13（B）23（C）23（D）32．函数f(x)=sin2x，x∈[－π，π]，则满足f(x)=0的x有（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3．函数xya和1xya，0a，1a且，则它们的反函数的图象关于（A）x轴对称（B）y轴对称（C）关于直线y=x对称（D）原点对称4．给出关于平面向量的两个命题：①a是非零向量，且ba=ca，则b=c；②a，b是非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a－b|。正确的命题的序号是（A）①（B）②（C）①②（D）没有正确的命题5．设a、b表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（A）aα，bβ，a//b（B）aα，bβ，a//β，b//α（C）a⊥b，α⊥β，b⊥α（D）a//b,a⊥α，b⊥β6．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（A）a3=9，a10=―9（B）a3=―9，a10=9（C）a3=―12，a10=9（D）a3=―9，a10=127．函数caxxxxf233)(在(,1]上是单调减函数，则a的最大值是（A）―3（B）―1（C）1（D）38．设二项式（3x+1）n的展开式的各项系数和为an，展开式中x2的系数为bn。若an+bn=310，则n等于（）（A）3（B）4（C）5（D）69．函数lg(10)yxx的图象大致形状是（A）（B）（C）（D）10．对某种产品的4件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止。若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（A）96种（B）120种（C）384种（D）480种11．把函数f(x)=2sin(872x)cos(82x)的图象向左平移a（a0）个单位，得到函数y=g(x)的图象。若函数y=g(x)是奇函数，则a的最小值为（A）4（B）2（C）34（D）5412．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（A）k1+k20（B）k1+k2=0（C）k1+k20（D）k1+k2可取任意实数ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图2xOy1Oxy1Oxy1Oxy1二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）（13）在下图中，直线L为曲线C在点P处的切线，则直线L的斜率是（14）如图，直角三角形ABC中，,3,12ACBCC，△ABD为等腰直角三角形，2D。当点D到平面ABC距离最大时，直线CD与平面ABC所成角为___________（15）平面内满足不等式组（x+y—4）（x+2y—6）≤0，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是（16）已知O为原点，点P(x、y)在单位圆x2+y2=1上，点Q(2cosθ,2sinθ)满足PQ=（32,34），则OPOQ=___________.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.(17)解不等式231||1xx(18)某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0~67~1213~1819~2425~3031人以上频率0.10.150.250.200.200.1（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个），乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？(19)在三棱柱111ABCABC中，底面ABC为正三角形，1ABAAa，11112BACBAC。（I）求证：1AABC；（II）把四棱锥111ABCCB绕直线BC旋转到'''ABBCC，使平面ABC与平面''BBCC重合，试求旋转过的角的余弦值。14题图13题图ABDCLPCxyOABCA1B1C1A＇B＇C＇(20)已知锐角α，β满足2sinβ=sin（2α+β）且α+β≠2.（I）求证：tan(α+β)=3tanα（II）设y=tanβ,x=tanα,α∈[4，2]试求函数y=f(x)的最大值(21)设Sn为数列{an}的前n项和，如果Sn=2an－3n+5.（I）证明：数列{an+3}是等比数列；（II）是否存在正整数p、q、r（pqr）使得p,q,r和Sp，Sq，Sr同时成等差数列？若存在，求出p、q、r的值，若不存在，请说明理由。(22)（Ⅰ）椭圆22143xy的左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆交于点M、N，相应的准线与x轴交于点H，求证：∠MHN为锐角,且直线MH与椭圆有且仅有一个公共点。（Ⅱ）请针对抛物线y=)0(22ppx，类比（I），写出一个真命题．．．（不要求给出证明过程）。（Ⅲ）动直线l与（Ⅱ）中抛物线交于不同的两点A、B，满足AF=mBF（m∈R）,抛物线在点A处的切线为l1，在点B处切线l2，切线l1与l2交点为T，求证：点T在准线上。xyＦＮＭoxyoxyoABT绝密★启用前宿迁市2004—2005学年度高三年级第三次考试数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题（每小题5分，满分60分）1、D2、C3、B4、B5、D6、C7、A8、B9、A10、C11、C12、A二、填空题（每小题4分，满分16分）13、；14、4；15、（6，0）；16、2518.三、解答题17（本题满分12分）解：原不等式可化为01||)2|)(|1|(|xxx……………………………………………4分∵|x|+10恒成立∴（|x|－2）（|x|－1）0…………………………5分∴1|x|2……………………………………………………………8分∴－2x－1或1x2…………………………………………11分∴原不等式的解集为{x|－2x－1或1x2}………………………12分（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.2=0.7…………………………………………………4分(Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5………………………………………………………6分途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为00101011()(1)22C……………………………………………………7分途经10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率1191011()(1)22C………………………………………9分所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率P=1－00101011()(1)22C－C110（21）（1－21）9=1－10915022=9.01024973…………11分∴该线路需要增加班次。答：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7(Ⅱ)该线路需要增加班次………………………………………………12分（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵A1C1∥AC，∠BA1C1=90°∴A1B⊥AC……………………………………………………………………2分同理A1C⊥AB过A1作A1H⊥底面ABC，H为垂足，连接CH、BH、AH由三垂线定理的逆定理BH⊥AC，CH⊥AB…………………………………………4分∴H为△ABC的垂心∴AH⊥BC由三垂线定理AA1⊥BC…………………………………………………………………6分(Ⅱ)即求二面角B1―BC―B′大小的余弦值∵AA1∥BB1，由（Ⅰ）知BB1⊥BC，从而BB′⊥BC∴∠B1BB′为二面角B1―BC―B′的平面角……………………………………………9分且有BB′∥AH（在底面内AH、BB′同垂直于BC）∴∠B1BB′=∠A1AH（∠B1BB′与∠A1AH的两边分别平行，且方向相同）∵△ABC为正三角形∴H为△ABC的中心∵1ABAAa在Rt△A1AH中，cos∠A1AH=123()3323aAHAAa∴cos∠B1BB′=33………………………………………………………………………12分（20）（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件有2sin[(α+β)－α]=sin[(α+β)+α]由两角和差的正弦公式有2sin(α+β)cosα－2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα整理得：sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα…………………………………………3分∵α、β为锐角，且α+β≠2∴cosα·cos(α+β)≠0两边同除以cosα·cos(α+β)得tan(α+β)=3tanα…………………………………6分（II）tanβ=tan[(α+β)－α]=tan()tan1tan()tan=23tantan13tan=2tan31tan2∴y=2312xx∵α∈[2,4]∴x=tanα∈[1，+∞]……………………………………………9分假设x1，x2∈[1，+∞)，且x1x2.f(x1)－f(x2)=121213xx－222312xx=)31)(31()13)((222212112xxxxxx∵1≤x1x2+∞∴x2－x10且3x1x2－10又（1+3x21）(1+3x22)0∴f(x1)－f(x2)=211222122()(31)0(13)(13)xxxxxx∴f(x1)f(x2)∴f(x)在[1，+∞）上是减函数∴当x=1时，f(x)达到最大值f(1)=21131122.………………………………………12分（21）（本题满分12分）解：（I）由条件an+1=Sn+1－Sn=[2an+1－3(n+1)+5]－(2an－3n+5)=2an+1－2an－3…………………………3分∴an+1=2an+3∴an+1+3=2(an+3)