襄樊市高中调研测试题高二数学(理科)

襄樊市高中调研测试题(2006.1)高二数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|1|2xx≥0的解集是A．{x｜x≥－2}B．{x｜x＞－2或x≤－2}C．{x｜－2≤x－1}D．{x｜－2≤x－1或x＞－1}2.若a＞b＞c,则下列不等式一定成立的是A．ab＞acB．a|c|＞b|c|C．|ab|＞|bc|D．a(b2＋c2)＞c(b2＋c2)3.不等式a＞b和ba11同时成立的充要条件是A．a＞b＞0B．a＞0＞bC．011baD．011ab4.在下列函数中，最小值为4的函数是A．xxy4B．)0(sin4sinxxxyC．xxeey4D．111422xxy5.如果直线4byax与圆422yx有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．点P与圆的位置关系不定6.不等式│x2－2│＜1的解集为A．{x│－1＜x＜3}B．{x│－1＜x＜1或x＞3}C．{x│3－＜x＜－1或1＜x＜3}D．{x│x＜1或1＜x＜3}7.点P(1，0)到曲线tytx22(其中参数t∈R)上的点的最短距离为A．0B．1C．2D．28.△ABC三个顶点为A(2，4)、B(－1，2)、C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则yxz的最大值及最小值分别是A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－19.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理(即够用，浪费最少)的一根是A．4.6米B．4.8米C．5.0米D．5.2米10.曲线10|643|)2()2(22yxyx的离心率为A.101B.21C.2D．不确定11.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是yx22(0≤y≤20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜212.已知两点M(－5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P使6||||PNPM，则称该直线为“B型直线”．现给出下列直线：①1xy；②y=2；③xy34；④12xy．其中“B型直线”有A．1条B．2条C．3条D．4条第Ⅰ卷答题栏123456789101112131415[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]襄樊市高中调研测试题(2006.1)高二数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13.已知定点A(0，1)，点B在直线0yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_____________________．14.光线从点M(－2，3)射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为___________________．15.曲线122kyx的准线与y轴平行，则实数k的取值范围为_____________________．16.定义符号函数010001)sgn(xxxx，则不等式5)1sgn()12(xxx的解集为_________________________．得分评卷人三．解答题(本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本大题满分12分)圆C过点(2，－1)，圆心在直线02yx上，且与直线01yx相切，求圆C的方程．18.(本大题满分12分)已知集合M＝}0)1)(7()2)(4(|{xxxxx，集合N＝}032|{axaaxx，，求集合}|{NMaT．得分评卷人得分评卷人19.(本大题满分12分)(1)已知a、b是正数，a≠b，x、y∈(0，+∞)，求证：ybxa22≥yxba2)(．(2)利用(1)的结论求函数)210(2192)(xxxxf的最小值，并指出取得最小值时的x值．得分评卷人20.(本大题满分12分)某厂为适应市场需求，投入98万元引进先进设备，并投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元，每年因引进该设备可获得年利润50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备；第二种：盈利达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备．问哪种方案较为合算？得分评卷人21.(本大题满分12分)已知抛物线xy42的准线与x轴交于M点，过M点的直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x0，0)．(1)求x0的取值范围；(2)△ABD能否是正三角形？若能求出x0的值，若不能，说明理由．得分评卷人22.(本大题满分14分)有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心圆锥曲线的中心的弦叫有心圆锥曲线的直径．定理：过圆)0(222rryx上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值－1．(1)写出定理在椭圆)0(12222babyax中的推广，并加以证明；(2)写出定理在双曲线中)0,0(12222babyax的推广；你能从上述结论得到有心圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的一般性结论吗？请写出你的结论．襄樊市高中调研测试题(2006.1)高二数学(理科)参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：DDBCACBCCCAB二．填空题：13．)2121(，14．y=x－115．(－∞，0)(1，＋∞)16．{x｜－4x＜2}三．解答题：17．解：∵圆心在直线2x＋y＝0上，∴设圆心为(t，－2t)2分则22)12()2(2|1)2(|tttt－4分即09102tt，解得：t=1或t=96分当t=1时，22|113|r，圆心为(1，－2)当t=9时，2132|193|r，圆心为(9，－18)8分∴圆的方程为2)2()1(22yx或338)18()9(22yx12分得分评卷人18．解：由0)1)(7()2)(4(xxxx得：－2＜x＜－1或4＜x＜7∴M={x｜－2＜x＜－1或4＜x＜7}4分令axt，则xaax32化为atat232，即t2＋2at－3a2＞06分解得t＞a或t＜－3a(舍去)8分∴axaax，故}|{axxN10分由NM得：a＜7，∴T={a｜0＜a＜7}12分19．(1)证法一：)(2)(2222222yxxyabxyyaxbyxbaybxa)()(2yxxyaybx∵a、b是正数，x、y∈(0，+∞)，∴)()(2yxxyaybx≥0∴ybxa22≥yxba2)(当且仅当bx－ay=0，即byax时，“＝”成立．6分证法二：xyayxbbayxybxa222222))((≥22222)(2baxyayxbba∵a、b是正数，x、y∈(0，+∞)，∴ybxa22≥yxba2)(当且仅当xyayxb22，即byax时，“＝”成立．6分(2)解：∵)210(，x，∴)10(21，x由(1)知xxxxxf213222192)(228分≥25)21(2)32(2xx10分当且仅当xx21322，即51x时，上式取“＝”∴当51x时，函数f(x)有最小值25．12分20．(1)解：设引进该设备x年后开始盈利，盈利额为y万元x年中所需费用为xxxxx10242)1(1222分98402)102(985022xxxxxy4分令y＞0得：51105110x由于x是整数，∴3≤x≤17∴引进该设备3年后开始盈利6分(2)解：第一种方案：年平均盈利为1240982240982xxxxxy当且仅当xx982，即x=7时年平均利润最大，共盈利12×7＋26＝110万元8分第二种方案：盈利总额102)10(22xy，当x=10时有最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元10分两种方案获利相同，但方案二所用时间较长，因此采用方案一较为合算．12分21．(1)解：由题意易得M(－1，0)设过点M的直线方程为)0)(1(kxky代入xy42得0)42(2222kxkxk①2分再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则222124kkxx，121xxkkxxkxkxkyy42)()1()1(212121∴AB的中点坐标为)22(22kkk，4分那么线段AB的垂直平分线方程为)2(1222kkxkky，令0y得222kkx，即2220212kkkx，又方程①中04)42(422kk，∴221022kk，∴x0＞36分(2)△ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等于AB238分42221221222122)1)(1(16]4))[(1())(1(kkkxxxxkxxkAB点到AB的距离||121||221|2|222222kkkkkkkkkkd10分据2243ABd得：42222)1)(1(1643)1(4kkkkk＋∴0342k，∴432k，满足102k∴△ABD可以为正三解形，此时3110x12分22．(1)解：设直径的两个端点分别为A、B，由椭圆的对称性可得，A、B关于原点O对称，所以A、B点的坐标分别为A(x1，y1)，B(－x1，－y1)1分P(x，y)是椭圆12222byax上任意一点，显然x≠±x1因为A、B、P三点都在椭圆上，所以有222122122212211bayaxbbyax①22222222221bayaxbbyax②4分而2122111112xxyykkxxyykxxyykPBPAPBPA①－②：PBABkkabxxyyyyaxxb22212212221222120)()(6分所以定理1在椭圆中的推广应为：过椭圆)0(12222babyax上异于直径两端点的任意