武汉中学高二下学期数学总复习试题(4)

武汉中学高二下学期数学总复习试题(4)武汉中学柏任俊一、选择题：1.已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题①若//,//,//则mm；②lmnmlnl则,,,,③则,//,；④nmnm则,,,其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32.设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）A．3RB．6RC．56RD．23R3.如右图所示，在单位正方体1111DCBAABCD的面对角线BA1上存在一点P使得PDAP1最短，则PDAP1的最小值为（）A．2B．262C．22D．224.从四种不同的顔色中选取若干种顔色给正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的顔色，则共有涂色方法有（）A．24种B．72种C．96种D．48种5.1！+2·2！+3·3！+…n·n！=（）A、（n+1）!-1B、（n+1）！C、（n+1）！+1D、（n+2）！6.某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只有随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数字的概率是（）A．52B．51C．101D．10017.由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A．29189B．2963C．3463D．478.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球ABA1DD1CC1B1P9.如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a、2)3(2a、2)3(3a、2)3(4a、2)3(5a、2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．1210.已知函数f(x)＝x3+ax2，过曲线y＝f(x)上一点P(－1，b)且平行于直线3x+y＝0的切线方程为（）A．3x+y－1＝0B．3x+y+1＝0C．3x－y＋1＝0D．3x+y－2＝0二、填空题：11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论：（1）ACBD；（2）ACD为等边三角形；（3）AB与面BCD所成的角为060；（4）AB与CD所成的角为060.其中正确的结论的序号是.12.半径为2的球内接四面体A-BCD，AB、AC、AD两两互相垂直，则ABCS+ABDS+ACDS的最大值为.13.已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的夹角为60°，则这个球的表面积与球的体积之比是.14.(x－1x)8的展开式中x2的系数为.15.甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为32,43，设甲投4球恰好投进3球的概率为1p，乙投3球恰好投进2球的概率为2p，则1p与2p的大小关系为_____________16.如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：①这几年的利润逐年提高；（注：利润＝销售额－总成本）②2002年至2003年是销售额增长最快的一年；③2003年至2004年是销售额增长最慢的一年；④2004年至2005年是销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2005年的利润比上一年仍有所增长。其中说法正确的是(注：把你认为正确的说法的代号都填上．．．)．1002004003001001501502902503504002302002年2003年2005年2004年销售额总成本GFDECBA三、解答题：17.已知梯形ABCD中，AD∥BC，2ABCBAD，24ABBCAD，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AEx，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图).（1）当2x时，求证：BDEG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的最大值；（3）当()fx取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。FEDCBA18.10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张。每次从中任抽一张（1）连续抽取3次（每次取后不放回），求至少有一次中一等奖的概率；（2）连续抽取5次（每次取后放回），求第一次中一等奖，后四次中恰有2次中二等奖的概率.19.在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。20.设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P/，则由A产生B的概率为P•P/，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为nP，一枚棋子开始在第0站（即01P），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束。已知硬币出现正反面的概率都为12.⑴求123,,PPP，并根据棋子跳到第1n站的情况，试用1,nnPP表示1nP；⑵设1(1100)nnnaPPn，求证：数列na是等比数列，并求出na的通项公式；⑶求玩该游戏获胜的概率。21.设12,xx是函数322()(,,0)32abfxxxaxabRa的两个极值点，且12||||2.xx（I）证明：01a；（II）证明：43||9b；（III）若函数1()()2()hxfxaxx，证明：当12,xx且10x时，|()|4.hxa22.由原点O向三次曲线233axxy引切线，切于点P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合）.如此继续下去，得到点列)}.,({nnnyxP（1）求x1；（2）求1nnxx与满足的关系式；（3）若a0，试判断nx与a的大小关系并说明理由.参考答案：BDDCADBCDB11.【答案】（1）（2）（4）；12.【答案】8；13.【答案】；14.【答案】7015.【答案】642741)43(3341Cp,9431)32(2232Cp,21pp.16.【答案】②④.17.解:∵平面AEFD平面EBCF,AE⊥EF,∴AE⊥面平面EBCF,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）BD（－2，2，2）EG（2，2，0）BDEG（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴BDEG……4分；（2）∵AD∥面BFC，()fxVA-BFC＝13BFCsAE＝13124(4-x)x2288(2)333x即2x时()fx有最大值为83。……8分（3）设平面DBF的法向量为1(,,)nxyz，∵AE=2,B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴(2,3,0),BFBD（－2，2，2）,则1100nBDnBF，即(,,)(2,2,2)0(,,)(2,3,0)0xyzxyz，2220230xyzxy取x＝3，则y＝2，z＝1，∴1(3,2,1)n……11分面BCF的一个法向量为2(0,0,1)n则cos12,nn=12121414||||nnnn……13分二面角D-BF-C的平面角为π-arccos1414……14分。18.解:（1）815（2）13232500019.解：设A表示“甲机被击落”这一事件，则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，用iA表示第i回合射击成功(1,2,3)i。B表示“乙机被击落”的事件，则（4分）121123,AAABAAAA(6分)(1)0.80.30.24PA（8分）(2)0.20.80.70.40.424PB。（12分）20.解：(1)112P，201113224PPP312115228PPP（5分）121211PnPPnn（7分）(2)依题意：111122nnnPPP∴111()2nnnnPPPP∴1nnPP表示等比数列（9分又21011PPa,1001,)21(nann（11分）答：(1)；(2)（12分）21.解：（I）证明：12,xx是函数()fx的两个极值点，12,xx是22()fxaxbxa的两个根.212121122,0.||||42bbxxxxaxxxaaa，得22344.baa（II）证明：设23()44gaaa，则2()8124(23)gaaaaa，由()0ga，得()0ga，得21.3a()ga在2(0,)3上是增函数，在2,13上是减函数；max216()()327gag，故43||.9b（III）证明：12,xx是22()fxaxbxa的两个实根，12()()().fxaxxxx12112()()()2()()(2),hxaxxxxaxxaxxxx21212|||2||()||||2|().2xxxxhxaxxxxa111,||.xxxxxx又11220,0,20.xxxx2222,20,|2|2,nxxxxxx1221|||2|24.xxxxxx故|()|4.hxa22.解：（1）由axxyaaxxy63)0(3223得过曲线上点P1（x1，y1）的切线L1的斜率为121163axxk))(63()3(:112121311xxaxaxaxxyL的方程为又)63()3(:,121121311axxxaxxL故有过原点axxaxx23032112131（2）过曲线上的点),(111nnnyxP的切线方程是：))(63()3(11212131nnnnnxxaxxaxxy1nL过曲线上点),(nnnyxP故))(63()3(311212131_23nnnnnnnnxxaxxaxxaxx即：))(63()(31121212313nnnnnnnnxxaxxxxaxx12112112163)(30nnnnnnnnnnaxxxxaxxxxxx0)(3)2)((0)(3211112112nnnnnnnnnnnnxxaxxxxxxaxxxxaxxnn321（3）由（2）得：)(21232111axaxaxxnnnn故数列2}{1aaxaxn是以为首项，公比为21的等比数列.1)21(2nnaax,axnn])21(1[∵0a∴当n为偶数时：aaaxnnn])21(1[])21(1[当n为奇数时：aaaxnnn])21(1[])21(1[