天津高考文科数学试题

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·棱柱的体积公式V=Sh.P（AB）=P（A）+P（B）.其中S表示棱柱的底面积.H表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数31ii=（A）1+2i(B)2+4i(c)-1-2i(D)2-i(2)设变量X，Y满足约束条件3,1,1,yyy则目标函数42zy的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）-1（B）0（C）1（D）3（4）函数()2fe的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）(0,1)(D)(1,2)（5）下列命题中，真命题的是（A）mR，使函数2()()fxxmxxR是偶函数（B）mR，使函数2()()fxxmxxR是奇函数（C）mR，函数2()()fxxmxxR都是偶函数（D）mR，函数2()()fxxmxxR都是奇函数（6）设5log4a，25log3b，4log5c则（A）acb(B)bca(C)abc(D)bac(7)设集合，，若AB=，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）右图实际函数在区间5,66上的图像。为了得到这个函数的图像，只要将sinyxxR的图像上所有的点（A）向左平移3个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变（B）向左平移3个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变（C）向左平移6个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变（D）向左平移6个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变（9）.如图，在△ABC中，ADAB，3BCBD,1AD，则ACAD(A)23（B）32(C)33(D)3(10)设函数2()2()gxxxR，则f(x)值域是（A）9,0(1,)4（B）0,（C）9,4（D）9,0(2,)4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1,PD=3,则BCAD的值为。12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。（13）已知双曲线22221(0,0)abab的一条渐近线方程是3，它的一个焦点与抛物线216的焦点相同，则双曲线的方程为。（14）已知圆C的圆心是直线10与轴的交点，且圆C与直线30相切。则圆C的方程为。（15）设na是等比数列，公比2q，nS为na的前n项和，记2117nnnnSSTa，nN.设nT为数列nT的最大项,则on=.(16)设函数1()f,对任意1,,()()0fmmf恒成立,则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在△ABC中，coscosACBABC。(Ⅰ)证明BC：(Ⅱ)若cosA=13，求sin43B的值。(18)(本小题满分12分)有编号为12,AA，…，10A的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品。(Ⅰ)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：(Ⅱ)从一等品零件中，随机抽取2个。(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率。(19)(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，22AD，∠BAD=∠CDA=45°。(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；(Ⅲ)求二面角BEFA的正切值。(20)(本小题满分12分)已知已知函数323()1(),2fxaxxxR其中a＞0。(Ⅰ)若a=1，求曲线yfx在点(2，2f)处的切线方程：(Ⅱ)若在区间11,22上，()fx＞0恒成立，求a的取值范围。（21）（本小题满分14分）已知椭圆22221xyab(ab0)的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（-a,0）.（i）若425AB，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0,yo）在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB，求yo的值。（22）（本小题满分14分）在数列na中，a1=0，且对任意*kN，21221,,kkkaaa成等差数列，其公差为2k。(Ⅰ)证明456aaa成等比数列；(Ⅱ)求数列na的通项公式；(Ⅲ)记222323nTaa……+2nna，证明322(2)2nnTn