双曲线标准方程及几何性质

高考能力测试步步高数学基础训练27基础训练27双曲线标准方程及几何性质●训练指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质；能优先考虑定义、简化运算；会用待定系数法求双曲线方程.一、选择题1.(2002年全国高考题)设θ∈(0,4)，则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为A.(0，21)B.(22,21)C.(2,22)D.(2，+∞)2.若双曲线的两条渐近线是y＝±23x，焦点F1(－26，0)、F2(26，0)，那么它的两条准线间的距离是A.26138B.26134C.261318D.261393.如果方程12||522kykx表示双曲线，则k的取值范围是A.|k|＞2B.|k|＜2C.k＞5或|k|＜2D.2＜k＜5或k＜－2二、填空题4.已知双曲线渐近线方程为y＝±34x，且焦点都在圆x2＋y2＝100上，则双曲线方程为_________.5.设F1、F2是双曲线1422ayax(a＞0)的两个焦点，P在双曲线上，∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积是1，则a的值是_________.三、解答题6.如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且∠BAO＝30°，S△ABF＝)336(21，求该双曲线的方程.7.在双曲线1121322yx的一支上有不同三点A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)与点F(0，5)的距离|AF|、|BF|、|CF|依次成等差数列，(1)求y1＋y2的值；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点，求出定点的坐标.8.(2002年全国高考题)设点P到点M(-1，0)、N(1，0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2.求m的取值范围.高考能力测试步步高数学基础训练27答案一、1.D2.A3.D二、4.13664164362224xyyx或5.1三、6.13922yx7.(1)12(2)(0,225)提示：(1)F(0，5)为椭圆上焦点，化成方程为y=512，设双曲线离心率为e，则|AF|=e(y1－)5126(||),512(||),5123eBFyeCF∵2|BF|=|AF|+|CF|,∴y1+y2=12.(2)设AC的中点为M(x0,y0),则y0=221yy=6.即M(x0,6).又A、C在双曲线上，∴121312131213121323232121xyxy两式相减，得12(x12－x32)=13(y12－y32).1321322213121312000031313131xkxyxyyxxxxyyAC故AC的垂直平分线方程是y－6=－)(21300xxx令x=0得y=225,故它经过定点(0，225).即AC垂直平分线经过定点(0，225).8.(－55,0)∪(0,55)提示：设P(x,y)，依题设得2||||xy,即y=±2x,x≠0.①因此，点P(x,y)、M(－1,0)、N(1，0)三点不共线，得||PM|－|PN||＜|MN|=2∵||PM|－|PN||=2|m|＞0,∴0＜|m|＜1.因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故112222mymx②将①式代入②式，并解得x2=22251)1(mmm.∴1－m2＞0,∴1－5m2＞00＜|m|＜55.(－55,0)∪(0,55)