青岛市高三一模(数学文)试题及答案

青岛市高三教学质量统一检测数学试题（文科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数313ii(i为虚数单位)等于A．1B．1C．iD．i2．若集合}11,|{31xxyyA，}1{xyxB，则ABA．1,B．]1,1[C．D．{1}3．设p和q是两个简单命题，若p是q的充分不必要条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知na为等差数列,若951aaa,则28cos()aa的值为A．21B．23C．21D．235．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0xA.2eB.ln2C.ln22D.e6．已知抛物线2xay的焦点恰好为双曲线222yx的上焦点，则a=A．1B．4C．8D．167．圆222210xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是A．2B.12C．222D.1228．将奇函数()sin()(0,0,)22fxAxA的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．2B．3C．4D．69．在ABC中,3B,三边长cba,,成等差数列，且6ac,则b的值是A．2B．3C．5D．610．已知281(0,0)xyxy，则xy的最小值为A．12B．14C．16D．1811．过原点的直线与函数xy2的图像交于BA,两点，过B作y轴的垂线交于函数xy4的图像于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是A．)2,1(B．)4,2(C．)2,21(D．)1,0(12．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线1m和直线1n，给出下列四个命题：①1m⊥1nm⊥n；②m⊥n1m⊥1n；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确．．．的命题个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344……，根据以上式子可以猜想：2222010131211;14.已知向量)214()26(，，，ba，直线l过点(3,1)A，且与向量ba2垂直，则直线l的方程为_______________；15．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(yxyxyxAyxyxyx，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率PA;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且关于x的方程0)(axxf有且只有一个实根，则实数a的范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分共12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．18．(本小题满分共12分)序号（i）分组（分数）组中值iG频数（人数）频率iF160,7065①12.0270,807520②380,9085③24.0490,10095④⑤合计501开始S=0输入Gi，Fii=1S=S＋Gi·Fii≤4i=i＋1NY输出S结束已知向量)sin3cos,1(xxm，)cos),((xxfn，其中0，且nm，又函数)(xf的图象任意两相邻对称轴间距为23.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且2623)223(f,求)24cos()4sin(的值.19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若N是BC的中点，求证：//AN平面CME；(Ⅲ)求证：平面BDE平面BCD.20．（本题满分12分）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万(Ⅰ)如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？21．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率是23e,若点)23,0(P到椭圆C上的点的最远距离为7.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的左焦点1F作直线l交椭圆C于点A、B,且AB等于椭圆的短轴长,求直线l的方程.4222侧视图俯视图直观图MDEBACN22．（本题满分14分）已知定义在正实数集上的函数exxxf221)(2,bxexgln3)(2（其中e为常数，2.71828e）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)当ex,1时,xaexgeaexxf)2())(2(6)2)((222恒成立,求实数a的取值范围.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（文科）答案2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBBADCBDDDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2010401914．2390xy15．4116．），（1三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(本小题满分共12分)解：(Ⅰ)①为6，②为4.0，③为12，④为12⑤为24.0．……………………4分(Ⅱ)28880024.024.021）（，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．…………………………8分(Ⅲ)由流程图11223344SGFGFGFGF8124.09524.0854.07512.065……………………12分18．(本小题满分共12分)解:(Ⅰ)由题意得0nm,所以，22sin322cos1)sin3(coscos)(xxxxxxf21)62sin(x………………………4分根据题意知,函数)(xf的最小正周期为3,又0,所以31………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知21)632sin()(xxf所以262321cos21)2sin()223(f解得135cos………………………8分因为是第一象限角,故1312sin………………………9分所以,21413)sin(cos222cos)4sin()24cos()4sin(………………12分19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ACDEB中，平面ABC平面ACDE，ACAB所以，AB平面ACDE………………………2分又4,2CDAEABAC，则四棱锥ACDEB的体积为：4222)24(3131ABSVACDE…………4分(Ⅱ)连接MN，则,//,//CDAECDMN又CDAEMN21，所以四边形ANME为平行四边形，EMAN//…………6分AN平面CME,EM平面CME,所以，//AN平面CME；………………………8分(Ⅲ)ABAC,N是BC的中点,BCAN又平面ABC平面BCDAN平面BCD………………………10分由(Ⅱ)知：EMAN//EM平面BCD又EM平面BDE所以，平面BDE平面BCD.………………………12分20．（本题满分12分）解:(Ⅰ)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为1a，则11a，公比为2则第m个月的污水排放量为12mma如果不治理，m个月后的污水总量为：122121222112mmmmS（万立方米）……………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知326a，则287a由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为4，记7月份企业向湖区排放的污水量为1b，则nnbn432)4()1(28………………………6分令8,0432nnbn所以该企业2010年2月向湖区停止污水排放………………………8分则该企业共排污水175112632)028(86S（万立方米）…………………9分设x个月后污水不多于50万立方米则16125,5016175xx………………………10分因为8161257，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米…………12分21．（本题满分共12分）(Ⅰ)因为23122abace,解得ba2………………………2分则椭圆C的方程化为2224ayx设),(00yxQ是椭圆C上的一点,则有202204yax，022aay所以22020202202023)21(3)23(4)23(ayyyayxPQ………4分当122a且0a即10a时,则当02ay时,PQ取最大值7232a,解得723a,显然均不符合题意,应舍去;当122a即1a时,则当210y时,PQ取最大值732a,解得42a,符合题意;所以椭圆C的方程为1422yx………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知)0,3(1F当直线l垂直于x轴时,此时直线l的方程为3x把它代入1422yx解得21y不妨设)21,3(),21,3(BA,则21AB,显然不满足题意……………………7分当直线l不垂直于x轴时,此时可设直线l的方程为)3(xky设),(),,(2211yxByxA由)3(1422xkyyx得:041238)41(2222kxkxk……………9分则2221222141412,4138kkxxkkxx所以241)1(44)()1(22212212kkxxxxkAB