南京市中华中学2006高三二轮综合练习1

南京市中华中学2006高三综合练习1(90分钟)一、选择题:1.已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i–2j,b=i+λj且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是()A．),(21B．),2()2,(21C．),(),2(3232D．),(212.设集合M={-1,1,0},N＝{1,2,3,4,5},映射f:M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为()A.10B.11C.12D.133.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2)=231aa,则()2222..1.1.13333AaBaaCaaDa且或4.已知数列na的通项公式*21log2nnanNn，设其前n项和为Sn，则使5nS成立的自然数n()A．有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值315.已知函数)10(1)(aaaxxf且,在同一直角坐标系中,|1|1)(xayxfy与的图象可能是（）6.设函数()sin,[,]22fxxxx,若12()()fxfx,则下列不等式必定成立的是（）A．120xxB．2212xxC．12xxD．12xx7.椭圆13422yx的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点,则此二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8.已知α、β都是第二象限角,且cosαcosβ,则（）A.αβB.sinαsinβC.tanαtanβD.cotαcotβ9.函数sin2yx的图像按向量a平移后,所得函数的解析式是cos21yx,则a=()A.,14B.,14C.,12D.,1210.设函数f(x+1)=x2-3x＋2的定义域是（-∞,23,则y=f－1(x)的表达式是()A4152541xxB412541xxC．4152341xxD．412341xx11.已知函数32()fxxbxcxd在区间[－1,2]上是减函数,那么b＋c（）A.有最大值152B.有最大值152C.有最小值152D.有最小值152二、填空题12.如图,已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5,且互相是独立的,则灯泡亮的概率是_____13.已知方程22220xmxxnx的四个根组成一个首项为12的等比数列,则mn_____14.已知有公共端点的向量a、b不共线,|a|=1,|b|=2.则与向量a、b的夹角平分线平行的单位向量是___15.已知点P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则实数a的范围是16.符号x表示不超过x的最大整数,如208.1,3,定义函数xxx,那么下列命题中正确的是______（1）函数x的定义域为R,值域为1,0;（2）方程21x,有无数解;（3）函数x是周期函数;（4）函数x是增函数;（5）函数x具有奇偶性。三、解答题17.已知数列｛na｝满足前n项和为nS=n2+1,数列｛nb｝满足nb=12na,且前n项和为nT．设nc=nnTT12⑴求数列｛nb｝的通项公式;⑵判断数列｛nc｝的增减性;⑶当n≥2时nnTT12＜51－)1(log127aa恒成立,求a的取值范围．18.已知i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,jiaOB21(aR),对任意正整数n，jiBBnnn112351(1)若321BBOB,求a的值;(2)求向量nOB;(3)设向量jyixOBnnn,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xnyn成立。19.若F1、F2分别为双曲线y2a2－x2b2＝1下、上焦点,O为坐标原点,P在双曲线的下支上,点M在上准线上,且满足:2FOMP,11111()||||FPFOFMFPFO(0)。(1)求此双曲线的离心率;(2)若此双曲线过N(3,2),求此双曲线的方程;(3)若过N(3，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且22BABB,求11BABB时,直线AB的方程。答案:1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.B11.B12.0.62513.3214.2|2|abab15.[-34,21]16.②③17.解⑴112,212,nnnnaaSSnnb12213nnn⑵12nnncbb…211112nbnn…121n，1nncc1110,22231ncnnn成递减数列。⑶由⑵2111345T为最大，1111751log1,13455122aaa。18.(1)由题意jiBB65132,∴51a120得174a(2)nnnBBBBBBOBOB132211jinjian)23233()1(5122jiann)123()5151(1(3)12351511nnnyanx，,由12351511nan恒成立,得5051231nan恒成立,令5051231nann,只需求数列{an}得最小项。由11nnnnaaaa得6n6,即n=6,a6160∴a=16119.(1)2FOMP1OFMP，∴PF1OM为平行四边形，又11111()||||FPFOFMFPFO知M在∠PF1O的角平分线上，∴四边形PF1OM为菱形,且边长为11||PFFO＝c∴2||PF＝2a+1||PF＝2a+c,由第二定义|PF2||PM|＝e即2a+cc＝e，∴2e+1＝e且e1∴e=2(2)由e=2，∴c=2a即b2=3a2,双曲线方程为y2a2－x23a2＝1又N(3,2)在双曲线上，∴4a2－33a2＝1，∴a2＝3∴双曲线的方程为y23－x29＝1(3)由22BABB知AB过点B2,若AB⊥x轴,即AB的方程为x=3,此时AB1与BB1不垂直;设AB的方程为y=k(x－3)代入y23－x29＝1得(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0由题知3k2－1≠0且△0即k216且k2≠13，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，1BA＝(x1+3，y1)，1BB＝(x2+3，y2)，∵11BABB，∴11BABB＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0此时x1+x2＝18k23k2－1，x1·x2=9，y1y2＝k2(x1－3)(x2－3)＝k2[x1x2－3(x1+x2)+9]=k2[18－54k23k2－1]＝－18k23k2－1∴9＋318k23k2－1＋9－18k23k2－1＝0，∴5k2＝1，∴k＝±55∴AB的方程为y=±55(x－3),a-1，∴a＝-8