南昌地区三校(南昌一中、十中、新建二中)期中联考文科

南昌地区三校联考（一中、十中、新建二中）试卷数学（文科）命题学校：新建二中命题人：李勇审题人：徐唐藩一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题意)1.已知集合MxxyyNM,cos,1,0,1，则NM是（）A．1,0,1B.1,0C.0D.12.条件则条件,2:,1|:|xqxpp是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要3.函数)cos(sincos2xxxy的图象一个对称中心的坐标是()A．)0,83(B．)1,83(C．)1,8(D．)1,8(4.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则an＝（）A．32(1－13n)B．32(1－13n－1)C．23(1－13n)D．23(1－13n－1)5.曲线y＝x3－3x2－1在点(1,－3)处的切线方程为（）A.y＝3x－7B.y＝－3xC.y＝－4xD.y＝4x－56.已知函数()yfx的图象过（0,1），则)121(xfy的反函数的图象一定过点A．（1，2）B．（2，1）C．（0，2）D．（2，0）7.设i，j分别是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，在同一直线上有A、B、C三个点，2,,5OAimjOBnijOCij,若OAOB，则实数m，n的值分别为（）A.63nm或233nmB.36nm或323nmC.36nm或233nmD.63nm或323nm8．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤6D.a≤0或a≥69.设函数f(x)=xsinx,若x1,x2[2,2],且f(x1)f(x2),则下列结论中必成立的是()A.x1x2B.x12x22C.x1＞x2D.x1＋x2010.函数y=sin2x+5sin(4+x)+3的最小值为()A.－3B.－6C.89D.－111.设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|A.22B.23C.33D.3212.定义运算：bcaddcba，若数列{}na满足111221a，且112nnnnaa（*Nn），则10a为（）A．34B．36C．38D．40二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，且S3＝S12.则a8＝.14.已知5231tan()sin()cos(),(,),13441tan(2)xxxxx且求.15．已知函数)(xf，满足()()(),(,)(1)1,fabfafbabRf且则(2)(3)(4)(2006)(1)(2)(3)(2005)ffffffff.16.若函数f(x)＝31x3－21ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,2)内为减函数，在区间(5,＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是.三解答题:(本大题共6小题,,共74分)17、（本题满分12分）已知(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，()221fxabm（,xmR），（1）求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；（2）若0,3x，且()fx的最小值为5，求m的值.18．（本题满分12分）函数32()fxxaxbxc，以曲线()fx上的点(1,(1))Pf为切点的切线方程为31yx.（1）若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式；（2）在（1）的条件下，求]1,3[)(在xfy上的最大值.19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝212x（x—2），f(x)的反函数为g(x),点An(an,11na)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)，且a1＝1.（1）求y＝g(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式.20．（本题满分12分）如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t0)，连AC交BE于D点．⑴用t表示向量OC和OD的坐标；⑵当OC＝32OB时，求向量OD和EC的夹角的大小.OxyABCDE21.（本小题满分12分）设数列}{na的首项a1=1,前n项和Sn满足关系)4,3,2,0(3)32(31nttSttSnn.（1）求证：数列}{na是等比数列；（2）设数列}{na的公比是f（t），作数列}{nb，使),4,3,2)(1(,111nbfbbnn求bn;（3）求和：.212043322120bbbbbbbbB22.（本小题满分14分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且（1）求f(x)+f(2a－x)的值；（2）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求f(x)的值域；（2）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.2005-2006学年度上学期三校联考高三数学（文）试卷参考解答一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)题号123456789101112答案DABABACCBDDC二.填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.014.12515.200516.[3,6]三.解答题(本大题6个小题,满分74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解：（1）2()23sincos2cos213sin2cos22fxxxxmxxm2sin(2)26xm()fx的最小正周期是……（6分）（2）0,3x，52666x12sin(2)26x()fx的最小值是12m2m……（12分）18.(本小题满分12分)322()()32()(1,(1)):(1)(1)(1)(1)(32)(1)()(1,(1)):fxxaxbxcfxxaxbyfxPfyffxyabcabxyfxPf解：（1）由求导数得过上点的切线方程为即而过上的切线方程为32320(1)213(2)abababcabc故即32()2,(2)0412(3)(1)(2)(3)2,4,5()245(6)yfxxfababcfxxxx在时有极值故由相联立解得分（2）由（1）知2()344(32)(2)fxxxxxx)2,3[－2)32,2(32]1,32()(xf+0－0+)(xf极大极小135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大4514121)1(3f]1,3[)(在xf上最大值为13……（12分）19.(本小题满分12分)解：（1）由y＝212x得2212xy，∴2212xy∵x—2，∴214yx∴g(x)=212x（x0）………………（4分）（2）∵点An(an,11na)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)∴11na=g(an)=212na,并且an021112nnaa，221112(1,)nnnnNaa∴数列{21na}为等差数列。并且首项为211a=1，公差为2…………（8分）∴21na=1+2(n—1)，∴2121nan∵an0，∴121nan……（12分）20.(本小题满分12分)⑴OC＝(12(t+1)，－32(t+1))，………………………2分∵BC＝tAE，∴DC＝tAD，AD＝11+tAC，又OA＝(12，32)，AC＝OC－OA＝(12t，－32(t+2))；∴AD＝(t2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，…………4分∴ADOAOD＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))……………………6分⑵由OC＝32OB得t＝12，∴OD＝(23，－33)，EC＝(－14，－334)∴OD·EC＝－16＋34＝712………………………8分又∵|OD|＝73，|EC|＝274＝72…………………10分∴cosOD,EC＝71276＝12，∴向量OD与EC的夹角为60°.………………12分21.(本小题满分12分)解：（1）证明：由已知得123(23)3(3)nntStStn减去13(23)3nntStSt，化得ttaann3321.当n=2时，由已知式及a1=1得.332.333122ttaatta数列{an}是以1为首项，tt332为公比的等比数列.…………（4分）（2）解：nnnnnbbbbbb.32332,11111是以1为首项，32为公差的等差数列2211(1)33nnbn……………（9分）（3）,9)32)(12(1kkbbkk当k为奇数时，211kkkkkbbb201223344519202021(21)(23)(23)(25)4(23),999()()()4(5941)9410(541)920.12929kkkkkBbbbbbbbbbbbb分22.(本小题满分14分)解：（1）121()(2)2xaaxafxfaxaxaax11112xaaxxaaxaxxaax…………………4分（2）xaxaxaxf111)()(当112,211211121xaxaaxaaxa时2113xa即]2,3[)(值域为xf…………8分（3）解：)(|1|)(2axaxxxg①当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增2min)1()1()(aagxg如果agxgaaa43)21()(,2121211min时且即当当21a时，)(xg最小值不存在…………………………10分②当45)21(1)(122axaxxxgax时如果45)21()(23211minagxgaa时即2min131()(,1)()(1)(1)22aagxagxgaa如果即时在上为减函数2222353(1)()()0242131(1)()()012242aaaaaaaa当时当时分综合得：当1122aa且时g（x）最小值是a43当2321a时g（x）最小值是2)1(a当23a时g（x）最小值为45a当21a时g（x）最小值不存在………………14分