黄冈中学.鄂南高中2006届高三年级联合月考数学试题(文)[整理]

黄冈中学鄂南高中2006届高三年级联合月考数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。）1、设集合2,,2,xMyyxxRNyxR，则MN中元素的个数有A．2个B．3个C．4个D．无数个2、在实数等比数列na中，263534,64aaaa，则4aA．8B．8C．8D．163、函数cot2yx图象的对称中心的坐标不能是A．(,0)4B．(,0)2C．(,0)4D．(,0)64、函数()2sin(2)4fxx，给出下列四个命题：①函数()fx在区间5,28上是减函数；②直线8x是函数()fx的图象的一条对称；③函数()fx的图象可以由函数2sin2yx的图象向左平移4而得到。A．①③B．①②C．②③D．①②③5、关于x的方程577xaa有负根，则a的取值范围是A．(5,1)B．(5,7)C．(1,7)D．(5,1)(1,7)6、已知函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是A．9B．10C．11D．127、已知O为ABC所在平面内一点，且满足OAOBOBOCOCOA，则O是ABC的A．重心B．外心C．垂心D．内心8、若0x，则函数2211yxxxx的最小值是A．94B．0C．2D．49、若函数()fx是定义在(0,)上的增函数，且对一切0,0xy满足()()()fxyfxfy，则不等式(6)()2(4)fxfxf的解集为A．(8,2)B．(2,)C．(0,2)D．(0,)10、已知函数()yfx的定义域为R，它的反函数为1()yfx，且满足11()(1)1,(1)1fxfxf，则(2)f的值为A．1B．0C．-1D．-211、ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果,,3abc成等比数列，,2cA那么BA．6B．4C．3D．51212、在ABC中，2,,BDDCDOOA设0(,)xOAOByOCxyR，则xyA．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案写在答题栏相应位置。）13、在数列中，已知112211,2()(2)nnnaaaaaan，这个数列的通项公式是。14、设yRx、且满足45xxyy，则xy的最大值是。15、已知直角坐标系内有三个定点(2,1)A、B(0,10)、C(8,0)，若动点P满足：(),OPOAtABACtR，则点P的轨迹方程。16、有一台天平，两臂长略有差异，其他均精确，现将一物体A放在左右托盘内各称一次，称得结果分别为a克和b克()ab，关于物体A的重量，有下列说法：①物体A的重量是2ab克；②物体A的重量介于a克与b克之间；③物体A的重量大于2ab克；④物体A的重量大于2abab克；其中所有正确的说法序号有：。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本题满分12分）设全集,UR函数f(x)lg(|x1|a1)(a1)的定义域为A.，集合B{x|cosx1},若(CA)B恰有2个元素，求a的取值集合。18、（本题满分12分）已知关于x的不等式2114axax和22loga1xlog(ax)1的解集分别为A和B，且R2CA,1B求实数a的取值集合。19、（本题满分12分）已知平面向量13a(3,1),b(,)22，21ma(sin22cos)b,n(sin2)a(cos)b4，(0,)2若mn,求角20、（本题满分12分）已知函数2f(x)x3x,x[n,n1](nN*)时f(x)的值域里的元素的整数的个数记为na,设2n4n8n5bna（Ⅰ）设n11234nTnbbbb(1)b(nN*)，求2n1T；（Ⅱ）设数列{}nb的前n项之和为Sn,记nSnOPn(,b)(nN*,nO为平面直角坐标系原点），求证：对任意*mnN、，向量mnPP都共线。21、（本题满分14分）已知定点A（1，0）和直线1x上的两个动点E、F且AEAF，动点P满足//,//EPOAFOOP（其中O为坐标原点）。（Ⅰ）求动点p的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若0AMAN，求直线l的斜率的取值范围。22、（本题满分12分）已知实数a,b,c满足：3abcabc02且（1）求证：a0,c0;(2)求证：5c22a5（3）设抛物线2yax2bxc被X轴截得的弦长为d，求d的取值范围数学（文）参考答案一、选择题：DABA，CCDD，BCCB二、填空题13．21,12,2nnnan14﹒115﹒10xy16﹒②④三、解答题17．解：依题意得11011xaxa①当1a时，10,a①11xa或11xa即xa或2xa(,2)(,)Aaa（4分）cos122()xxkxkkz2,Bxxkkz（8分）当1a时，2,CuAaa在此区间上恰有2个偶数102422aaa解得20a所以a的取值集合为2,0.(12分)18.解:2132,42RaCAa或(7)(3)2002aaaa或20a(7)(3)(2)07aaaa或23a①（5分）又2211,log2log(1)1202aBaaa21174(2)(1)aaaa②（10分）由①②知23a,即a的取值集合为2,319.解:由题意知224,1,0abab（2分）,0mnmn（4分）即22211sin2cossin2(sin22cos)44aab2cos(sin22cos)0b（6分）22sin2sin2cos2cos0(sin22cos)(sin2cos)0（8分）(0,),2a所以sin22cos0,故sin2cos0（10分）1sin,2即6.（12分）20．（Ⅰ）易知(1)()125,nafnfnn（2分）(25)(21)2125nnnbnn12,nnbb则数列nb是公差为2的等差数列（4分）211234232221()()()nnnnTbbbbbbb共n-1项2(1)2(21)121nnn（6分）（II）2(121),(,21)2nnnnSnOPnn（8分）向量(,2())()(1,2),mnnmPPOPOPnmnmnm（10分）即向量mnPP与向量(1,2)共线，所以对任意m、*,nN，向量mnPP都共线。（12分）21．（I）设12(,),(1,),(1,)PxyEyFy（1y、2y均不为）由EP//OA得1yy，即(1,)Ey（2分）由FO//OP得2yyx，即(1,)yFx（4分）由AEAF得212120(2,)(2,)044(0)AEAFyyyyyxx动点P的轨迹C的方程为24(0)yxx（6分）（II）设直线l的方程为2212122(0),(,),(,)44yyykxkMyNy联立224ykxyx消去x得2480kyy121248,yyyykk，（8分）且16320k即1.2k①（9分）222212121212(1,)(1,)(1)(1)4444yyyyAMANyyyy22221212121()164yyyyyy22411616812()4kkkkkk（12分）0,120AMANk②综合①②知直线l的斜率的取值范围为(12,0)（14分）22．解：（I）若0a，则0,cba故302abc，与题意矛盾，故0a（2分）同理可证C０所以a0,c0（II）320,()23abcbac中得25252()52325cacaacccaa（6分）（III）高抛物线与x轴的两个交点横坐标为12,xx，则1x、2x为应方程220axbxc的两个根，21244bacxxa（8分）2222224()9244224()4933acacaacccaaa2216343816ca（10分）52214514,2552cda，即d的取值范围为214(,5514)2（12分）