高三数学教学案第六章不等式

高三数学教学案第六章不等式班级_______学号__________姓名_________第一课时不等式的性质考纲摘录1、掌握实数的运算性质及大小顺序之间的关系；2、理解不等式的性质定理及其推论的证明；3、能正确使用不等式的性质，进行两个代数式大小的比较，以及判定某些不等式是否成立。知识概要知识点：1、实数的运算性质2、不等式的性质基本方法：比较两个代数值（或式）的大小：作差比较法与作商比较法．重点难点重点：不等式的性质和比较法的应用．难点：不等式性质及推论的证明．基础练习1、设a、b、c∈R，判断下列各命题的真假1）若a＞b，则ac2＞bc22）若ac2＞bc2，则a＞b3）若a＜b＜0，则a2＞ab＞b24）若a＜b＜0，则a1＜b15）若a＜b＜0，则|a|＞|b|6）若c＞a＞b＞0，则aca＞bcb7）若a＜b＜0，则ab＞ba8）若a＞b，a1＞b1则a＞0，b＜02、若1＜a＜b＜0，则有（）A．b1＜a1＜b2＜a2B．b1＜a1＜a2＜b2C．a1＜b1＜b2＜a2D．a1＜b1＜a2＜b23、（1）若3≤m＜6，31m＜n＜2m，则m+n取值范围是_____________．（2）若角、满足2＜＜＜2，则2取值范围是_____________．4、若3()fxx,1)(2xxxg且x＜1，则)(xf与)(xg的大小关系是____________．例题讲解例1、已知三个不等式：ab＞0，bcad＞0，bdac＞0（其中a、b、c、d均为实数）用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，确定可组成的正确命题．例2、(1)若x＜y＜0，试比较))((22yxyx与))((22yxyx的大小(2)设a＞0，b＞0且a≠b，试比较aa·bb与ba·ab的大小。例3、在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，且a1≠a3，试比较a2与b2、、、、a5与b5的大小．例4、设bxaxxf2)(，且1≤)1(f≤2，2≤)1(f≤4，求)2(f的取值范围。课后作业班级_______学号__________姓名_________1、已知a1＜b1＜0，则下列不等式中：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④baab＞2，正确的不等式个数是________个．2、已知a、b是实数，则a＞b＞0是2a＞2b的______________条件．3、已知a、b∈R，则a+b＜1+ab是2a+2b＜1的______________条件．4、命题“a＞ba1＜b1”成立的充要条件是______________．5、已知a、b∈(0，+∞)，设A=a21+b21，B=2ab，则A、B的大小关系是______________．6、若a＞1，M=aa1，N=1aa，则M与N大小关系是______________．7、已知a＞2，b＞2，比较a+b与ab的大小．8、比较a21与33)21(2a的大小．9、已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较)1(logxa与)1(logxa的大小。10、（选做题）设10a，根据函数单调性定义，证明函数axxaxfloglog)(在(1，a1]上是增函数．高三数学教学案第六章不等式班级_______学号__________姓名_________第二课时算术平均数与几何平均数（一）考纲摘录掌握两个（不要求扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个定理并会用定理证明简单的不等式．知识概要1、均值不等式及成立的条件；2、均值不等式的变式；3、理解四个“平均数”的大小关系．重点难点均值不等式定理及利用均值不等式证明简单不等式．基础练习1、若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则下列代数式中最大的是（）A．2a+2bB．a+bC．2abD．2ab2、已知M=(a11)(b11)(c11)，a+b+c=1，其中a、b、c∈R，则M的取值范围是（）A．81,0B．1,81C．8,1D．,83、已知实数a、b、c∈(0，1)，且a、b、c互不相等，设m=2logbac，n=212logbac，p=21)log(logbcac，则m、n、p的大小关系是______________．4、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证ccbbaa111≥6例题讲解例1、设a、b∈R，a+b=1，试给出含有a、b两个元素的不等式，并加以证明．2、已知a、b、c∈R，求证：(1)444cba≥222222accbba≥)(cbaabc（2）222222accbba≥)(2cba例3、设数列{an}是等差数列，并且a1＞1，公差d＞0，求证：1lognnaa是递减数列．课后作业班级_______学号__________姓名_________1、已知1＜a1＜b1，那么2(log)ab______1．（填“＜”或“＞”）2、已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜2ba}，N={x|ab＜x＜a}，则M∩NRC=_____________．3、数列{an}通项公式an=290nn，则数列{an}中最大项是第_________项．4、设a、b∈R，a+b=3，则ba22的最小值是____________．5、已知a、b∈R，且a+b=2，a≠b，则1，ab，222ba由小到大的顺序是________________．6、下列不等式①xx1≥2②|xx1|≥2③若0＜a＜1＜b，则abbaloglog≤2④若0＜a＜1＜b，则abbaloglog≤2其中正确的是______________．7、若0＜a＜b，且a+b=1，试确定21，a，b，22ba的大小．8、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：①222cba≥31②acbcab≤319、已知方程02cbxax有一根1x＞0，求证：方程02abxcx必有一根2x，使1x+2x≥2．10、（选做题）已知a、b是正数，求证：①若1a＞b，则对于任何大于1的正数x，恒有1xxax＞b成立；②若对任何大于1的正数x，恒有1xxax＞b成立，则1a＞b．高三数学教学案第六章不等式班级_______学号__________姓名_________第三课时算术平均数与几何平均数（二）考纲摘录掌握用两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理求函数的最值和解决不等式应用题.知识概要1、如果a、b∈R，xy=P(定值)，当yx时，yx有最小值2P（简记为：积定和有最小值）2、如果a、b∈R，yx=S(定值)，当yx时，xy有最大值241S．（简记为：和定积有最大值．重点难点重点：运用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理求函数的最值，特别注意条件：“一正、二定、三等”．难点：运用均值定理解决应用题时数学模型的建立。基础练习1、已知1lglgyx，则yx25的最小值是______________．2、已知函数4()9fxxx①若x＞0时，当x=_________时，函数有最_________值______________；②若x∈（0，52]时，当x=_________时，函数有最_________值______________；③若x∈[4，+∞）时，当x=_________时，函数有最_________值______________；3、已知x≥25，则4254)(2xxxxf有（）A．最大值45B．最小值45C．最大值1D．最小值14、某工厂要建造一个长方体形状的无盖水池，水池容积是4800m3，深3m如果池底每1m2的造价是150元，池壁每1m2的造价是120元，问如何设计使水池总造价最低？例题讲解例1、①若正数x、y满足12yx，求yx11的最小值②若x、y∈R，且082xyyx，求yx的最小值．例2、试确定实数a的取值范围，使对一切实数x，不等式1)1(24xax≥0恒成立．例3、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=311xx(x≥0);已知生产此产品的固定投入为3万元,每生产1万件产品另需再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和,当年产销量相等.(1)试将年利润y万元表示为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,企业是亏损还是盈利?(2)当年广告费投入为多少万元时,企业年利润最大?课后作业班级_______学号__________姓名_________1、函数xxxf1)((x∈R且x≠0)的值域是____________．2、已知21aam(2a)，2221xn（x＜0）则m与n的大小关系是___________．3、已知232yx（0x，0y），则xy的最小值是____________．4、已知x、y是正数且191yx，则yx的最小值是___________．5、若正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是___________．6、周长为定值L的直角三角形的面积最大值是___________．7、已知a、b为正数，且222ba=1，求21ba的最大值以及达到最大值时的a、b值．8、某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别是x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8cm2．问x、y分别为多少时用料最省？9、求函数sin37sin5sin2y的值域。10、（选做题）（1）已知a＞b＞0，求216()abab的最小值。（2）求函数22()4xkykRx的最小值。高三数学教学案第六章不等式班级_______学号__________姓名_________第四课时不等式的证明（一）考纲摘录掌握用比较法、综合法证明简单的不等式．知识概要1、比较法：①作差法②作商法2、综合法：利用已证明过的不等式或不等式性质，从已知条件出发逐步推出所要证明的不等式成立，也就是“由因导果”．重点难点重点：运用比较法、综合法证明简单的不等式．难点：比较法证明中作差（商）后代数式变形技巧．综合法证明不等式时不等式性质、重要不等式的联想运用．基础训练1、设mbmamambbaabnmba,,,,0,0,0则由小到大的顺序是______________．2、设xcxbxax11,1,2,10则中最大的一个是____________．3、设实数，xx,,21nx的算术平均数是x，任意实数xa，记,)()()(22221xxxxxxpn22221)()()(axaxaxqn，则qp与的大小关系是_________．4、已知数列na是递增数列，对任意自然数n，*Nn，nnan2恒成立，则实数的取值范围是____________．例题选讲例1、（1）已知a、b是正数，且ab，求证：3344abbaba．（2）已知a、b是正数，m，*Nn，且nm，求证：mmba≥nma·nb+na·nmb．例2、已知a、b、c是正数，且a、b、c成等比数列，求证：2222)(cbacba．例3、已知0,0ba，求证：abba≥a+b．例4、设0,0ba，a+b=1，求证：①abba111≥8②22)1()1(bbaa≥225课后练习班级_______学号__________姓名_________1、设nmdcba,,,,,都是正数，ncmaQcdabP,·ndmb，则QP与的大小关系是__________．2、若)1()1(23log,log,10aaaaQ