高三第二次调研测试数学试题

OABC高三第二次调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1．本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、填空题(第11题～第16题共6题)、解答题(第17题～第21题，共5题)三部分。本次考试时间为120分钟,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分．共50分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的.1．函数32lg2xxfx的定义域是集合M，函数1xxg的定义域是集合P，则MPA,11,B,13,C,3D,12．在等比数列an中，24,361aa，则a16A864B1176C1440D15363．直线2x-y+3=0关于直线y=x+2对称的直线方程是Ax-2y+3=0Bx-2y-3=0Cx+2y+3=0Dx+2y-3=04．若平面平面，nml,,为两两不重合的三条直线，lnm,,且nm，则Alm且n∥lBlm或n∥lClm且lnDlm或ln5．ABC中，若0sinsin22cosBACB，则ABC一定是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形6．函数16213123xxfxx在区间2,2上A单调递增B单调递减C先单调递增后单调递减D先单调递减后单调递增7．如图，已知A，B，C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，3ABC，O为球心，则二面角O-AB-C的大小为A3B4C33arccosD1133arccos8．一圆形纸片的圆心为O点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆9．方程212xx的解共有A1个B2个C3个D4个10．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于2×3×4的长方体框架（由24个棱长为一个单位的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走一个单位，且不连续向上登攀则其行走的路线共有A150条B525条C840条D1260条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．不等式213xx的解集为▲12．函数xxxycossin3cos2的最小正周期T=▲13．过双曲线12222byax的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率=▲14．已知O是ABC内一点，OBOCOA3，则AOB与AOC的面积之比为▲15．在28x的二项式展开式中，所有有理项之和为S，当x=2时，S=▲16．已知集合A=Ryxyxyx,,2,，B=Ryxaxyyx,,,，若BA中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的顶点，则正数a的值▲三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分14分）袋中装有20个不同的小球其中有n（nnN,*＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球。已知从袋中取出3个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为28531（1）求袋中的红球、白球各有多少个？（2）从袋中任取3个小球，求其中一定有红球的概率。18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，AB=2，BC=1，AA1=2，M是AB的中点E，F分别为11,ADMA的中点（1）求证：直线EF平面CCAA11（2）求直线AD与平面AEF所成角的大小19．（本小题满分14分）将圆04222yxyx按向量a=（-1，2）平移后得到圆O，直线l与院O相交于A，B两点，若圆O上存在点C，使aOBOAOC，求直线l的方程及对应的点C的坐标1C1B1D1AFECBMDACA20．（本小题满分14分）已知xf定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有abfbafabf，且12f（1）求21f的值（2）求nf2的解析式（Nn）21．（本小题满分14分）设函数baxxxf（1）求证：xf为奇函数的充要条件是022ba（2）设常数b＜322，且对任意x1,0，xf＜0恒成立，求实数a的取值范围高三第二次调研测试数学试题数学参考答案及评分标准说明：1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1-5ADADC6-10BDACB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。11．,11,12.13.214.1:315204816222三、解答题17.解(1)设从袋中任取3球全为红球、从袋中任取3球全为蓝球、从袋中任取3球全为黄球；分别为事件A、B、C，由题意知，A、B、C两两互斥，则P（B）=32034cc=2851P（C）==320310cc=285304分故从袋中取出成3个都是相同颜色彩球（不是白球）的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=28531∴P（A）=06分由此得从袋中取3球不可能全为红球，从而n≤2，又Nn，n＞1，故n=2所以：袋中有2个红球4个白球8分（2）设袋中任取3个小球，其中一定有红球为事件D，则P（D）=DP1=1320318CC=9527所以：从袋中任取3个小球，其中一定有红球的概率为952714分18．解：连结AE并延长交11BA于点N，则点N为11BA的中点，连结ND1∵E，F分别是11,ADMA的中点，∴EF∥ND12分在Rt111DCA与Rt11DNA中，∵221111111ADNADCDA∴Rt111DCA∽Rt11DNA∴NDCA1114分又NDAA11∴ND1平面CCAA11又EF∥ND1∴EF平面CCAA116分（2）设11CA和ND1交于点O，连结AO，过点1A作1AHAO与H连结HD1∵ND1平面CCAA11又ND1平面AN1D∴平面AN1D平面CCAA11由平面AN1D平面CCAA11=AO且1AHAO∴1AH平面AN1D即1AH平面AEF∴11AD在平面AEF上的射影为HD1则11AHD为11AD与平面AEF所成的角10分在RtAOA1中，331OA21AA∴AO=339∴131321HA∴sin11AHD=13132∴11AHD=arcsin1313214分19．解：圆04222yxyx化为标准方程为52122yx按向量a=（-1，2）平移得圆O方程为522yx2分由aOC有aOC从而15分当1时OCa=（-1，2）∴C（-1，2）从而OC的中点为M1,21又1OCABKK∴21ABK直线l的方程为21211xy即2x-4y+5=09分同理1时，C（1，-2）直线l的方程为2x-4y-5=014分20．解：（1）令a=b=1求得01f2分又2212122121ffff∴4121f5分（2）1111112222222ffffnnnn∴11122222nnnnff令nnnfb22∴112nnbb9分∴数列nb是以公差d=21212121fb的等差数列12分∴2111nbbn∴2nbn∴122nnnf14分21．解：（1）充分性若022ba∴a=b=0∴xxxf对任意的Rx都有0xfxf∴xf为奇函数故充分性成立2分必要性若xf为奇函数则对任意的Rx都有0xfxf恒成立即0baxxbaxx令x=0得b=0令x=a得a=0∴022ba6分（2）由b＜322＜0当x=0时a取任意实数不等式恒成立当0＜x≤1时xf＜0恒成立也即xbx＜a＜xbx恒成立令xbxxg在0＜x≤1上单调递增∴a＞bgxg11max10分令xbxxh则xh在b,0上单调递减，,b单调递增1当b＜1时xbxxh在0＜x≤1上单调递减∴a＜bhxh11min∴b1＜a＜b112分2当1≤b＜322时xbxxh≥b2∴a＜bxh2min∴b1＜a＜b214分