高三周练卷(5)

A'B'C'ABC图1南昌十六中2005-2006年高三周练卷（5）2005-10-27一、单择题（本题每小题5分，共60分）1．已知向量)3,2(a，)6,(xb，且ba//，则x（）A．-4B．4C．-9D．92．若ibiia)2(，其中a、b∈R，i是虚数单位，则22ba=（）A．0B．2C．25D．53．93lim23xxx=（）A．61B．0C．61D．314．已知高为３的直棱锥CBAABC的底面是边长为１的正三角形（如图１所示），则三棱锥ABCB的体积为A．41B．21C．63D．435.若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A．3B．23C．38D．326．函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、，的四个命题：①若Alm,，点mA，则l与m不共面；②若m、l是异面直线,//,//ml,且mnln,，则n；yxo211图2123③若//,//ml,//，则ml//；④若mlml,,点A，//,//ml，则//．其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为（）A．61B．365C．121D．219．在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy和)(xgy的图像关于直线xy对称．现将)(xgy图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数)(xf的表达式为A．20,2201,22)(xxxxxfB．20,2201,22)(xxxxxfC．42,1221,22)(xxxxxfD．42,3221,62)(xxxxxf10．如果椭圆ax2+by2=1(a＞b＞0)和曲线mx2+ny2=1(m＞0，n＞0)有相同的焦点F1和F2，P是这两条曲线的交点，则│PF1│·│PF2│的值是()A.a-mB.41(a-m)C.a2-m2D.a-m11.设双曲线22ax-22by=1的两条渐近线含实轴的夹角为θ，而离心率e∈［2，2］，则θ的取值范围是()A.［6，2］B.［3，2］C.［2，32］D.［32，π］12、椭圆的两准线方程分别为x=433，x=-417，一个焦点坐标为(6，2)，则椭圆方程是()A.161)-(x2+92)-(y2=1B.162)(x2+92)(y2=1C.252)-(x2+92)-(y2=1D.252)(x2+92)(y2=1二、填空题（本题每小题4分，共16分）13.直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，2))被圆x2+y2=2所截的弦长为343，则m=________.14．已知ji,为互相垂直的单位向量，jibjia,2,且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是=________.15．设双曲线C：16x2-9y2=1椭圆的焦点恰为双曲线C实轴上的两个端点，椭圆与双曲线离心率为互为倒数，则此椭圆方程是________.16．若函数)(xfy的图象和)(sin4xy的图象关于点)0,(4P对称，则)(xf的表达式是________.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）设△ABC的内角CBA,,成等差数列，且满足条件CCCAsin)120(coscossin,试判断△ABC的形状，并证明你的结论.18．（本小题满分12分）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次品，求ξ的分布列及Eξ.19．（本小题满分12分）如图3所示，在四面体ABCP中，已知6BCPA，342,8,10PBACABPC．F是线段PB上一点，341715CF，点E在线段AB上，且PBEF．（Ⅰ）证明：ECFPB平面；（Ⅱ）求二面角FCEB的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆252x+212y=1，左、右焦点分别为F2、F1，右准线为L，问能否在椭圆上求得一点P，使│PF1│是P到L的距离d与│PF2│的比例中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.21．（本小题满分12分）如图，过椭圆：12322yx上任一点P，作E的右准线m的垂线PH（H为垂足），延长PH到Q，使HQ=λPH（λ0）.（1）求当P在E上运动时，点Q的轨迹G的方程.（2）若轨迹G是与椭圆E离心率相等的椭圆，求λ的值.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．O(A)BCDxy图5考场号＿＿＿＿＿＿＿座位号＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿密封线内不要答题◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎南昌十六中2006届高三数学周考试卷（5）考试时间：2005-10-27题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)ACBPFE图321、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)O(A)BCDxy图5参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112BDADBDCCAACC二、填空题（每小题4分，共16分）13．±36；14．),2()2,(21；15．252x+92y=1；16．)(xf=)(cos4x三、解答题（共74分，按步骤得分）17.解：18.解：ξ的分布列为：ξ234P28451445115Eξ＝229.19.解：(Ⅰ)证明：在ABC中，∵,6,10,8BCABAC∴,222ABBCAC∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在PCBRt中，∵,341715,342,6,10CFPBBCPC∴,CFPBBCPC∴,CFPB又∵,,FCFEFPBEF∴.CEFPB平面（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵EFBPAB~∴35610cottanAPABPBAFEB，∴二面角B—CE—F的大小为35arctan．解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间直角坐标系C－xyz，则)0,0,0(C，)0,8,0(A，)0,0,6(B，)6,8,0(P，∵)6,0,0(PA为平面ABC的法向量，)6,8,6(PB为平面ABC的法向量，∴34343342636,cosPBPAPBPAPBPA，∴二面角B—CE—F的大小为34343arccos．20.解：a=5,b=21,c=2,e=32,设若有点P，使|PF1|２=d·|PF2|，即21PFPF=2PFd=e1=25|PF1|+|PF2|=10，25|PF1|+|PF2|=10；|PF2|=720；|PF1|=25|PF2|=750;|PF1|-|PF2|=730＞2c，∴P不存在；21解：解：（1）设Q（x,y），相应点P（x0,y0）,H（3,y0），ACBPFExyz∵HQ=λPH即QH=λHP；∴点H分有向线段QP所成比为λ，;,33123)33(,31002220yyxxyxxx即即（2）1,31323,23222时当;12320220yx32,31232,2322时当22解：解：（Ⅰ）(i)当0k时,此时A点与D点重合,折痕所在的直线方程21y，(ii)当0k时，设A点落在线段DC上的点)1,(0xA，)20(0x，则直线AO的斜率001xAk，∵,AO折痕所在直线垂直平分∴1kkAO，∴110kx，∴kx0又∵折痕所在的直线与AO的交点坐标（线段AO的中点）为)21,2(kM，∴折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx，由(i)(ii)得折痕所在的直线方程为：2122kykx)02(k（Ⅱ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(,)21,0(22kkFkE由（Ⅰ）知，0xk，∵200x，∴02k，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，(i)当0k时，此时A点与D点重合,折痕的长为2；(ii)当02k时，设kka212，212kb，20ABa时，l与线段AB相交，此时322k，2ABa时，l与线段BC相交，此时032k，10b时，l与线段AD相交，此时01k，1b时，l与线段DC相交，此时12k，∴将k所在的分为３个子区间：①当12k时，折痕所在的直线l与线段DC、AB相交，折痕的长11||11||1|sin|1222kkkkkd，∴225d，②当321k时，折痕所在的直线l与线段AD、AB相交，折痕的长4341434)21()21(2242222kkkkkkd令0)(xg，即0212333kkk，即013246kk，即0)21()1(222kk，∵321k，∴解得3222k令0)(xg，解得221k，故当221k时，)(xg是减函数，当3222k时，)(xg是增函数，∵2)1(g，)348(4)32(g，∴)32()1(gg，∴当32k时，)348(4)32(g，)26(23482)32(gd，∴当321k时，)26(2d，③当032k时，折痕所在的直线l与线段AD、BC相交，折痕的长2212112|cos|2kkd，∴34822l，即)26(22l，综上所述得，当32k时，折痕的长有最大值，为)26(2．