高考数学直线和圆练习

高考数学直线和圆练习一．考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题.求解有时还要用到平几的基．．．．本知识和向量的基本方法．．．．．．．．．．．三．基础公式:1.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).112121yyxxyyxx(4)截距式1xyab(ab、为直线横纵截距，0ab、（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).2..两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；3.夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tan||ABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.4.1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tanABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.5．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数;经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxByC,2222:0lAxByC的交点的直线系方程为111222()()0AxByCAxByC(除2l)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量．6.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).7.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.8.111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CAxByCAxByC，则111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域是：111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分.9.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程(直径端点11(,)Axy、22(,)Bxy).1212()()()()0xxxxyyyy10.圆系方程(1)过点11(,)Axy,22(,)Bxy的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:0AxByC与圆C:220xyDxEyF的交点的圆系方程是22()0xyDxEyFAxByC,λ是待定的系数．(3)过圆1C:221110xyDxEyF与圆2C:222220xyDxEyF交点圆系方程是2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF,λ是待定的系数．11.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆内.13.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.15.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.16.（1）倾斜角，),0(；（2）]0[,，，夹角ba；（3）直线l与平面]20[，，的夹角；（4）l1与l2的夹角为，]20[，，其中l1//l2时夹角=0；（5）二面角,],0(；（6）l1到l2的角)0(，，