高考数学模拟试卷10

高考数学模拟试卷10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．设曲线22xxy在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为A．(0,-2)B．(1,0)C．(0,0)D．(1,1)２．如果命题“(p或q)”为假命题，则A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题３．已知集合M={4|k，Zk}，N={02cos|xx}，P={12sin|}，则下列关系式中成立的是A．PNMB．P＝NMC．PN＝MD．P＝N＝M４．若函数y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于A．直线x+1=0对称B．直线x-1=0对称C．直线x-21=0对称D．y轴对称５．{na}为公比q的等比数列，则1a0，q1是{na}为递增数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．以上均不对６．从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为A．3532B．3531C．3529D．3528７．将函数y=3sin(2x+3)的图象按向量)1,6(a平移后所得图象的解析式是A．y=3sin(2x+32)-1B．y=3sin(2x+32)+1C．y=3sin2x+1D．y=3sin(2x+2)-1≠≠≠≠８．已知m、l是直线，是平面，给出以下四命题：①lmlm||；②lmlm||；③||llmm；④mlml||其中正确的命题是A．①②B．①②③C．①②④D．②③④９．二项式403)27(x展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有A．4项B．5项C．6项D．7项10．函数y=x+sin|x|，x],[的大致图象是A．B.C.D.11.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A．10B．48C．60D．8012．椭圆12222byax)0(ba的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A．253B．853C．215D．415二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为__________________。14．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是______________。15．设O、A、B、C为平面上四个点，aOA，bOB，cOC，且ocba，cbba=ac=-1，则||||||cba＝___________________。16．已知M={(x,y)|x+y+10}，N={(x,y)|y=k(x-a)+a}，若MN=，则a、k满足的条件是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．设锐角ABC中，22cossin22AA.(1)求A的大小；(2)求)62sin(sin22BBy取最大值时，B的大小；18．{na}、{nb}都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.(1)试问{nb}是否为等差数列，为什么？(2)如1a=1，1b=2，求nnaaaS11121；19．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，D为BC的中点，且BF=2BD.(1)当1FBBF为何值时，对于AD上任意一点E总有EFFC1；(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为15104，当1FBBF在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.20．已知cbxaxxxf23)(有极大值)(f和极小值)(f.(1)求)(f+)(f的值；(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.21．已知a、b、Rc，cbxaxxf2)(.(1)若0ca,)(xf在[-1,1]上的最大值为2，最小值为25，求证：0a且2||ab；(2)若a0，p、q满足1qp，且对任意x、yR，均有)()(yqfxpf≥)(qypxf，求证：0≤p≤1.22．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0BCAC，|BC|=2|AC|.(1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使ABPQ？请给出说明。参考答案及评分标准一、选择题Ｂ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ａ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｄ、Ｃ二、填空题13．9414.362929cm15.2316.211ak三、解答题17．(1)∵2sin2A-cos2A=2∴cos2A=-21∴A=3(6分)(2)y=2sin2B+sin(2B+6)=1+sin(2B-6)(10分)∵02B34∴当2B-6=2即B=3时，maxy=2(12分)18．(1)依题意(2)(1)22122121nnnnnnbbabaa(2分)∴nnnbbb211)1(n∴{nb}为等差数列(6分)(2)由11a，21b，求得)1(22nbn(8分)∴)1(21nnan∴12)1113121211(211121nnnnaaaSnn(12分)19．解(1)由三垂线定理知C1FDF，易证RtBDF≌RtB1FC1∴B1F=BD=21BF∴21FBBF(6分)(2)在平面A1B1C1中，过C1作C1GA1B1于G，连FG，易证C1FG就是CF与侧面AA1B1B所成的角(8分)则有1510411FCGC，FCGC1115104，A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由C1G·A1B1=B1C1·A1D1求得x=1，∴BB1=3，26211111111BBDAGBVCBAABC(12分)20．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为、∴a32，3b(3分)cabacbaff2322742)()()()(32233(6分)(2)A(,f())，B(,f())，其中点M(2)()(,2ff)∵))()((213272)3()2(3ffcabaaff∴M在y=f(x)图象上(12分)21．(1)反证法(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2(8分)依题意apq(x-y)2≥0∵a0,(x-y)2≥0∴pq≥0，即p(1-q)≥0∴0≤p≤q得证(12分)22．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程14222byx∵0BCAC，∴ACBC，∴C(1,1)(4分)将C(1,1)代入椭圆方程得342b，即椭圆方程为143422yx(6分)(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根∴22311631kkkxp，用-k代换px中的k得2231163kkkxQ∴312)(QpQpQpQpPQxxkxxkxxyyk∵B(-1,-1)，∴31ABk∴ABPQ||，因此总存在实数，使ABPQ(14分)