高考模拟数学考试(文科)

重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)（2007．4．22）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合},21,||{},,2|2||{2xxyyBRxxxA则Rð（A∩B）等于（）A．RB．}0|{xRxx且C．{0}D．2．已知sin),0,2(),2,0(,135sin,53)cos(则且=（）A．6533B．6563C．6533D．65633．对于平面，，和共面的直线nm下列命题中真命题是（）A．若//,,nnmm则B．若nmnm//////，则，C．若nmnm////，则，D．若nmnm//所成的角相等，则与，4．数列na中，若112a，111nnaa(2,)nnN则2007a的值为A1B12C1D25.如果'()fx是二次函数,且'()fx的图象开口向上,顶点坐标为(1,－3),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.(0,2π3]B.[0,π2)∪[2π3,π)C.[0,π2]∪[2π3,π)D.[π2,2π3]6．两直线3x＋y－2=0和y＋a=0的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°7．已知函数)()2())((xfxfRxxfy满足且当2)(]1,1[xxfx时，则xyxfy7log)(与的图像的交点个数为（）A．3B．4C．5D．68．若关于x的方程24coscos30xxm恒有实数解，则实数m的取值范围是A.1,B.1,8C0,8D0,59．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{}na，则21a等于A．55B．65C．78D．6610．已知点12FF、为双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若12||||PFPFd、、依次成等差数列，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．1,23B1,3C23,D23,2311．如图,直线MN与双曲线C:x2a2－y2b2=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若|FM|=2|FN|,又NP→=λPM→(λ∈R),则实数λ的取值为()A.12B.1C.2D.1312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()A.1B.13C.223D.1或13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．二项式(x2－2x)9展开式中1x的系数为________14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________16．定义在R上的函数()fx满足5()()0,2fxfx且函数5()4fx为奇函数，给出下列结论：①函数()fx的最小正周期是52；②函数()fx的图像关于点5(,0)4对称；③函数()fx的图像关于直线52x对称；④函数()fx的最大值为5()2f.其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求.的夹角与PNPM.18．（本题满分13分）已知等差数列}{na满足：公差.0d1421naann(n=1,2,3,…)①求通项公式na；②求证:212aa+322aa+432aa+…+121nnaa.19．（本题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为32和43，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥E－ABCD中，F为AE的中点，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200．①求证：DF⊥平面ABE；②求点B到平面ADE的距离.21．（本题满分12分）如图，FF,分别为椭圆22221(0)xyabab和双曲线22221xyab的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足PAPB=QBQAR,3PFQF.⑴求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是12,kk,34,kk.求证：12340kkkk.22．（本题满分12分）设x=1是函数bxaxxxf23的一个极值点（0a）.（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求()fx的单调区间；（II）设m0，若()fx在闭区间1,mm上的最小值为3,最大值为0，求m与a的值.ABOPQxyF/‘FF重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试（文科）答案一、选择题：题号123456789101112答案BACABBDCDAAD二、填空题：13、－25214、4815、y=4x－416、②_③三、解答题：17、解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sin1,即1sin2，因为02所以6.（Ⅱ）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(,2,)(,2)22PMPN从而cos,PMPNPMPNPMPN1517故15,arccos17PMPN18、解：①依题意可设dnaan11………1分则1421222111111nnddndadaandadnaaann对n=1,2,3,……都成立………3分又.0d解得,11a2d∴∴.12nan………6分②∵142221naann121121)12)(12(2nnnn…………9分∴212aa+322aa+432aa+…+12nnaa.11211)121121()5131()311(nnn……12分19、解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则.41)(,31)(,43)(,32)(BPAPBPAP…………3分∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为BA.1214131)()()(BPAPBAP…………5分（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为3614131322121CP…………7分甲命中2次,乙命中0次的概率为3614132222P…………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为614143321223CP…………11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P=92321PPP20、解：取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则OF∥BA21∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=2CD∴CD∥BA21，OF∥CD∴OC∥FD……3分∵BC=CE,∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.……6分②∵CD∥BA21,延长AD,BC交于T则Ｃ为ＢT的中点．.……..…….…………..…….……………8分过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.由已知有AB⊥BE.BE=32，AB=2,∴BH=3，从而点B到平面ADE的距离为3……………………………12分21、解:(I)设O为原点，则PAPB=2PO，QAQB=2QO。而PAPB=QBQA，得PO=QO，于是O、P、Q三点共线。……………2分因为FQPF3所以PF∥QF/，且FQPF3，……………3分得FQPFOQOPFOOF3，∴,32222baba∴222ba……………5分因此椭圆的离心率为.22双曲线的离心率为.26……………7分（II）设11(,)Pxy、22(,)Qxy，点P在双曲线122222bybx的上，有12221221bybx。则2122122ybx.所以112211111112122yxbxyxaxyaxykk。①…………9分又由点Q在椭圆122222bybx上，有2222222ybx。同理可得2243yxkk②……………10分∵O、P、Q三点共线。∴1212xxyy。由①、②得12340kkkk。……………12分22、解:（I）xfbaxx232……………1分由已知有：,01f∴023ba,∴32ab……………2分从而xf33213axx令xf=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝332a．∵0a∴ｘ21当ｘ变化时，xf、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ2,x1,2x,1xf＋－＋()fx增函数减函数增函数从上表可知：()fx在332,a,,1上是增函数;在1,332a，上是减函数……………5分（II）∵m0，∴m+11.由（I）知：①当0m1时,2,11m.则最小值为,31f得:1a……7分此时xxxxf523.从而,052mmmmf∴最大值为,01mf得2321m此时,0,31252mmmmmmf适合.……9分②当m1时,()fx在闭区间1,mm上是增函数.∴最小值为mmf3322aamm⑴最大值为1mf321112amamm=0.⑵………10分由⑵得：amaamm12322⑶⑶代入⑴得:312amm.即312amm又m1,0a∴312am从而312amm∴此时的a,m不存在综上知:2321m,1a.………12分