高考复习高三单元试题之七直线和圆的方程

高三单元试题之七直线和圆的方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．0或1或22．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．),0[B．),2(]4,0[C．]4,0[D．),43[]4,0[3．过点M（2，1）的直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是()A．x－2y+3＝0B．2x－y－3＝0C．2x+y－5＝0D．x+2y－4=04．已知点A（6，－4），B（1，2）、C（x,y）,O为坐标原点。若),(ROBOAOC则点C的轨迹方程是()A．2x－y+16＝0B．2x－y－16＝0C．x－y+10＝0D．x－y－10＝05．设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是()A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线6．已知实数x、y满足x2+y2=4，则22yxxy的最小值为()A．222B．222C．222D．2227．若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为()A．5B．－5C．4D．－48．不等式组300))(5(xyxyx表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形9．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较()A．2个茶杯贵B．3包茶叶贵C．二者相同D．无法确定10．直线l的倾斜角是α，则)4sin(的取值范围是()A．]22,1[B．]22,22(C．)22,1(D．]1,22[11．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．与a,b的取值有关12．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是。14．将直线y＝－3x+23绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°所得直线方程是。15．在坐标平面内，由不等式组3||21||xyxy所确定的平面区域的面积为．16．已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.18．圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。19．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：2||APBPkPC。⑴求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；⑵当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值。20．已知圆M：2x2+2y2－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0过直线上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上。⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；⑵求点A的横坐标的取值范围。21．如图，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，OxyQABPM⑴如果324||AB，求直线MQ的方程；⑵求动弦AB的中点P的轨迹方程.22．某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米.问：该设备能否水平移进拐角过道？OMB33DCA高三单元试题之七：直线和圆的方程参考答案一、1．B2．B3．D4．B5．B6．A7．C8．B9．A10．A11．B12．A二、13．(x－1)2＋(y+2)2=214．x=215．1616．10三、17．解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x;污水处理厂污水排放量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.依题意0003.04517099.03.0yxyxyxyx故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.18．解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴2|34|31kdk，∴22924169(1)kkk，∴724k。∴所求直线为x247或0x。19．解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则AP＝(x,y－1)，BP＝(x,y+1)，PC＝(1－x,－y)∵AP·BP＝k|PC|2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k≠1，则方程化为：2221()()11kxykk，表示以(1kk,0)为圆心，以1|1|k为半径的圆。⑵当k=2时，方程化为(x－2)2+y2=1。∵2AP＋BP＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，∴|2AP＋BP|＝229961xyy。又x2+y2＝4x－3，∴|2AP＋BP|＝36626xy∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。则36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝637cos(θ+φ)+46∈[46－637,46＋637]，∴|2AP＋BP|max＝46637＝3＋37，|2AP＋BP|min＝46637＝作出可行域,由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y在两条直线0.3x-y=0和9x-170y=45的交点上达到最大值,其交点坐标为(3.3,0.09),zmax=67.44.Oxy3435M(3,4)37-3。20．解：⑴依题意M（2，2），A（4，5），23AMk，设直线AC的斜率为k，则123123kk,解得5k或51k，故所求直线AC的方程为5x+y－25＝0或x－5y+21＝0；⑵圆的方程可化为(x－2)2+(y－2)2＝234()2，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9－a；①当a≠2时，27aakAB，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得925ak，直线AC的方程为y－(9－a)＝925a(x－a)即5x－(2a－9)y－2a2+22a－81＝0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即234)92(2581222)92(22522aaaa，化简得a2－9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a＝2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y－7＝x－2即x－y+5＝0，M到它的距离2342252522d，这样点C不在圆M上，还有x+y－9＝0，显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为［3，6］。21．解：⑴解（1）由324||AB可得,31)322(1)2||(||||2222ABMAMP由射影定理得,3||||||||2MQMQMPMB得在Rt△MOQ中，523||||||2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线AB方程是;0525205252yxyx或⑵连接MB，MQ，设),0,(),,(aQyxP由点M，P，Q在一直线上，得)(,22Axya由射影定理得|,|||||2MQMPMB即)(,14)2(222Bayx把（A）及（B）消去a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx22．解：由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段AB长OxyQABPM的最小值。设直线AB的方程为1xyab，∵它与圆22331xy相切，∴2233111abab……（1），又∵原点O(0,0)与点M(3,3)在直线1xyab的异侧，∴3310ab，∴（1）式可化为223()ababab……（2）下面求22ABab（a0,b0）的最小值。设sin,cos,0,0,.2arbrr代入（2）得3sincos1sincosr，……（3）再设t=sinθ+cosθ,0,,1,22t.21sincos2t,代入（3）得2621trt，2620rttr,记2()62,1,2,0.ftrttrtr这里f(1)=－40,2620rttr在1,2t内有解26220622frr。这时2.4t这说明能水平移过的宽1米的矩形的长至多为min3()6226272rt，故该设备不能水平移进过道。另解：226424,()[3]0,1,2.1111trrtttttt∴r(t)在1,2t上是减函数，min()(2)622rtr。oMAB