高考第一次教学质量检测数学模拟题(三)

高考第一次教学质量检测数学模拟题（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M＝｛x|01xx－｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝A．{x|x1}B．{x|x1或x0}C．{x|x0或x1}D．{x|x＞1}2.若复数sincosiz所对应的点在第四象限，则所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知)1,(),2,1(xba，且ba2与ba2平行，则x等于A.1B.2C.21D.414.213(21)limnnnC＝A.1B.2C.12D.415.在1231()xx的展开式中，x的幂指数是正整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项6.设集合1,2,3,4,5I，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A.50种B.49种C.48种D.47种7.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数)(xf的部分图象如右图所示，则)(xf的解析式可以是A.xxxfsin)(B.xxxfcos)(C.xxxfcos)(D.)23()2()(xxxxf9.已知方程22(2)(2)0xmxxnx的四个根组成一个首项为12的等比数列，则||mnA.1B.12C.32D.9210.已知函数()yfx满足(1)()()fxfxxR，且()fx在[0,1]是减函数有以下四个函数：①sinyx；②cosyx；③21(2),2121,yxkkxkkZ；④1y2(2),2121,xkkxkkZ.其中满足()fx所有条件的函数序号是A．①②B．②C．②④D．②③二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.11.如果3cos5，且是第一象限的角，则cos()2__________12.函数()1(0)fxxx的反函数1()fx_____________13.某大学入学考试各科总分以1000分，2000名应考者的得分分布是平均450分，标准差为75分的正态分布，录取名额为320名，则在录取者中，得分在600分以上的人数约为人.（其中(1)0.84,(2)0.98）14.若202abloglog，则下列不等式一定成立的是____（填上所有可能的不等式序号）.①1ba；②110ab；③|log(1)||log(1)|bbaa；④loglog2abba；⑤(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa.三、解答题：本大题有6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量(22sin,cossin)pAAA，(sincos,1sin)qAAA，且p与q是共线向量.（1）求A的大小；（2）求函数232sincos()2CByB取最大值时，B的大小。16.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。（1）如果摸到球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？17.解关于x的不等式：21xax≤1，其中a＞0.18.设2()32fxaxbxc，使0abc，(0)0,(1)0ff.求证：（1）0a且21ba；（2）方程()0fx在(0,1)内有两个实根.19.已知函数)(xf=bxax2，在1x处取得极值2.（1）求函数)(xf的解析式；（2）m满足什么条件时，区间)12,(mm为函数)(xf的单调增区间？（3）若),(00yxP为)(xf=bxax2图象上的任意一点，直线l与)(xf=bxax2的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围奎屯王新敞新疆20.在数列na中，前n项和为nS.已知123,22aa且012311nnnSSS（nN,且n2）.（Ⅰ）求数列na的通项公式；(Ⅱ)求数列nan的前n项和nT.参考答案(3)DACBABACCB452(1)(1)xx40②③15.解：（1）∵//pq∴222(1sin)(1sin)sincosAAAA∴22coscos20AA∴12cos20A∴1cos22A∵02A∴2120A∴60A（2）∵60A∴120BC2132sincos(602)1cos2cos2sin222yBBBBB31sin2cos21sin(2)1226BBB∴当262B时，即3B已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)求函数()fx取得最大值的所有x组成的集合.16.（1）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A，1分则P（B）=27141323·CCCC=75．5分（或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件）A．∵P（A）=722723CC．∴P（A）=-1-P（A）=75．5分答：此人中奖的概率是75．6分（2）记从“袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，7分则P（B）＝2723CC＝71．10分由于有放回的3次摸，每次是否摸到两个红球之间没有影响．所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作3次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得，P3（2）＝C23（71）2·（1-71）3-2=34318．13分答：此人恰好两倍欠中大奖的概率是34318．14分17.解：由1)(xf，得axx112，从而ax11，于是0ax．∵0a，∴0x．∴原不等式等价于01122xaxx)(，即02102])[(axaxx，亦即02102axax)(．∴当10a时，所给不等式的解集为],[2120aa；当1a时，所给不等式的解集为),[0．18.（略）19.解：（1）已知函数)(xf=bxax2，222/)()2()()(bxxaxbxaxf（……………2分）又函数)(xf在1x处取得极值2，2)1(0)1(/ff，即2102)1(baaba14ba14)(2xxxf（……………………5分）由10)1()2(4)1(4)(222/xxxxxxfx)1,(1（-1，1）1),1()(/xf－0+0－)(xf↘极小值-2↗极大值2↘所以14)(2xxxf的单调增区间为]1,1[，（………………8分）若)12,(mm为函数)(xf的单调增区间，则有mmmm121121解得01m即]0,1(m时，)12,(mm为函数)(xf的单调增区间奎屯王新敞新疆（…………………10分）（3）14)(2xxxf222/)1()2(4)1(4)(xxxxxf直线l的斜率为]11)1(2[4)1(8)1(4)(2022022020200/xxxxxxfk（………12分）令]1,0(,1120ttx，则直线l的斜率]1,0(),2(42tttk，]4,21[k奎屯王新敞新疆（………………14分）20.19.解：(1).012311nnnSSS(nN+,且n2)…………①123210nnnSSS(nN+,且n3)………………………②①-②得:11113202()nnnnnnnaaaaaaa………3分2132()2nnnaaaa又3213210SSS,∴33a故:312nnnaa4122nnnaa5232nnnaa………2112aa上列各式相加得:221()nnanN(2).由nna=nnn22得Tn=)321(22322212101nnn令An=21012232221nn则2An=122122)1(232211nnnn………9分An=12322)22221(21nnn……………10分=11221)21(21nnn=12)1(23nn------11分Tn=)321(22322212101nnn=12)1(21nn+)1(21nn----------------------------------14分