高二数学下册选修期末综合试题

高二数学下册选修期末综合试题（数学选修2-1，2-2）2008.06一、选择题1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.32、已知点P在椭圆1204022yx上，21,FF是椭圆的两个焦点，21PFF是直角三角形，则这样的点P有()A.2个B.4个C.6个D.8个3、函数()yfx的图象过原点且它的导函数'()yfx的图象是如图所示的一条直线,则()yfx的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知点1,3,4P，且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为111,,xyz，222,,xyz和333,,xyz，则（）A、2222310xyzB、2221230xyzC、2223120xyzD、以上结论都不对5、已知动点P(x、y)满足1022)2()1(yx＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定6、已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PBPA，0PCPB，0PAPC，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（）A．1B．2C．21D．417、已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）xy()yfxA．131(,,)243B．123(,,)234C．448(,,)333D．447(,,)3338、设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy的切线的斜率为k，若0kgx，则函数0kgx，],[0x的图象大致为()9、设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：0BCAC；条件乙：点C的坐标是方程x24+y23=1(y0)的解.则甲是乙的（）（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件10、设,xyR，集合22(,)1,Axyxy}2)1(|),{(xtyyxB，若AB为单元素集，则t值的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题11、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是12、椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则m的值等于13、已知命题:pxR，sin1x≤，则p是________________14、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是最小值是15、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：2212xy交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150xxxyyyyOOOOABCD三、解答题16、已知二面角l，点,,ABACl于点C，BDlD于，且1ACCDDB，求证：AB=2的充要条件l=120017、动点P到两定点(,0)Aa,(,0)Ba连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线？18、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。1）求证：BC1∥面A1DC；2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于23015，lACBD19、设函数2()()fxxxa（xR），其中aR．1）、当f(x)奇函数数求a的值（2分）2)、当1a时，求曲线()yfx过点），（)0(0f的切线方程；（4分）3）、当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；（6分）20、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241xy的焦点，离心率等于.552（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若2121,,求证BFMBAFMA为定值.参考答案一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AAABABCABC二．填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）113x+y+2=0;123或5；131sin,xRx使得14-5，1515．38；解答题（本大题共5小题,16，17题8分,18题10分，19，20题12分共50分）16、充分性：设,,,ACaCDbDBc1,abc,,90,,60abbcac，2222()2222ABabcabcabbcac，………..4分必要性：2222()2222ABabcabcabbcac12ca060,ca即l=12008分17、点P的轨迹方程为222()kxykaxa；………3分当0k，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A,B两点）………4分当0k，点P的轨迹是x轴（除去A,B两点）…………5分当10k时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）……6分当1k时，点P的轨迹是圆（除去A,B两点）……………..7分当1k时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）………8分18，1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE//BC1，而DE面A1DC，BC1面A1DC，则有BC1//面A1DC；……………..4分1)建立坐标系如图A(1,0,0)B(0,1,0)C1(0,0,a)求得平面ABC1的发向量)/1,1,1(an||||||sin11aCAnCA23015求得a=221或者………….10分19、解答（1）a=0（2）解：当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得0)0(f，且2()341fxxx，设切点))1(,(2000xxx所以，曲线方程))(143())1((0020200xxxxxxy因为)0,0(在曲线上代入求得1,21,00x的切线方程：y=-xy=0xy41（3）解：2322()()2fxxxaxaxax22()34(3)()fxxaxaxaxa．令()0fx，解得3ax或xa．由于0a，以下分两种情况讨论．（11）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x3a∞，3a3aa，a()a，∞A1C1B1AZBxyz()fx00因此，函数()fx在3ax处取得极小值3af，且34327afa；函数()fx在xa处取得极大值()fa，且()0fa．（22）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：xa∞，a3aa，3a3a，∞()fx00因此，函数()fx在xa处取得极小值()fa，且()0fa；函数()fx在3ax处取得极大值3af，且34327afa．20、解：（I）设椭圆C的方程为)0(12222babyax，则由题意知b=1..5.54211.55222222aaaba即∴椭圆C的方程为.1522yx…………4分2）：设A、B、M点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211yMyxByxA又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是).2(xky将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得.052020)51(2222kxkxk……………………………………6分.51520,512022212221kkxxkkxx……………………………………8分又.2,2,,22211121xxxxBFMBAFMA将各点坐标代入得.10)(242)(22221212121221121xxxxxxxxxxxx…………12分