高二理科数学下学期第一次月考

高二理科数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：漳平一中苏德林审题人：漳平一中陈炳泉一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数iiz11则z等于（）Ａ、iＢ、iＣ、i2Ｄ、i12、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法Ａ、2216CCＢ、1226CCＣ、36CＤ、38C3、在用数学归纳法证明等式)12(2321nnn时，当1n时的左边等于（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、44、曲线xxxy435125在1x处的切线的倾斜角是（）Ａ、4Ｂ、4Ｃ、43Ｄ、455、定义运算bcaddcba　　，则符合条件1zzi　　　i1的复数z的值为（）Ａ、i2Ｂ、iＣ、i2Ｄ、i6、函数13)(3xxxf，]0,3[x的最大值、最小值分别是（）Ａ、3,－17Ｂ、1,－1Ｃ、1,－17Ｄ、9,－197、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行8、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（）Ａ、24Ｂ、48Ｃ、64Ｄ、819、102dxex等于（）Ａ、)1(212eＢ、)1(212eＣ、12eＤ、21e10、3siny则y等于（）Ａ、0Ｂ、3cosＣ、3sin31Ｄ、3cos3111、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）A、480B、960C、720D、144012、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且0)(xg，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)3(g则不等式0)()(xgxf的解集是（）A、)3,0()0,3(B、),3()0,3(C、),3()3,(D、)3,0()3,(二、填空题（每小题4分，共16分）13、若713nnCC则2nC＝14、55225dxx15、垂直于直线0162yx且与曲线1323xxy相切的直线方程的一般式是16、设,6,4,3a8,7,2,0b，9,8,1R则圆222)()(Rbyax可以表示个大小不等的圆，个不同的圆，（位置不同或大小不等）（用数学作答）“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中”五校联考2007－2008学年下学期第一次月考高二理科数学试题选择题填空题171819202122总分一、选择题题号123456789101112答案二、填空题：13、14、15、16、三、解答题17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）（1）计算202)2cos2(sindxxx（2）已知复数z满足)3(1)3(izizz求z18、（本题满分12分）已知曲线34313xy（1）求曲线在点)4,2(P处的切线方程（2）求曲线过点)4,2(P的切线方程19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒20、（本题满分12分）已知数列na前n项和为nS且11a，)(*2NnanSnn（1）试求出1S，2S，3S，4S，并猜想nS的表达式（2）证明你的猜想，并求na的表达式21、（本题满分12分）设函数dcxbxaxxf42)(23),,,(Rdcba图象关于原点对称，且1x时，)(xf取极小值32（1）求dcba,,,的值（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论。22、（本题满分14分）已知函数xxaxxf2)ln()(在0x处取得极值（1）求实数a的值；（2）若bxxf25)(时x]2,0[恒成立，求实数b的取值范围；（3）证明对任意的正整数n；不等式211lnnnnn都成立“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中”五校联考2007－2008学年下学期第一次月考高二理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）、题号123456789101112答案BDCCBADCBABA二、填空题（每小题4分，共16分）13、19014、22515、023yx16、3，3617、解（1）202)2cos2(sindxxx20)sin1(dxx2020sinxdxdx)]0cos(2cos[212（2）设),(Rbabiaz则ibiaiba31)](3[22iaibba313322331322abba01ba或31ba1z或i3118、解：（1）2xy4|2xy所求切线方程为)2(44xy即044yx（2）设切点)3431,(300xxA则切线方程为)()3431(02030xxxxy又切线过点)4,2(P)2()3431(402030xxx10x或20x切线方程为044yx或02yx19、解：（1）602622AA（2）480361212ACC（3）180332226AAC20、解：（1）11S342S233S584S猜想12nnSn（2）证明①当1n时111121S成立②假设kn)1(*Nkk且时，12kkSk成立那么1kn时121)1(kkakSkkkkSkSkSSk21212)1()1()()1(1)1()1(2122)1(2)1(22221kkkkkkkSkkkSkk1kn时命题成立由①②可知，对于一切*Nn12nnSn均成立由)1(222nnnSaanSnnnn21、解：（1）)(xf图象关于原点对称dcxbxaxdcxbxax424223230842dbx恒成立0,0dbcxaxxf3)(caxxf23)(03)1(caf且a32c31a1c（2）当]1,1[x时，图象上不存在这样的两点，使结论成立。（反证法）：假设图象上存在两点),(),(2211yxByxA使得过此两点处切线互相垂直，则由1)(2xxf知两点处的切线斜率分别为1211xk1222xk且1)1)(1(2221xx①]1,1[,21xx01,012221xx0)1)(1(2221xx这与①式矛盾故假设不成立22、解：（Ⅰ）,121)(xaxxf0x时，)(xf取得极值，0)0(f，故,010201a解得.1a经检验1a符合题意。（Ⅱ）由1a知,)1ln()(2xxxxf由,25)(bxxf得023)1ln(2bxxx，令bxxxx23)1ln()(2，)1(2)1)(54(23211)(xxxxxx，当)1,0(x时，0)(x，于是)(x在)1,0(上单调递增；当)2,1(x时，0)(x，于是)(x在)2,1(上单调递减。02312ln)1()(maxbx212lnb