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高二理科数学下期第二次月考试题数学(理科)时间:120分钟满分:160分一、填空题(每题5分,共70分)1、函数1()sin(2)23fxxx在区间[0,2]上的最大值为2、把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为3、三位数abc,若ab,bc称为凹数,则满足条件的凹数有个。4、22(1)(32)xxxi是纯虚数,则实数x的值是___________.5、6622106)21(xaxaxaax,则610aaa。6、已知12121zzzz,则12zz等于7、如果2323nxx的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为。8、ABC的顶点A(1,2),B(3,3),C(2,1),则在矩阵2002对应的变换下所得图形的面积为.9、从221123432,,3+4+5+6+7=5中,可得到一般规律为.(用数学表达式表示)10、已知每次试验的成功概率为p(0p1),重复进行实验直至第n次才能得到r(1≤r≤n)次成功的概率为。11、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∽B(n,p),且E(ξ)=7,V(ξ)=6,则p=.12、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025,则)96.1(p。13、某渔船要对下月是否出海做出决策,如果出海后遇到好天气,可得收益6000元,如果出海后遇到天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何将承担1000元损失费,根据气象部门的预测下月好天气的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,则该渔船应选择(填“出海”或“不出海”)。14、某医疗机构通过抽样调查(样本容量1000n),利用22列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453,经查对临界值表知2(3.841)0.05P,则下列结论中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”二、解答题:(本大题共6小题,共90分)。15、(14分)已知复数z满足|4||4|,zzi且141zzz为实数,求z.16、(14分)设,,1,||1,abRab求证:11abab。17、(16分)已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.(Ⅰ)求a、b的值及函数()fx的单调区间;(Ⅱ)若对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立,试求c的取值范围.18、(16分)一个盒子中装有大小相同的6张卡片,上面分别写着如下6个定义域均为R的函数:6)(,5cos)(,4sin)(,)(,)(,)(65433221xfxxfxxfxxfxxfxxf。(1)现从盒子中随机取出2张卡片,将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后都不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的概率分布和数学期望。19、(16分甲已知数列{}na满足11a,1nnaan(2)n.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设数列{}nb满足11b,且1nnnbba(2)n,试用数学归纳法证明:(1)(2)6nnnnb()nN.20、(16分若某一等差数列的首项为223112115nnnnAC,公差为mxx325225展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值。参考答案一、填空题(每题5分,共70分)1、3242、B3、2854、15、7296、37、58、69、2(1)(2)......(32)(21)nnnnn10、rnrrnppC)1(1111、7112、0.95013、出海14、C二、解答题:(本大题共6小题,共90分)。15、3322zizi或或z=0;………………………14分16、证明:要证明11abab,只要证明211abab,即证明22()1(1)abab,222()(1)0(1)ababab,2222210(1)ababab即证明2222(1)(1)0(1)abaab,只要证明222(1)(1)0(1)abab,1,||1,ab∴221,1ab,||1,ab∴2210,10,11abab∴222(1)(1)0(1)abab是成立的,由于上述步步可逆,∴11abab成立.……14分17、解:(Ⅰ)2()32fxxaxb,………………………1分∵()fx在23x与1x时都取得极值,∴23x与1x是方程()0fx的两个根,………………………2分[另解:∴'()fx可写为2()3()(1)3fxxx232xx,∴21a,2b同样可得(略)]由韦达定理得221332133ab,解得122ab.…………………………3分∴2()32(32)(1)fxxxxx,由()0fx得:23x或1x,由()0fx得:213x,…………………………5分∴()fx的单调增区间为2(,)3和(1,),单调减区间为2(,1)3.…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知321()22fxxxxc.……………………7分列表:x12(1,)3232(,1)31(1,2)2()fx00()fx12c2227c32c2c…………………………9分∴当[1,2]x时,()fx的最大值为(2)2fc,…………………………10分对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立,等价于22cc,………………12分即220cc,解得1c或2cc的取值范围是(,1)(2,).…………………………14分18、(1)51……8分(2)E(ξ)=47……16分19.解:(Ⅰ)∵1nnaan(2)n,11a∴212aa,323aa,434aa,…,1nnaan,…………………3分将上述各式左、右两边分别相加得1234naan,…………………………4分∴1(1)23412342nnnaann(2)n,…5分又11(11)12a,适合上式,…………………………6分∴(1)2nnna()nN.…………………………7分(Ⅱ)证明:(1)当1n时,左边11b,右边1(11)(12)16,∴等式成立;…………………………8分(2)假设()nkkN时等式成立,即(1)(2)6kkkkb,……10分则,当1nk时,11kkkbba(1)(2)(1)(2)62kkkkk(1)(2)(3)(1)[(1)1][(1)2]66kkkkkk…………………………13分∴当1nk时,等式也成立.…………………………14分由(1)(2)知,当nN时,(1)(2)6nnnnb恒成立.………15分19、解:(Ⅰ)∵1nnaan(2)n,11a∴212aa,323aa,434aa,…,1nnaan,…………………………3分将上述各式左、右两边分别相加得1234naan,…………………………4分∴1(1)23412342nnnaann(2)n,…5分又11(11)12a,适合上式,……………………6分∴(1)2nnna()nN.……………………7分(Ⅱ)证明:(1)当1n时,左边11b,右边1(11)(12)16,∴等式成立;…………………………8分(2)假设()nkkN时等式成立,即(1)(2)6kkkkb,……10分则,当1nk时,11kkkbba(1)(2)(1)(2)62kkkkk(1)(2)(3)(1)[(1)1][(1)2]66kkkkkk…………………………13分∴当1nk时,等式也成立.…………………………14分由(1)(2)知,当nN时,(1)(2)6nnnnb恒成立.………15分20、S25=S26=1300
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