北京市宣武区第二次质量检测高三文科数学试题

北京市宣武区2001—2002学年度第二学期第二次质量检测高三文科数学试题第一卷（选择题共60分）参考公式三角函数的和差化积公式圆台的体积公式2cos2sin2sinsin)(31222121rrrrhV2sin2cos2sinsin其中r1，r2分别为圆的上、下底面半径，2cos2cos2coscosh表示圆台的高2sin2sin2coscos球体的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合NMRxxyyNmxM若},,1)1(|{},0{|2则实数m的取值范围是A．m≥-1B．m＞–1C．m≤-1D．m＜-1（2）若直线l过点（3，0）且与双曲线369422yx只有一个公共点，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条（3）|z+4+3i|3中的复数据z的模应满足的不等式是A．|z|＜8B．|z|≤|-4-3i|C．2≤|z|≤8D．5≤|z|≤8（4）在复平面内，把复数i33对应的向量按顺时针方向旋转6，所得向量对应的复数是A．32B．i33C．i32D．i33（5）设P（x，y）是曲线C：03422xyx上任意一点，则xy的取值范围是A．]3,3[B．),3[]3,(C．]33,33[D．),33[]33,(（6）A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有A．12种B．20种C．24种D．48种（7）设函数)()(),10(11)(12xfyxfxxxf的反函数则的图像是（8）用一块长3m，宽2m的矩形木板，在二面角为90O的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中，容积最大的是（9）在等比数列{an}中，544321,18,162aaaaaa那么等于A．6B．-6C．±2D．±6（10）已知凸函数，则对于区间D内的任意)()]()()([1,,,,212121nxxxfxfxfxfn：xxxnnn有若函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是A．21B．23C．233D．23（11）一个半径为R的球，在一个水平放置的，内壁为半圆信形（圆柱底面半径也是R）的槽内恰好可以无滑动地滚动一周，从槽的一端滚向另一端，设球的表面积为s，槽的内壁面积为s′，则s与s′的大小关系是A．s=s′B．s＜s′C．s＞s′D．不确定（12）若)()1(),(|1|log)(,1ffRmxaxfama与则的大小关系是A．)()1(ffB．)()1(ffC．)()1(ffD．不确定第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若)()13(Nnxn展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为__________________________________。（14）是正实数，如果函数]4,3[sin2)(在xxf上是增函数，那么的取值范围是——。（15）在数列{an}中，an＞0，sn是它的前n项和，且)(1242Nnaasnnn，则它的通项公式是an=______________________。（16）已知椭圆2122,,14FFyx，是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，2221||||PFPF的最小值是___________________________________。三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若a，b，c成等比数列。（Ⅰ）求证：30B；（Ⅱ）求BBBycossin2sin1的取值范围。（18）（本题满分12分）已知).1)(1(log)(,12xxxxfaa（Ⅰ）求函数)()(1xfxf的反函数；（Ⅱ）试比较)22(21)()(1xxxgxf与的大小。（19））（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，四边形A′ABB′是菱形，四边形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB。（Ⅰ）求证：平面CA′B⊥平面A′AB；（Ⅱ）若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60O，求直线AC′与平面BCC′所成角的正弦值。（20）（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式xQxP53,51。现有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？（21）（本小题满分13分）已知椭圆中心在原占，以抛物线)1(162xy的焦点为其右焦点，并且椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，A、B是椭圆上两点，弦AB中点M在直线x=4上。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求证弦AB的垂直平分线l与x轴交于定点。（22）（本小题满分13分）已知函数xxf22)(，记数列{an}的前n项和为sn，且有),1(1fa当n≥2时，)25(21)(22nnafsnn。（Ⅰ）计算a1；a2；a3；a4。（Ⅱ）求出数列{an}的通项公式，并给予证明。