2011年高考一轮课时训练(理)5.4三角函数的性质 (通用版)

第四节三角函数的性质题号12345答案一、选择题1．(2008年广东卷)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数2．函数f(x)＝sinx－3cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.－π，－5π6B.－5π6，－π6C.－π3，0D.－π6，03．当x∈－π2，π2时，函数f(x)＝sinx＋3cosx的值域是()A．[－1,1]B.－12，1C．[－2,2]D．[－1,2]4．已知－π6≤xπ3，cosx＝m－1m＋1，则m的取值范围是()A．m＜－1B．3m≤7＋43C．m＞3D．3m7＋43或m＜－15．(2009年全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么||φ的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π2二、填空题6．(2008年广东卷)已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．7．下面有5个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是αα＝kπ2，k∈Z.③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．④把函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π6得到y＝3sin2x的图象．⑤函数y＝sinx－π2在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)8．函数y＝sin－2x＋π3的递减区间是________；函数y＝lgcosx的递减区间是________．三、解答题9．求函数y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．10．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋a·cosx＋58a－32在闭区间0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．参考答案1．解析：f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝12sin22x＝1－cos4x4.答案：D2．解析：f(x)＝2sinx－π3，因x－π3∈－43π，－π3故x－π3∈－12π，－π3，则x∈－16π，0.答案：D3．D4.B5．解析：∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称．∴2·4π3＋φ＝kπ＋π2∴φ＝kπ－13π6(k∈Z)，由此易得|φ|min＝π6.故选A.答案：A6．解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x，此时可得函数的最小正周期T＝2π2＝π.答案：π7．解析：①y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，正确；②错误；③y＝sinx，y＝x在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．答案：①④8.kπ－π12，kπ＋512π(k∈Z)2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)9．解析：y＝sin4x＋23sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋3sin2x＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是0，π3，5π6，π.10．解析：y＝1－cos2x＋acosx＋58a－32＝－cosx－a22＋a24＋58a－12.当0≤x≤π2时，0≤cosx≤1.若a21时，即a2，则当cosx＝1时，ymax＝a＋58a－32＝1⇒a＝20132(舍去)，若0≤a2≤1，即0≤a≤2，则当cosx＝a2时，ymax＝a24＋58a－12＝1⇒a＝32或a＝－40(舍去)．若a20，即a0，则当cosx＝0时，ymax＝58a－12＝1⇒a＝1250(舍去)．综合上述知，存在a＝32符合题设．