2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题

9873217543212006年湖北省重点中学高考数学模拟试题命题人：孝感一中梅建军第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理）复数BiAimi212（m、A、B∈R），且A+B=0，则m的值是（）A．2B．32C．－32D．2（文）已知集合|12,|35AxaxaBxx，则能使AB成立的实数a的取值范围是（）A．|34aaB．|34aaC．|34aaD．2．函数24()sinsinfxxx的最小正周期是()A.2πB.πC．2D.43．不等式组.1,2553,034xyxyx所表示的平面区域图形是（）A．第一象限内的三角形B．四边形C．第三象限内的三角形D．以上都不对4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．49B．29C．23D．135．已知321233yxbxbx在R上不是单调增函数，则b的范围（）A．1b或2bB．1b或2bC．21bD．12b6．（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设a=(a1,a2,a3,a4，…,an)，b=（b1,b2,b3,b4,…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为niniiiniiibaba11221))((cos.当a=(1,1,1,1…,1)，b=(－1,－1,1,1,…,1)时，cosθ=（）A．nn1B．nn3C．nn2D．nn4（文）m、Rn，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，bnamc，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是()A．1nmB．0nmC．1nmD．1nm7．把函数xsin3xcos)x(f的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.65B.32C.3D.68．已知关于x的方程：axx242log)3(log在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．),47[log2B．,47(log2）C．)1,47(log2D．),1(9．在等差数列na中，若1201210864aaaaa，则11931aa的值为（）A．14B．15C．16D．1710．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④11．（理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若ePFPF||||21，则e的值为（）A．33B．23C．22D．36（文）与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点（－3，24）的双曲线方程是（）A．191622xyB．13822xyC．116322yxD．149422yx12.在数列}{na中，21a，)(2)(211为偶数为奇数naanaannnn则5a等于（）A.12B.14C.20D.22第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若指数函数()()xfxaxR的部分对应值如下表：x-202()fx0.69411.44则不等式1(1)0fx的解集为14．若圆锥曲线15222kykx的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．15．若2005200522102005)21(xaxaxaax（Rx），则)()()()(20050302010aaaaaaaa＝（用数字作答）。16．设函数)(xf的定义域为R，若存在常数0m，使|)(xf|≤||xm对一切实数x均成立，则称)(xf为F函数。给出下列函数：①()0fx；②()2fxx；③)(xf=)cos(sin2xx；④1)(2xxxxf；⑤)(xf是R上的奇函数，且满足对一切实数1x、2x均有||2|)()(|2121xxxfxf.其中是F函数的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量a=(cos23°，cos67°)，bb=(cos68°，cos22°)，btau(t∈R).(1)求ba；(2)求uu的模的最小值.18．（本小题满分12分）（理）某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由．（文）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为41，向南、向北行走的概率分别为31和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率.19．（本小题满分12分）（理）已知函数)(xf、)(xg对任意实数x、y分别满足①)(3)1(xfxf且31)0(f；②yxgyxg2)()(且15)6(g，n为正整数（1）求数列)}({nf、)}({ng的通项公式；（2）设)]([nfgcn，求数列}{nc的前n项和.（文）已知等比数列{}na，22a，5128a（1）求通项na；（2）若2lognnba，数列{}nb的前n项的和为nS，且360nS，求n的值.20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，DPBACE－2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线)0,0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值2211ba.22．（本小题满分14分）（理）已知函数xxfln)(（1）求函数xxfxg)1()(的最大值；（2）当ba0时，求证22)(2)()(baabaafbf.（文）设函数)10(3231)(223abxaaxxxf（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当x∈[a+1,a+2]时，不等axf|)(|，求a的取值范围.湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCAAADBCCDAB1、（理）C,54,5225)4()22(212mBmAimmimi∵0BA，∴320)4()22(mmm（文）C435231aaa2、C242,84cos1cossin)sin1(sin)(2222Txxxxxxf3、A作出其可行域知选A4、A94646421PPP5、A0222'bbxxy恒成立210)2(422bbb又因为'y不恒小于0,故b的范围为1b或2b6、（理）Dnnnnn4)2(2)111)(111(111111)1(1)1(1cos222222（文）D设a、b、c的终点为A,B,C,BAmBCbambcbmamcnm)()1(1即A,B,C三点共线。7、B)3cos(2)3cos(2)(mxyxxfm个单位左移，∴m可以为328、C)4,3(,3log2xxxa，∴)1,47(log2a9、C1651203232)(32)2(31318999119adadaaaa10、Da平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D11、（理）A设),(00yxP，则33300ecxeaex（文）A设双曲线为16922yx，∴116)24(9)3(22，故选A12、B14212126244254321aaaaa二、填空题13、(1,2)xxfxfax2.11log)(2.1)(,2.1，∴11.2(1)0log(1)012fxxx14、)7,0(∵25kk，又曲线15222kykx的焦距与k无关，故焦点坐标为)7,0(15、2003令1x知12005210aaaa，又10a∴)(2004)()()()(200510020050302010aaaaaaaaaaaa＝20031200416、①②④⑤令0x知③不是F函数，其它的可以证明是F函数三、解答题17、解：(1)ba=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=22……………………………6分(2)21)22(212)(2222222tttbtbatabtau当t=－22时，minu=22.……………………………………………12分18、（理）解：方式一：系统可靠度85.02.01)(4AP………………………………………………6分方式二：系统可靠度85.02.01)2.01()2.01()(2222BP…………………12分另外：也可（文）（1）41,14611314141qqpp……（4分）（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）…………5分设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=5761)4141()6161(………………7分PD=961)4141(2)4161(2…………………9分PE=2561)4141()4141(……………………11分PC+PD+PE=230437即所求的概率为230437………12分19、（理）解答：（1）由)(3)1(xfxf，1)0(3)01()1(fff，知)}({nf成等比数列，∴11331)(nnnf…………………………………………………3分由②中令nx，1y，得2)()1(ngng，知)}({ng成等差数列，322)6()6()(nngng，即32)(nng…………………6分（2）3323)(2)]([1nnfnfg……………………9分133313132321nnccccnnn………………12分（文）解答：（1）212aaq，451128aaq31164,4,2qqa112311422nnnnaaq………………………