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昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷(理科)2006.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1~2页,第II卷3~8页.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求涂写在答题卡上;答第Ⅱ卷前,考生务必将自己的姓名、班别、考号等填写在密封线左边的空格内,并在试卷右上角填上座位号.2.第Ⅰ卷的答案必须答在答题卡上;第Ⅱ卷可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上,但不能用铅笔或红笔.3.考试结束时,将试题第Ⅱ卷和答题卡一并交回,第Ⅰ卷和草稿纸自己带走.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若集合A={y│y=x31,-1≤x≤1},B={y│y=2-x1,0x≤1},则A∩B等于A.(-∞,-1]B.{1}C.ΦD.[-1,1]2、设1(1,)2OM,(0,1)ON,则满足条件01OPOM,01OPON的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是AA.B.C.D.3、设f(X)=2sin(X+4),若对任意X∈R都有f(X1)≤f(X)≤f(X2)成立,则|X1-X2|的最小是A.4B.2C.1D.214、73)12(xx的展开式中7x的系数等于A120B280C280D355、已知数列na满足1211221021nnnnnaaaaa,若761a,则2006aA76B75C73D712xxxxyyyy0000111112221116、2006年香港大学首次在云南招生,因此两位同学去参加港大的英语口语考试,根据右图学校负责人与他们两人的对话,可推断出参加考试的人数为A.19B.22C.21D.207、如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A.3B.1C.23D.28、设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值,则(1+20x)(1+cos2x0)的值为A.0B.1C.2D.39、已知f(x)是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当x[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(log216)的值为A.-21B.-25C.-5D.-610、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是A1252B125C50D2511、点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为A33B13C22D1212、已知直线01byax(ba,不全为0)与圆5022yx有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有A.66条B.72条C.74条D.78条第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置。)13、已知baba与,2||,2||的夹角为45°,要使baa与垂直,则.14、平面内有n个圆两两相交,任何三个圆不过同一点,写出交点个数随着n的变化而变化的函数关系式f(n):_________________________________.15、在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是16、给出下列四个命题:①设2()(0)fxaxbxca,若12()()fxfx12()xx,则12()fxxc;②若偶函数()fx在0x处可导,则(0)0f;③函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于直线1x对称;④函数2249sincosyxx的最小值是5.则其中错误的命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=12(sinωx+acosωx)(a∈R,0<ω≤1)满足:f(x)=f(π3-x),f(x-π)=f(x+π).(I)求f(x)的解析式;(II)若m2-4n>0,m,n∈R,求证:“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-5π6,π6)内有两个不等的实根”的充分不必要条件.18、(本小题满分12分)下表是某班英语及数学成绩的分布表,已知该班有50名学生,成绩分1至5个档次。如表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生有5人,现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n(1)求3,4nm的概率;(2)求在3m的条件下,3n的概率;(3)求ba的值,并求m的数学期望;(4)若2m与4n是相互独立的,求ba,的值;nm数学54321英语51310141075132109321b60a10011319、(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱111ABCABC中,侧面11AABB⊥底面ABC,侧棱1AA与底面ABC成60°的角,12AA,底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点.E是线段1BC上一点,且113BEBC.⑴求证:GE∥侧面11AABB;⑵求平面1BGE与底面ABC所成锐角二面角的大小.20、(本小题满分12分)已知数列{an}满足:a1=-12,2na+(an+1+2)an+2an+1+1=0。求证:(1)-1an0;(2)a2na2n-1对一切n∈N*都成立;(3)数列{a2n-1}为递增数列.21、(本小题满分14分)已知F1(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F1的直线与椭圆C的两个交点为M,N,且|MN|的最小值为6.(I)求椭圆C的方程;(II)设A,B为椭圆C的长轴顶点.当|MN|取最小值时,求∠AMB的大小.22、(本小题满分12分)设函数dcxbxaxxf42)(23(a、b、c、d∈R)图象关于原点对称,且x=1时,)(xf取极小值.32(1)求a、b、c、d的值;(2)当]1,1[x时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;(3)若]1,1[,21xx时,求证:34|)()(|21xfxf.ABCC1A1B1GE座位号:昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷(理科)答题卷2006.1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)题号二三合计171819202122得分二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置。)13141516三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人班级姓名考场号考号密封线内不要答题18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)得分评卷人得分评卷人22、(本小题满分12分)得分评卷人昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷(理科)参考答案及评分标准2006.1一、选择题:(每小题5分,满分60分)题号123456789101112答案DACBBDACACAB二、填空题:(每小题4分,满分16分)13、214、f(n)=n2-115、2321a16、③三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、解:(I)由f(x-π)=f(x+π)知f(x)=f(x+2π),即函数f(x)的周期为2π.∵f(x)=12(sinωx+acosωx)=a2+12sin(ωx+),其中sin=aa2+1,cos=1a2+1,∴2π|ω|≤2π,即|ω|≥1.又0<ω≤1,∴ω=1.又∵f(x)=f(π3-x),∴f(0)=f(π3),即12(sin0+acos0)=12(sinπ3+acosπ3),解得a=3,∴f(x)=sin(x+π3).(II)显然,x∈(-5π6,π6)等价于x+π3∈(-π2,π2).令u=x+π3,f(x)=t,g(t)=t2+mt+n,则f(x)=sinu,由|m|+|n|<1得|m+n|≤|m|+|n|<1,∴m+n>-1.同理由|m-n|≤|m|+|n|<1得m-n<1.∴g(1)=m+n+1>0,g(-1)=1-m+n>0.又∵|m|≤|m|+|n|<1,∴-m2∈(-1,1).又∵Δ=m2-4n>0,∴一元二次方程t2+mt+n=0在区间(-1,1)内有两个不等的实根.∵函数y=sinu(u∈(-π2,π2))与u=x+π3(x∈(-5π6,π6))都是增函数,∴[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-5π6,π6)内有两个不等实根.∴“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-5π6,π6)内有两个不等实根”的充分条件.令m=56,n=16,由于方程t2+56t+16=0有两个不等的实根-13,-12,且-13,-12∈(-1,1),∴方程sin2(x+π3)+56sin(x+π3)+16=0在(-5π6,π6)内有两个不等的实根,但|m|+|n|=56+16=1,故“|m|+|n|<1”不是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-5π6,π6)内有两个不等实根”的必要条件.综上,“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-5π6,π6)内有两个不等实根”的充分不必要条件.18、解(1)由表知英语4分,数学3分的学生有7人,总学生数是50人,所求概率为507;3分(2)3m的条件下,即从英语成绩在3分及3分以上的学生为总体,总体数35人,又3n的学生为871人,所求概率为358;6分(3)503901235015701450101315,3Emba257850311001500612aB;9分(4)2m与4n相互独立)4,2()4()2(nmPnPmP5050135061bbab;又1,2,3baba12分19、⑴延长1BE交BC于F,111,2BECFEBBEEC△∽△,1111,22BFBCBC从而F为BC的中点.---------------------------(2分)G为ABC△的重心,A,,GF三点共线,且11,3FGFEFAFB1,GEAB∥又GE侧面11AABB,GE∥侧面11AABB.--------------------(6分)⑵在侧面11AABB内,过1B作1BHAB,垂足为H,侧面11AABB底面ABC,1BH底面ABC.又侧棱1AA与底面ABC成60的角,1AA=2,1160,1,3BBHBHBH.在底面ABC内,过H作,HTAF垂足为T,连1BT,由三垂线定理有1BTAF,又平面1BGE与底面ABC的交线为AF,1BTH为所求二面角的平面角---------------------------------------(9分)3,30,AHABBHHAT3sin30,2HTAH在1RtBHT△中,1123tan,3BHBTHHT从而平面1BGE与底面ABC所成锐二面角的大小为23arctan3.-------(12分)20、那么当n=k+1时,ak+1=-(ak+2)-1ak+2+2。∵1ak+22,又y=t+1t在t∈(1,2)为增函数,∴ak+2+1ak+2∈(2,52),∴ak+1∈(-12,0),则-1ak+10,∴当n=k+1时结论成立。由①②知对一切n∈N*均有-1an0。……………
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