高三五校第一次联考数学试卷

高三五校第一次联考数学试卷考生注意：1、考试时间150分钟，试卷总分150分。2、第16、21、22题文理分叉。3、一、填空题：（12×4’=48’）1、已知集合A=BAxxBxxx则,25,0652______________。2、已知2cos,23,,54cos则_______________。3、数列na对任意自然数n满足422nnnaaa，若1573,4,2aaa则_________。4、203332tan，x在区间上的解的个数是__________。5、等差数列na中：5995,057aaaa且，则使数列前n项和ns取最小值的n等于_______。6、已知12arcsin22)(xxf则21f_____________。7、函数4322xxy的单调递增区间为________________。8、等比数例na中：320,2423aaa，则na的通项公式为____________________。9、对于函数,cossincoscossinsin)(xxxxxxxf给出下列四个命题：①该函数的图象关于zkkx42对称；②当且仅当2kx时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当zkkxk2322时，0)(22xf；上述命题中正确命题的序号是__________________。第1页共6页10、已知0202)(xxxf，则不等式422xfxx的解为___________。11、世界人口在1987年首次超过50亿，到1999年世界人口已达60亿，若人口的年增长率不变，预测世界人口开始超过70亿的年份是______年。12、对于给定的函数xxxf33)(，给出下面的结论：①Rxf在)(上是增函数；②)(xf的图象关于原点对称；③xf有最小值0④2log231f，其中正确的命题序号为__________。二、选择题（4×4’=16’）13、ABC中：已知ABCBCBC那么,cos)sin(2sin一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形14、若方程ax13有且仅有两解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．,0C．,0D．0,15、已知数列na，nb均是公差为1的等差数列，首项分别是,,,5,111111Nbababa且设Nnacnbn，则数列nc的前10项和为（）A．55B．70C．85D．10016、（理科同学做，文科同学不做）已知函数1321)(xaxf的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．20aB．2aC．2aD．2a（文科同学做，理科同学不做）已知函数11)(2axaxxf的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．4,0B．4,0C．4,0D．4,0第2页三、简答题：17、（12分）解不等式组：22log112122xxxx18、（12分）nS是等差数列na的前n项和，已知434131SS与的等比中项为4354131,51SSS与的等差中项为1，求：数列na的通项公式。第3页第19、（14分）有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图）问：怎样围?才能使矩形场地的总面积最大，并求出这个最大值。20、（14分）已知函数xxxxxxfcossinsin33sincos2)(2(1)求函数)(xf的单调递减区间。(2)若的值域求)(,2,0xfx。(3)将函数Rxxfy)(的图象向右平移m个单位，使函数)(xf为偶函数，求：m的最小正值。第4页21、（16分）已知数列na满足Nnaaaannn12,111，数列nb和前n项和NnSnn321212(1)求数列na和nb的通项公式；(2)设nnnabc（理科同学做，文科同学不做）是否存在9,mCNm使成立？说明理由。（文科同学做，理科同学不做）求使6nc的自然数n的值。第5页22、（18分）已知定义在1,00,1上的偶函数193)(:1,0,)(xxxfxxf时当(1)求：)(xf的解析式；(2)若当txfx)(:0,1时恒成立，求：实数t的取值范围；(3)（理科同学做，文科同学不做）若常数,310,2S解关于x的不等式：01)(xfS。第6页高三五校第一次联考数学试卷答案一、填空题：1、（3，6）2、10103、164、45、66、07、23,8、333232nnnnaora9、①④10、382x11、201012、①②③二、选择题13、（B）14、（C）15、（C）16、理（B）文（B）三、简答题：17、2112221xxorxxx18、5124014131212125111434325daordaSSSSS532512nan19、设矩形的长与宽分别为50,020034:,xyxyx2max22250031002525002542004)4200(3myyxxxxyxxxyS时20、(1)zkkkx,127,12,1,2332sin,34,332)2(32sin22cos32sin)()1(xxxxxxfy2,3y(2)2,3y(3)122232322sin2)(kmkmmxxg偶12510minmkm时21、(1)nnnaaa1211是以1为首项，2为公差的等差数列，)1(211nan)(121Nnnan4:111sbn时又111324:2nnnssbn时Nnbsbnnn111324:41综上时（理）132)12(4nnnnnabc32532411nccnnn9,9980:213max1mnnnCmCCCCn使不存在自然数时成立。nnCCn1,3时（文）nnnnnC2312632)12(416472911:6;322439:516817:4;8275:3493:2;231:1时时时时时时nnnnnn5,4,3,2n22、(1)解：,193)(913193)(1,00,1xxxxxxxfxfxx)1,0()0,1(x(2)解：ttWxfWxtxfxxx121,103)(310,2)0,1(33131)(令(3)（理）解：当SxfSxxx31901)(:1,0时令)3,1(1,03txtx令3,24011,122SStSttSttSWttW即1,24log23SSx又为偶)(xf1,24log24log,12323SSSSx