2016高考数学模拟试题(理)

2016高考数学模拟试卷（二）1.设复数1zi（i是虚数单位），则22zz=A.1iB.1iC.1iD.1i[来源:2.已知2sin23，则2cos()4（）A.16B.13C.12D.233.直线0xym与圆22210xyx有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．01mB．42mC．1mD．31m4.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是()A.B.C.D.5.若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（）A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等6．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．45πB．87πC．πD．47π7．（理）已知ABC和点M满足0MCMBMA，若存在实数m，使得AMmACAB成立，则m等于A．2B．3C．4D．58、已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ9.执行如图所示的程序框图，若输出的5k，则输入的整数p的最大值为（）输入开始p1,0kS输出k开始Sp12kSS1kk否是A.7B.15C.31D.6310.若直线3x+(a+1)y-1=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则展开式中x的系数为()A.40B.-10C.10D.-4011.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．16π3B．8π3C．43D．23π12.设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1a≤2B．a≥4C．a≤2D．0a≤313.已知)(),(xgxf分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且1)()(23xxxgxf，则)1()1(gf_________14.设21,FF分别是椭圆)10(1:222bbyxE的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于BA,两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为__________15.实数x，y满足x－y＋1≤0，x＞0，y≤2.设z＝x2＋y2，则z的取值范围_______16、在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若1sin3BAM,则sin∠BAC=.17、在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT。18．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)二面角的余弦值．19.某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有A,B,C三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如表:班级一二三四人数3234(1)从这12人中随机抽取2人,求这2人恰好来自同一班级的概率.(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选A,B两个软件学习的概率都是,且他们选择A,B,C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为X,求X的分布列和数学期望.20.设椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点为12,FF，右顶点为A，上顶点为B．已知1232ABFF=．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．21.设函数()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx，其中'()fx是()fx的导函数.(1)若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围；(2)设nN，比较(1)(2)()gggn与()nfn的大小，并加以证明.22．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于BA，为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：（Ⅰ）PBD∽CBP；（Ⅱ）FEAP//．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin．2C的参数方程为11232xtyt（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|fxmxx.（1）当5m时，求不等式()2fx的解集；（2）若二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.2016高考数学模拟试卷（二）参考答案1.答案：A2.答案：A解：6122sin1222cos1242cos14cos2。3.答案A4．答案B【解析】选B.由题意,要使该抛物线的准线与线段AB有交点,则需使点P在线段AB的中点与B之间,故由几何概型得,所求概率为P=.5.答案D6．答案A．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=45π。7．答案B试题分析：MAMBMC0∵，∴M是ABC的重心，33ABACAMm∴，∴8.答案C.[解析]()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz9.答案：B10．答案D【解析】由题意可得·=-1,解得a=2.则=的通项公式为Tr+1=·25-r·(-1)rx10-3r,令10-3r=1,求得r=3,故展开式中x的系数为-10×4=-40.11．答案选A试题分析：由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为2，高为1，棱锥高为3，顶点在底面的射影为等腰三角形底边的中点，直观图如图，BD⊥AC，PD⊥平面ABC，DA=DB=DC=１，故球心O在PD上，设OP＝R，则(3-R)2+12=R2,∴R=233,∴S球=4πR2=16π312.答案A解：9'fxxx，当9'0fxxx时，03x，即在0,3上f(x)是减函数，fx在1,1aa上单调递减,1013aa,解得12a.故A正确.13.答案：114.答案：12322yx15.答案：(1，5]16．【答案】63解：设AC=b,AB=c,BC=a,在△ABM中由正弦定理得12sinsinacBAMBMA①,因为sinsinACBMACMAAM,又22ACbca,22221344AMbaca,所以2222sin34caBMAca.又由①得2222121334accaca,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以6sin3aBACc.17.解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d,由2421nnSnSn得：1213aaa，所以22a，即211daa，ndnaan11，即nan。（Ⅱ）由nannbap，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，21nnTn；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp1,11112112ppnpppppnnTnnn，18．试题解析：（Ⅰ）因为PD底面ABCD，所以PDBC，又BCCD，且PDCDD，所以BCPCD平面．而DEPCD平面，所以BCDE．又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC．而PCBCC，所以DE平面PBC．而PBPBC平面，所以又，DEEFE，所以PB平面DEF．（2）不妨设，则，，就是异面直线与所成的角。在中，，故异面直线与所成角的余弦值为。(Ⅲ)由（Ⅰ）知DE平面PBC．从而，就是二面角的平面角。在中，，故二面角的余弦值为。19．【解析】(1)设“从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级”的事件为M.则P(M)==.因此从这12人中随机抽取2人,这2人恰好来自同一班级的概率是.(2)X=0,1,2,3.由题设知,每个人选软件C的概率均为.所以:P(X=0)==,P(X=1)=×=,P(X=2)=×=,P(X=3)==.X的分布列如下:X0123PX的期望是EX=0×+1×+2×+3×=2.20。21.1()1aa因为1a，所以110a，即()0a，所以函数()a在(1,)上单调递减所以()(1)0a，即(1)0ha所以()0hx不恒成立综上所述，实数a的取值范围为(,1]22．试题解析：证明：（Ⅰ）如图，∵PA切⊙O于A，2BABDBC，∵B为线段PA的中点，PBBA∴，2PBBDBC∴，即PBBCBDPB，PBDCBP∵，PBDCBP∴△∽△．（Ⅱ）PBDCBP∵△∽△，BPDC∴，CE∵，BPDE∴，APFE∴∥．23.解析：（I）1C的直角坐标方程：2211xy，2C的普通方程：330xy．5分（II）由（I）知，1C为以0,1为圆心，1r为半径的圆，1C的圆心0,1到2C的距离为13311231d，则1C与2C相交，P到曲线2C距离最小值为0，最大值为312dr，则点P到曲线2C距离的取值范围为310,224.解：（1）当5m时，521()311521xxfxxxx，…………………3分由()2fx得不等式的解集为3322xx.………………5分（2）由二次函数2223(1)2yxxx，该函数在1x取得最小值2，因为21()21121mxxfxmxmxx，在1x处取得最大值2m，……………8分所以要使二次函数223yxx与函数()yfx的图象恒有公共点，只需22m，即4m.……10分