第16章电子教案

1§16.1法拉第电磁感应定律§16.2动生电动势§16.3感生电动势§16.4自感和互感§16.5磁场的能量§16.6位移电流§16.7麦克斯韦方程组§16.8电磁波第16章电磁场作业:1、2、3、4、5、7、10、12、13、14、15、16、17、18、20、25。2§1法拉第电磁感应定律1.电磁感应现象当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。NS回路中所产生的电流称为感应电流。相应的电动势则称为感应电动势。abvmFBG3判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。2．楞次定律NSNS4注意:(1)感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。(2)阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。楞次(1804～1865)俄国物理学家。1831年法拉第发现了电磁感应现象后，当时已有许多便于记忆的“左手定则”、“右手定则”、“右手螺旋法则”等经验性规则，但是并没有给出确定感生电流方向的一般法则。1833年楞次在总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感应现象后，发现了确定感生电流方向的定律──楞次定律。楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律。楞次5法拉第于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。13岁时到一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研究工作。61821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究，在1831年，他终于发现了电磁感应现象。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。7Lnˆtkdd0,0d/d则若t与L反向。0,0d/d则若t与L同向。电动势方向:叙述:导体回路中的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。国际单位制中k=1，负号是楞次定律的要求。0B2/),ˆ(Bn0nˆLB2/),ˆ(Bn3．法拉第电磁感应定律先选定回路绕行方向，然后确定的符号。SSBdnSSˆdd8磁通链数（或全磁通）:321Ψttd)d(dd321若有N匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为1、2、3ttdddd21tNtdddd若每匝磁通量相同设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为:tΦRRIiidd19例：用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2线圈的总电阻是R，产生的电流为：1N2N冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比铁磁样品做的环S表示环的截面积tBSNtNtdddddd||22tBRSNRidd2当合上N1线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在N2线圈中有感应电动势产生。10RSBNttRBSNtiqoo22ddddSNqRB2N1线圈电流增大到I所需时间为，则在同一时间内通过N2回路的电量为:1N2N用冲击电流计测量q就可算出磁感应强度。tBRSNRidd2这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。tiqqtqidd,dd11电流成闭合，要靠电源提供某种非静电力。εII静电力非静电力（化学电池中，非静电力就是化学力。）非静电力要作功——电动势。补充:电动势从本质上讲，电磁感应产生的是感应电动势，因而在闭合电路中形成电流。为了加深对电磁感应现象的理解，先介绍电动势的概念。12定义：电源电动势在数值上等于将单位正电荷从电源负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功，即：lEkdlEqlFAkkdd或lELkd式中Ek为非静电场，其定义为单位正电荷所受的非静电力:qFEkk如果用Ek表示等效的非静电性场强，则感应电动势i可表为:lEkidSSBd根据电磁感应定律:tddSkSBtlEdddd13解:以固定边的位置为坐标原点，向右为x轴正方向。设t时刻ab边的坐标为x，取顺时针方向为bodab回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:BlxBSΦ例：矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l。整个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线ab以恒定的速率v向右运动，求闭合回路的感应电动势。xvBoabd回路的感应电动势为:txBltΦidddd负号表示感应电动势的方向与回路的正方向相反，即沿回路的逆时针方向。vBl也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由|d/dt|算出感应电动势的大小。14导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间变化产生的电动势则称为感生电动势。这是感应电动势的两种类型。§2动生电动势1．在磁场中运动的导线内的感应电动势xBlSBΦdddtΦidd||txBlddvBl动生电动势可看成是由洛仑兹力引起的。)(BqfLvkLEqBqf)(vBEkv非静电场强BBvvABlBd)(vBlviBAABxdBlvDC相同。方向与ldBvld取ld15LilBd)(v2.电动势的方向：由负极指向正极，I感应F安培力ABxdBlvDC注意两点1.运用公式感应电流在磁场中受安培力的方向：BlId感应Bv由决定。16在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为lB、vLilBd)(v由上式可以看出，矢积与成锐角时，i为正；成钝角时，i为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，i为正时，表示电动势方向顺着的方向；i为负时，则表示电动势的方向逆着的方向。Bvldldld对于闭合回路LilBd)(v17B|d)(||d|lBiv20021ddLBllBlBLLiv例:长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。lv解：相互垂直，lBdv取dllBd、、vdl上的电动势OABv由于所有小段上产生的动生电动势的方向都相同，所以，金属棒中总电动势为id0A到的指向是从A0U0UAoALldl18例：直导线ab以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解：应用求解lBbaid)(v在导线ab所在的区域,长直载流导线在距其r处取一线元dr,方向向右。rrIrBrBid2dd)(d0vvvdLdIrrILddbaabln2d2d00vv表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。0abBBvUaUbbaIabvLdrrd19cosBSΦtNBStΦNiddsindd设矩形线圈ABCD的面积为S,总匝数为N,使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO转动。2．在磁场中转动的线圈内的感应电动势当t=0时，线圈与B平行，经过时间t，如图所示。ttNBSisin0NBS令tisin0则)sin(0tII按动生电动势sin2ABBNv动生2DAvSDAABtNBSsin动生LilBd)(vnˆADCBooBvBvvBv20在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。00IiIottisin0)sin(0tII21ABxdBlvDC功能转换关系的分析导体棒AB运动动生电动势回路中产生感应电流IFAB段受安培力F=IlB，方向向左。感应电动势作功功率PvBIlIP如要保持匀速向右运动，必须施加与之大小相等方向相反的外力，此外力的功率为vvBIlFP电路中感应电动势的电能是由外力所做机械功转换而来——发电机内能量转换关系。22穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。StBtSBssddd,d　产生感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力，只能是变化的磁场本身。§3感生电动势Maxwell感生电场（涡旋电场）假设Maxwell1861年首先从理论上预言涡旋电场的存在，后被Hertz的电磁波实验所证实。23变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——涡旋电场Maxwell假设：涡旋电场Er的电力线象涡旋一样是无头无尾的闭合线涡旋电场。其对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。感生电动势定义为涡旋电场的环流,即lELrd感生由电磁感应定律，回路中的感生电动势也可表示为：SSStBSBttddddddSLrStBlEdd利用涡旋电场加速电子的加速器已在核物理和医学上得到广泛的应用。金属导体中涡旋电场的存在将以涡电流的形式表现出来。rEtBdd左手螺旋关系24例：半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场，当磁感应强度B以dB/dt的变化率均匀增加时，求圆柱形空间内各点处感生电场的场强Er。解：作一半径为r的假想回路，通过回路所包围面积的磁通量m=Br2，回路上各点感生电场Er的方向（如图）。又由对称性，各点感生电场的大小相等。rElElElErLrLrLr2dddRB0rrE2ddddddrtBBSttm）（　tlEmLrddd由　　可求出Er的大小为：2dd2rtBrEr)(dd2RrtBrEr　方向如图所示。25将导体放入变化的磁场中时，由于在变