05-06高三数学模拟试卷(1)

江苏省白蒲高级中学2005-2006年度高三模拟考试数学试卷时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1．设函数2yx的定义域为集合M，集合N＝2|,yyxxM，则MNA．MB．NC．0,D．2．设非零向量a、b、c，若abcpabc，那么p的取值范围为A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，2]3．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A．甲B．乙C．丙D．丁4．若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则a的一个充分条件是A．//a且B．a且C．ab且//bD．a且//5．某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是A．15B．524C．1081D．5126．在斜三角形ABC中，sincoscosABC且tantan13BC，则∠A的值为A．6B．3C．23D．56甲乙丙丁x8998S25.76.25.76.47．我们把离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”．设22221xyab(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于A．60°B．75°C．90°D．120°8．()fx是()fx的导函数，()fx的图象如图所示，则()fx的图象只可能是9．在1，2，3，4，5的排列1a，2a，3a，4a，5a，中，满足1a2a，2a3a，3a4a，4a5a的排列个数是A．10B．12C．14D．1610．设函数lg|2|,2()1,2xxfxx，若关于x的方程0)()(2cxbfxf恰有3个不同的实数解123,,xxx，则123()fxxx等于（）A．0B．lg2C．lg4D．l第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有户ObaxyObaxyObaxyObaxyB．C．D．A．Obaxy()yfx12．已知3,0,(0,1)AB，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则CAOC＝______13．右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是___________14．已知点P(x,y)在曲线1yx上运动,作PM垂直于x轴于M,则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为___________.15．18321319203213452134131=___________16．函数)(xfy是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的Dx，).,2()],([)(,)],([)(),()(1121Nnnxffxfxffxfxfxfnn①若,311)(xxxfy则)1(8f=；②试写出满足下面条件的一个函数:)(xfy存在Dx0，使得由)(),(0201xfxf，…，)(0xfn，…组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是)(xf=.（只需写出一个满足条件的函数）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知ABC的面积S满足33S，且6ABBC，ABBC与的夹角为．求：(1)的取值范围；(2)函数22()sin2sincos3cosf的最小值.18.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60.CDABADEFMBC19．（本小题满分14分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.20．（本小题满分14分）设1x、2x是函数322()32abfxxxax（a＞0）的两个极值点，且12||||2xx．（I）证明：01a；（II）证明：43||9b．21．（本小题满分16分）设定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)；②当x0时,f(x)1．数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1(1)nfa(n∈N*).(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；(Ⅱ)求数列{an}的通项an的表达式；(Ⅲ)令nb是最接近1|(*)2nnnabbNn有正整数,即:|a,设Tn=123111bbb…+10001(*),nnNTb求．CBA[答案]17（1）,64（2）318．方法一解:(1)记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE。(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，,AAFAD∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，,2,36ABAS∴,60,3tanASBASB∴二面角A—DF—B的大小为60º。（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，AAFAB，∴PQ⊥平面ABF，QE平面ABF，∴PQ⊥QF。在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴).2(22tPQ又∵ΔPAF为直角三角形，∴1)2(2tPF，∴).2(2221)2(2tt所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二:建立如图所示的空间直角坐标系。（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF,AAD∴AB⊥平面ADF。∴(2,0,0)AB为平面DAF的法向量。∵NE·DB=（)1,22,22·)0,2,2(=0，∴NE·NF=（)1,22,22·)0,2,2(=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。∴cosAB,NE=21∴AB与NE的夹角是60º,即所求二面角A—DF—B的大小是60º。（3）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得(2,2,1),PFtt∴CD=（2，0，0）又∵PF和CD所成的角是60º。∴21)2()2(2)2(60cos22ttt解得22t或223t（舍去），19.解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则ABC3030523，，，，，则ACkm532321922即A、C两个救援中心的距离为219km（2）∵||||PCPB，所以P在BC线段的垂直平分线上又∵||||PBPA4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且AB6∴双曲线方程为xyx224510BC的垂直平分线的方程为xy370联立两方程解得：x8∴，，∠PkPABPA8533tan∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处（3）如图，设PQhPBxPAy，，∵QBQAxhyh2222xyxhyhxyxyxhyh2222222222·又∵xyxhyh22221QBQAPBPA∴1111QBQAPBPA∴即A、B收到信号的20．（1）'()fx＝ax2＋bx－a2，∵x1，x2是f(x)的两个极值点，∴x1，x2是方程'()fx＝0的两个实数根．3分∵a＞0，∴x1x2＝－a＜0，x1＋x2＝－ba．∴|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝b2a2＋4a．∵|x1|＋|x2|＝2，∴b2a2＋4a＝4，即b2＝4a2－4a3．∵b2≥0，∴0＜a≤1．7分（2）设g(a)＝4a2－4a3，则g'(a)＝8a－12a2＝4a(2－3a)．由g'(a)＞00＜a＜23，g'(a)＜023＜a≤1，得g(a)在区间（0，23）上是增函数，在区间（23，1）上是减函数，10分∴g(a)max＝g(23)＝1627．∴|b|≤439．14分21．（本小题满分16分）解(Ⅰ)令y=0,x=1得:f(1)=f(1)·f(0)f(1)(1-f(0))=0,∵f(1)≠0,∴f(0)=1∵x0时,f(x)1而由点到面①可知:1=f(0)=f(-x+x)=f(-x)·f(x)∴f(x)=1()fx∴x0时,0f(x)1∴x∈R时,0f(x)设x1x2,由f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)而x1-x20,∴f(x2-x1)1∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)f(x1)∴f(x)在R上是单调递增函数.(Ⅱ)因为数列{an}满足a1=f(0)=1,且f(an+1)=1(*)(1)nnNfa由(Ⅰ)可得f(an+1)=f(an+1)即an+1=an+1∴an+1-an=1(n∈N*)∴an=n(n∈N*)(Ⅱ)令bn=k(k∈N*)是最接近nan的正整数,则k-2222111111,()()224224nkkkknkkk即由于k,n都是正整数∴k2-k+1≤n≤k2+k所以满足bn=k的正整数n有k2+k-(k2-k+1)+1=2k个;3121000322,322-32+1=993T1000=12310001111bbbb=11112146628233132=311222832个=64+116444