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08届高考理科数学第二次联考试题本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1、设210Sxx,350Txx,则ST()A、B、12xxC、1523xxD、53xx2、如图所示,角32的正切线为有向线段()A、ATB、OMC、MPD、BS3、命题“对任意3210xxxR,≤”的否定是()A、不存在3210xRxx,≤B、存在3210xRxx,≤C、存在3210xRxx,D、对任意的3210xRxx,4、若数列{}na满足212nnapa(p为正常数,nN),则称{}na为“等方比数列”.甲:数列{}na是等方比数列;乙:数列{}na是等比数列,则()A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、已知双曲线的离心率为2,焦点是(40),,(40),,则双曲线方程为()A、221412xyB、221124xyC、221106xyD、221610xy6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6,长方体对角线的长为()A、23B、32C、6D、67、直角坐标系xOy中,ij,分别是与xy,轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若jkiACjiAB3,2,则k的可能值个数是()A、1B、2C、3D、48、已知函数)30(42)(2aaxaxxf,若21xx,且axx121,则有aAOXySTBM()A、)()(21xfxfB、)()(21xfxfC、)()(21xfxfD、)(),(21xfxf的大小不确定.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13、14、15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.9、已知3(,),sin,25则tan()4=______________________.10、已知平面上三点A、B、C满足3AB,4BC,5CA,则ABCACABCBCAB的值是____________________.11、一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是__________________.12、函数π()3sin23fxx的图像为C,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线11π12x对称;②图像C关于点2π03,对称;③函数()fx在区间π5π1212,内是增函数;④由3sin2yx的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C.13、(坐标系与参数方程选做题)椭圆sin4cos3yx的离心率是_______14、(不等式选讲选做题)设函数()213fxxx,则(2)f;若()5fx≤,则x的取值范围是.15、(几何证明选讲选做题)POCBA如图,⊙O上三点A、B、C,PC切⊙O于点C,∠ABC=1000,∠BCP=500,则∠AOB=_______.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、(本题满分12分)已知平面向量a(1,)x,b(23,)xx(xR).(Ⅰ)若ba,求x的值;(Ⅱ)若ba//,求ba.17、(本题满分12分)数列na中,12a,1nnaacn(c是常数,123n,,,),且123aaa,,成公比不为1的等比数列.(I)求c的值;(II)求数列na的通项公式.18、(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线34xy相切.(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于AB,两点,圆内一动点P使PAPOPB,,成等比数列,求PBPA的取值范围.19、(本题满分14分)已知函数()yfx的图象关于y轴对称,且满足(2)fx2ax(3)(2)axa.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)()[()],()()()gxffxFxpgxfx,问是否存在(0)pp使F(x)在区间(,3]上是减函数,且在区间(-3,0)内是增函数?试证明你的结论。20、(本题满分14分)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?21、(本题满分14分)已知函数4444(1)(1)()(1)(1)xxfxxx(0x)。(Ⅰ)若()fxx且xR,则称x为()fx的实不动点,求()fx的实不动点;(Ⅱ)在数列{}na中,12a,1()nnafa(nN),求数列{}na的通项公式。广东省广州市真光中学、肇庆一中2008届高三第二次联考数学(理科)参考答案及评分意见选择题:CDCBADBC填空题:9、17;10、-25;11、259;12、①②③;13、74;14、6,]1,1[;15、060三、解答题:16、解:(Ⅰ)若ba,则ba(1,)x·(23,)xx1(23)()0xxx.北1B2B1A2A120105乙甲整理得2230xx,解得:1x或3x.……………4分(Ⅱ)若ba//,则有1()(23)0xxx,即(24)0xx.解得:0x或2x.…………………………………8分当0x时,a(1,0),b(3,0);∴ba=|(1,0)(3,0)|=|(2,0)|22(2)02.…………10分当2x时,a(1,2),b(1,2);∴ba=|(1,2)(1,2)|=|(2,4)|222(4)25.……12分17、解:(I)12a,22ac,323ac,因为1a,2a,3a成等比数列,所以2(2)2(23)cc,解得0c或2c.………4分当0c时,123aaa,不符合题意舍去,故2c.………6分(II)当2n≥时,由于21aac,322aac,1(1)nnaanc,所以1(1)[12(1)]2nnnaancc.………10分又12a,2c,故22(1)2(23)nannnnn,,.当1n时,上式也成立,所以22(12)nannn,,.………12分18、解:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离,即4213r.得圆O的方程为224xy…………5分(2)不妨设1212(0)(0)AxBxxx,,,,.由24x即得:(20)(20)AB,,,.……6分设()Pxy,,由PAPOPB,,成等比数列,得222222(2)(2)xyxyxy,即222xy.…………………9分)1(24),2(),2(222yyxyxyxPBPA…………………11分由于点P在圆O内,故222242.xyxy,由此得21y.…………………13分所以PBPA的取值范围为[20),.…………………14分19.解:(Ⅰ)令x-2=t,则x=t+2………………1分由于2(2)(3)(2)fxaxaxa,所以22()(2)(3)(2)(2)3(1)(34)ftatataatata∴2()3(1)(34)fxaxaxa………………3分∵()yfx的图像关于y轴对称∴0a且3(1)0a,即1a故2()1fxx……………………6分(Ⅱ)解法一:2242()[()](1)12gxffxxxx42()()()(21)1Fxpgxfxpxpx……………………7分设存在(0)pp,使F(x)满足题目要求,则当-∞<x1<x2≤-3时,F(x)是减函数,即2222121212()()()[21()]0FxFxxxppxx由假设-x1-x2≥3>0,∴22129xx∴221221()0ppxx……①又22120,18pxx∴2212()18pxxp∴221221()2118161ppxxppp要使①式恒成立,只须161p≥0即p≤116………………10分又当1230xx时,F(x)是增函数,即F(x1)-F(x2)<0,也就是221221()0ppxx……②此时22211203.18xxxx,2212()18pxxp,221221()161ppxxp要使②式恒成立,只须161p≤0即p≥116……………13分故存在p=116满足题目要求。……………14分(Ⅱ)解法二:依题意F(-3)是F(x)的极小值,∴(3)0F……7分∵3()42(21)Fxpxpx,∴34(3)2(21)(3)0pp,即116p………10分当p=116时,4219()1168Fxxx,32191()(9)444Fxxxxx∴当3x时,()0,()FxFx在(,3]上是减函数;当(3,0)x时,()Fx是增函数。故存在116p满足题目要求。…………………14分20、解法一:如图,连结11AB,由已知22102AB,122030210260AA,………………2分2221BAAA又12218012060AAB∠,122AAB△是等边三角形,1212102ABAA,………4分由已知,1120AB,1121056045BAB∠,在121ABB△中,由余弦定理,0211122121122145cos2BABABABABB……8分221BB22220(102)2201022……………10分221BB=20012102BB.北1B2B1A2A120105甲乙因此,乙船的速度的大小为1026030220(海里/小时).………………13分答:乙船每小时航行302海里.………………14分解法二:如图,连结21AB,由已知1220AB,122030210260AA,112105BAA∠,cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin602(13)4,sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4.在211AAB△中,由余弦定理,02111221212212105cos2AABAAABABA222(13)(102)202102204100(423))31(1012BA…6分由正弦定理1112111222202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠,12145AAB∠,即121604515BAB∠,2(13)cos15sin1054.在112BAB△中,由已知12102AB,由余弦定理,0221222221222115cos2BABABABABB2222(13)10(13)(102)210(13)1024200.12102BB…12分乙船的速度的大小为1026030220海里/小时.答:乙船每小时航行302海里.………………14分北1B2B1A2A120105乙甲21.解:(Ⅰ)由
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