08届高中毕业班理科数学第三次质量检查

Oyx1112608届高中毕业班理科数学第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：05000答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．已知全集为}01|{},0|{,2xxxNxxxMRU，则有（）A．NMB．RNMC．MNCUD．UCNM2．已知为第三象限角，则2tan的值（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在3．若bacba,R、、，则下列不等式成立的是A．ba11B．22baC．1122cbcaD．||||cbca4．在△ABC中，已知三边满足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C等于（）A．150°B．30°C．45°D．60°5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．)6sin(xyB．)62cos(xyC．)62sin(xyD．)34cos(xy6．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则a100的值为（）A．9900B．9902C．9904D．99067．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么（）A．b=3,ac=9B．b=3,ac=－9C．b=－3,ac=9D．b=－3,ac=－98．已知函数2sin(2)()2yx的图象经过点)1,0(,则该函数的一条对称轴方程为（）A．6xB．6xC．12xD．12x级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号9．已知一个等差数列的前９项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为11,则此等差数列的公差为（）A．1B．2C．23D．410．已知)5,0(),1,2(21PP，点P在向量21PP的延长线上，且||2||221PPPP则点P的坐标（）A．（－2，11）B．)1,34(C．)3,32(D．（－1，8）11．如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A．21[，]21B．21[，]1C．21[，21()21，]1D．21[，23()23，]112．若}{na是等差数列，nS是其前n项和，083aa，09S，则1S，2S，3S，…，nS中最小的是（）A．4SB．5SC．6SD．9S二、填空题：(本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.)13．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=14．已知4sin5，3cos()5，,(0,)2，则sin=15．不等式1xax＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝,那么a的值为____________16．有穷数列na，nS是其前n项和，定义数列的凯森和为12nnSSSTn……。若有99项的数列12,,aa99……,a的凯森和为1000，则有100项的1，12,,aa99……,a的凯森和为___________三、解答题:(本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17．（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos,sin）.（1）若2sin,1求BCAC的值。（2）O为坐标原点，若),,0(,13||且OCOA的夹角与求OCOB。1,3,51,3,5O2Ox2Oy118．（本小题满分12分）已知函数)25sin()sin(2cos)29cos(2)(xxxxxf（1）求函数()fx的最小正周期、单调递减区间；（2）()fx的图象由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到；（3）在给出的直角坐标系中，画出函数()yfx在区间,22上的图象.19．（本小题满分12分）设Sn是数列}{na的前n项和，所有项0na,且4321412nnnaaS，（1）求数列}{na的通项公式.（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值.20．（本小题满分12分）某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设)(nf表示前n年的纯收入（)(nf=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润．．．．．最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和．．．．．最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？21．（本小题满分12分）设函数dcxbxxaxf43)(23的图象关于原点对称，)(xf的图象在点p（1，m）处的切线的斜率为-6，且当2x时)(xf有极值.（1）求dcba,,,的值；（2）若]1,1[,21xx，求证：344|)()(|21xfxf.22．（本小题满分14分）设函数f(x)=3x2+1,g(x)=2x，现有数列{na}满足条件：对于n∈*N,na＞0且f(na+1)-f(na)=g(1na+32),又设数列{nb}满足条件：nb=lognaa(a0且a1，n∈*N).（1）求证：数列{na}为等比数列；（2）求证:数列nb1是等差数列；（3）设k,L∈*N*,且k+L=5,kb=113L,Lb=113k，求数列{nb}的通项公式；（4）如果k+L=M0(k,L∈N+,M0＞3且M0是奇数)，且kb=113L,Lb=113k,求从第几项开始na＞1恒成立.参考答案一、选择题：1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．B10．D11．D12．B二、填空题：13．2314．242515．1216．991三、解答题:(本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17．解：1,3,5分即为所求则的夹角为与设分分分分得两边平方分分得由12...................................................................................6,233233||||cos,10...........................................................,.........233),23,21(,23sin,3),,0(,21cos8........................................................................13sin)cos3(7............................................................),........sin,cos3()2(6.................................................952sin,942sin1,4...........................................................................,.........32sincos2.......................1)3(sinsincos)3(cos,1),3sin,(cos),sin,3(cos)1(22OCOBOCOBOCOBOCOBCOCOABCACBCAC18．解：（1）)cos(sinsin2)(xxxxf………………………1分xxxxx2sin2cos1cossin2sin22)4x2sin(21)4sinx2cos4cosx2(sin21………………2分所以函数)(xf的最小正周期为π.………………………3分Zk23k24x22k2Zk87kx83k所以函数)(xf的单调递减区间为Zk]87k,83k[……………5分（2）()sinfxx4图象向右平移个单位长度()sin()4fxx12纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的()sin(2)4fxx横坐标保持不变纵坐标伸长为原来的2倍()2sin(2)4fxx1图象向上平移个单位)4x2sin(21)x(f………9分（3）由（1）知x83888385y1211211故函数)(xfy在区间]2,2[上的图象是……………………12分19．解：（1）当n=1时，21111113,424aSaa解得a1=3…………2分当n≥2时，1nnnaSS=14(an2+2an-1－3)-14(21na+2an－3)………3分∴4an=an2－21na+2an－2an－1∴0)2)((11nnnnaaaa2011nnnnaaaa（2n）…………5分}{na数列是以3为首项，2为公差的等差数列12)1(23nnan…………6分（2）123252(21)2nnTn①又21232(21)2(21)2nnnTnn②②－①13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn22)12(1nn∴22)12(1nnnT…………12分20．解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为7240272]42)1(12[50)(),(2nnnnnnnfnf则…2分（1）纯利润就是要满足,072402,0)(2nnnf………………4分解得218.N*nn由知从第三年开始获利…………6分（2）①年平均利润.16)36(240)(nnnnf当且仅当n=6时等号成立.此方案共获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，…………8分②.128)10(2)(2nnf当n=10时，128)(maxnf.故第②种方案共获利128+16=144（万美元），……10分故比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案更合算.……12分21．解(1)图象)(xfy关于原点对称,由)()(xfxf对xR恒成立有.0db则cxxaxf43)(3,又0)2(,6)1(''ff,2204464cacaca故0,2,0,2dcba……6分（2）xxxf832)(3，)2)(2(282)(2'xxxxf当]1,1[x时，0)('xf，)(xf在[-1，1]上递减，而]1,1[1x),1()()1(1fxff即322)(3221xf322|)(|1xf同理，322|)(|2xf344|)(||)(||)()(|2121xfxfxfxf，故344|)()(|21xfxf.…………12分22．解：（1）∵f(x)=3x2+1，g(x)=2x，f(an+1)-f(an)=g(an+1+23)∴3(an+1)2+1-3a2n-1=2(an+1+23),即6an=2an+1∴nnaa1=3∴数列{an}是以3为公比的等比等列…………3分（2）