高二数学4月中段考试卷

高二数学（文科）中段试题命题人：xyyyh2211参考公式Pk2（K）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一.选择题:(每小题5分,共50分)1．若函数xxxf2)(的图像上一点)2,1(及邻近一点)2,1(yx，则xy（Ｄ）A．3B．2)(3xxC．2)(3xD．x32．曲线3()2fxxx在点0P处的切线平行于直线41yx,则点0P的坐标是(C)A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)3．若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为(A)A．72B．60C．48D．1204．已知集合M=｛1,immmm)65()13(22｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（B）A．4B．－1C．4或－1D．1或65．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就(A)A．越大B．越小C．无法判断D．以上对不对6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7．函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值和最小值分别是（C）A.5，15B.5，4C.5，15D.5，168.下列表述正确的是（D）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.9．设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是（D）A．3B．32C．221D．410．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（B）二.填空题:(每小题5分,共20分)11．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四个顶点对应的复数是___________________i212．若函数32()fxxpxqx的图象与x轴相切于(1,0)点，则函数f(x)的解析式为32()2fxxxx．13．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数2R______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCABBACDDB二、填空题（每小题5分，共20分）11．12．13．__________________________14、_三.解答题:（共80分）15．（13分）求函数xxy33的单调区间。解：函数xxy33的定义域为),0()0,(-------------2分由xxy33，得2222'3')1)(1)(1(333)3(xxxxxxxxy-----8分令0'y，得1x或1x；令0'y，得10x或01x--------------------------------12分所以函数xxy33的单调增区间是),1()1,(和；单调减区间是)1,0()0,1(和-----------------13分高二（）班：__________________试室：___________姓名：________________考号：___________________密封线内不要答题16.(14分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。解：（1）2×2的列联表休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124------------------------6分（2）假设“休闲方式与性别无关”计算2124(43332721)6.20170546460k-----------------------10分因为5.024k，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”-----------------------------14分17.（14分）18.（14分）己知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.证明:假设没有一个方程有实数根,则:-----------------------5分解之得:23＜a＜-1----------------------12分故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:a|a≥-1或a≤23-------------------14分16a2-4(3-4a)0(1)(a-1)2-4a20(2)4a2+8a0(3)18．（14分）一条长为a的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？解：设两段铁丝的长度分别为x，a-x，则这两个正方形的边长分别为,4x,4xa--------------------2分两个正方形的面积和为S=f（x）=2)4(x+2)4(xa=2222161aaxx，0＜x＜a.-----------------6分令f’(x)=0,即4x-2a=0,得x=2a---------------8分当x∈(0,2a)时,f’(x)＜0,f（x）是减函数；当x∈（2a，a），f’(x)＞0,f（x）是增函数；----------------12分故x=2a是函数f（x）的唯一极小值点，也就是最小值点.所以当x=2a,即两段长度分别是2a时,两个正方形的面积和最小.----------------14分19.（13分）已知*,Nnm且nm1，试用导数证明不等式：mnnm)1()1(．证明：设)1()1ln()(xxxxf--------------------------3分22/)1()1ln()1()1ln(1)(xxxxxxxxxxf2)1()1ln()]1ln(1[xxxxx-------------------------------6分∵1x且*Nx，∴2x∴1)1ln(x∴0)(/xf----------------8分∴)(xf在),2[上单调递减---------------------10分又∵),2[,nm且nm∴)()(nfmf即nnmm)1ln()1ln(---------12分∴mnnm)1()1(----------------------------------13分20.（12分）函数dcxbxaxxf23)(在]0,1[与]5,4[上单调性相同，在]2,0[与]5,4[上单调性相反。（1）求c的值；（2）当x为何值时，)(xf取得极值？并判断出这些极值点的横坐标与2、4的大小关系；（3）)(xf的图象上是否存在点),(00yxM使f(x)在M处的切线斜率为b3？解：（1）由题意知，)(xf在]0,1[与]2,0[上单调性相反，)(xf在0x处取得极值，0)0('f,而)('xf.0,232ccbxax-----------------3分（2）由（1）知，bxaxxf23)('2,若0a，则bxxf2)('，则)(xf至多有两个单调区间，不合题意；0a且由0)('xf得到0x或ab32；若0b，则23)('axxf在]0,1[与]2,0[上同号，)(xf在]0,1[与]2,0[上单调性相同，不合题意；0b且)('xf在0x的左右两侧异号，)(xf在0x处取得极值.)('xf在abx32的左右两侧异号，)(xf在abx32处取得极值又)(xf在]2,0[与]5,4[上单调性相反，必有一个极值点在]4,2[内当0x或ab32时，)(xf取得极值且43220ab----------------------8分（3）假设)(xf的图象上存在一点),(00yxM使)(xf在M处的切线斜率为b3，则,323020bbxax∴关于0x的方程0323020bbxax有解，∴0)(9)(0903344222abababbbab∴),0[]9,(ab又由（2）知，]3,6[4322abab，矛盾.∴假设不成立，从而不存在点M使题设成立.-------------------12分