高二数学单元检测题-----排列组合二项式

高二数学单元检测题-----排列组合二项式班级姓名学号一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共36分）1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于----------------------------------------------------------（）A．80100nAB．nnA20100C．81100nAD．8120nA2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A.12694CCB.C16C299C.C3100－C394D.A3100－A3943．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为-----------------------------------------------------------------（）A．42B．36C．30D．124．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有------------------------（）A．8B．12C．16D．205．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是---------------------------------（）A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项6．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有-----------------------（）A．30种B．31种C．32种D．36种7．由(323x)100的展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有------------()A.50项B.17项C.16项D.15项8.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有--------------------------------------------------------------------------------------（）A．2880B．3080C．3200D．36009.若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是-------（）A．20B．19C．10D．910.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有------------------------------------------------------（）A.23种B.11种C.9种D.6种11．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有----------------------------------------------------------------（）A．16种B．18种C．24种D．32种12.若(1+x)n的展开式中x2项的系数为an,则21a+31a+…+na1的值--------------------------------（）A.大于2B.小于2C.等于2D.大于23二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。14.012345CCC…1821C的值等于。15.在1，2，3，…，30中取两个不同的数相加，使它们的和是3的倍数，这样的取法有种。16．若52345012345(1)xaaxaxaxaxax,则012345aaaaaa=三．解答题:（本大题共6题，共48分）17、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）18、用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？19．已知（1+2X）n展开式中某一项恰好是它前一项系数的2倍，而是后一项系数的65。求展开式中二项式系数最大的项20.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种..有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本。22.证明：（1）3)11(2nn，其中*Nn；（2）证明：对任意非负整数n，12633nn可被676整除。答案一1C2C3A4B5D6B7B8C9B10C11C12B二13、1014、731515、14516、3217．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有1025C种，设素菜为x种，则200252CCx解得7x，18．（1）解：可组成6+55432656565656=46656个不同的自然数（2）可组成60034565515AAAA或个无重复数字的五位数（3）可组成288341413AAA个无重复数字的五位奇数（4）可组成216)(344545AAA个无重复数字的能被5整除的五位数19．560x2,x2802320．分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.解:第六次测试到次品的方法有C13种，前5次有2只次品和3只正品的测试方法有C36·A55种.因此共有C13·C36·A55=7200(种).21.(1)22264290CCC（种）(2)12365360CCC（种）(3)12336533360CCCA（种）(4)41162130CCC（种）(5)41136213180CCCA（种）22．（1）证明：221)1(11)11(nCnCnnnn2（当且仅当1n时取等号）当1n时，32)11(nn显然成立当2n时；nnnnnnnnCnCnCCn111)11(2210nnnnnnnnnnnn1!12)1(1!3)2)(1(1!2)1(232!1!31!212121!121!311!212nnnnnnnnnnnnnnnnnn)1(13212112nn313)111()3121()211(2nnn综上所述：3)11(2nn，其中*Nn（2）证明：当1,0nn时12633nn=0，显然676|)1263(3nn当2n时，12633nn=1262626261126)261(1262722nCCnnnnnnnnnnnnnnCCC2626263322=)2626(676232nnnnnCCC)676(mod0综上所述：676|)1263(3nn)(Nn