高二数学下期中试卷

高二数学下期中试卷班级：座号：姓名：一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计48分.1.经过同一直线上的3个点的平面………(）A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数多个D.只有0个2.若平面α∥平面β，直线m平面α，点A∈β，则在β内过点A的所有直线中()（A）不一定存在和m平行的直线（B）只有两条和m平行的直线（C）存在无数条和m平行的直线（D）存在唯一一条和m平行的直线3.现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比……（）A.193:203B.192:202C.19:20D.19:204.下列命题中正确的是……（）A．垂直于同一直线的两条直线平行；B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交。5.下列说法正确的是……（）A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M6.三棱锥成为正三棱锥的充分而不必要条件是……（）A．各侧面与底面所成的角相等B．各侧面是全等的等腰三角形C．高通过底面外心，且底面是正三角形D．四个面均为正三角形7.二面角α—EF—β是直二面角C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于……()A．332B．36C．22D．338.长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为……（）A．2B．22C．4D．89.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）……()A.R42B.R3C.R2D.3R10.给出下列命题：①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；②垂直与三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形。其中假命题的个数是（）A．一个B．两个C．三个D．四个11.如图,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.则SD与平面DEF所成的角……()Ａ.60°B.90°C.0°D.度数无法确定。12.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于……（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则它的对角线长为_________.14.两个平行的平面之间的距离为12CM，一条直线和其中一个平面相交成60°角，则这条直线夹在这两个平面间的线段的长为_____________.15.已知正三棱锥的高为4CM，底面边长为63CM，则它的斜高为____CM。16.线段AB的端点到平面α的距离分别为3和7，则AB中点到平面α的距离为__________三.解答题(共82分)17（15分）.如图，α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C、D是垂足。问：直线AB与CD位置有什么关系，证明你的结论。18.(本小题15分)αDCBAPCABαβpD如图：四边形ABCD在平面α内，且AB⊥AD，AB=AD=5，∠ADC=135°，PB⊥α，PB=12，求点P到边CD的距离。19（15分）.已知二面角α-l-β的大小为120°，A∈α，B∈β，点A和B到棱l的距离AC和BD分别为2和4，且AB=10。求直线AB和棱l所成的角；20.（16分）如图，P为□ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l。（1）求证：BC∥l（2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。lαβABCDPlNMADBC21.(2005福建高考题,每小题7分计21分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。1）求证：AE⊥平面BCE。2）求二面角B-AC-E的大小。3）求点D到平面ACE的距离。ACDBEF榜头二中高二下期中数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBBBDDDBABC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.29。14.38。15.5。16.5或2。三.解答题(本大题共6小题,总分48分)17.证PC⊥AB、PD⊥AB可得AB⊥平面PCD，从而得出AB⊥CD18.解：连接BD，PD因为AB⊥AD，AB=AD=5，则∠ADB=45°，又∠ADC=135°∴∠BDC=90°，即CD⊥BD而BD是PD在平面ABCD上的射影，由三垂线定理知PD⊥CD即PD为P到CD的距离∵BD=52PB=12∴PD=19419．证：作CE⊥l,且CE=DB，连结BE、AE。可知∠ACE为二面角α-l-β的平面角，AE=AC2+CE2-2AC·CE·cos120°=27.由已知可证l⊥平面ACE，则BE⊥平面ACE，在Rt△ABE中，sinABE=1072，∴∠ABE=arcsin5720.(1)先证BC∥平面PAD(2)平行，取PD中点E，连结AE，证MN∥AE。21.见下页