高考成都市高中毕业班摸底测数学文科

成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(文科)(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、BP（A+B）=P（A）+P（BS=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中RP（A·B）=P（A）·P（B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=34πR3那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径Pn(k)=CknPk(1－P)n－k一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上.1.若集合A={-1,0,1}，集合B={1,2,3}，则集合A∪B应表示为A.{1}B.{-1,0}C.{0,1,2,3}D.{0,-1,1,2,3}2.已知sin2sin),0,2(,54则的值为A.2524B.-2524C.54D.2573.已知正项等比数列{na}中，2,643852aaaa,则数列{na}的公比为A.2B.2C.±2D.±24．函数)31(y|x|的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知△ABC中，|BC|=3，|CA|=4，且BC·CA＝－63，则△ABC的面积是A.6B.33C.3D.267.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m0),则此椭圆的离心率为A.31B.33C.22D.218.若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的直线的关系是A.平面α内有且仅有一条直线与a平行B.平面α内任意一条直线与直线a平行C.平面α内与直线a共面的直线与直线a平行D.以上都不对9.如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1A、A1B1、A1D1所成的角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ的值为A.2B.1C.0D.随P的变化而变化10.下列不等式中解集为实数集R的是A.x2+4x+40B.2x0C.xx111D.x2-x+1011.已知抛物线y2=4x及点A(1,1)，若过点A的直线被此抛物线截得的弦PQ恰以A为中点，则直线PQ的方程为A.4x-y-3=0B.2x-y+1=0C.4x-y+3=0D.2x-y-1=012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有A.10个B.9个C.8个D.7个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上.13.(x2-10)32x展开式中各项系数之和为.14.直线y=-3(x-1)被圆(x-1)2+(y+2)2=4所截得的弦长为.15.双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为13422yx，则平移向量m=.16.给出以下命题：①已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；②已知平面α、β均垂直于平面γ，α∩γ=a,β∩γ=b，则α⊥β的充要条件是a⊥b；③若函数f(x)为偶函数，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)恒成立.其中正确命题的番号是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(共10分)已知函数f(x)=sin(x+6)+sin(x-6)+cosx+a(a∈R，a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若函数f(x)在[-2，2]上的最小值为－1，求实数a的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点，F为AB的中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面ADD1A1；(Ⅱ)建立空间直角坐标系D-xyz(DG是AB边上的高)，若BB1=22，求A1F与平面DEF所成的角的大小.20.(共12分)已知函数f(t)=log2t,t∈[2,8](Ⅰ)求f(t)的值域G；(Ⅱ)若对于G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围.21.(共13分)已知等差数列{an}中，a1=1,公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，有2211bcbc+…＋nnbc＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.22．(共13分)设向量i=(1,0),j=(0,1),a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且｜a｜＋｜b｜＝8，x，y∈R.(Ⅰ)求点P(x,y)的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知点M(0,3)作曲线l与曲线C交于A、B两点，设ON=OA+OB，问是否存在直线l，使四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.A10.D11.D12.B二、填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或21D14.2315.(-2,-1)16.②③三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.解：(Ⅰ)∵f(x)-2sinxcosaxπcos6=axxcossin3=2sin(x+aπ)6……3分∴函数f(x)的最小正周期T=2π.……2分(Ⅱ)∵x∈[－22ππ，]，∴－3π≤x+6π≤32π.∴当x+6π=－3π,即x=－2π时，fmin(x)=f(－2π)=－3+a.……3分由题意，有－3+a=－1.∴a=3－1.……2分18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C22+C23=4(种)可能情况.故所求概率为P=252322CCC=.52104……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P=151512131312···CCCCCC=.25122566……5分19.(Ⅰ)证明：连AD1.……1分在ΔABD1中，∵E、F分别是BD1、AB的中点，∴EF∥AD1.又EF平面ADD1A1,∴EF∥平面ADD1A1.……5分(Ⅱ)解：在空间直角坐标系D－xyz中，有A1(222123，－,),F(，，21230),D1(0,0,22),B(02323,,).∴E(424343,,).……2分设平面DEF的法向量为n=(x,y,z).由,02123·,0424343·yxDFnzyxDEn.xxy6z3，－取非零法向量n=(1,－63，).……2分∵，－，)221,(01FA∴A1F与平面DEF所成的角即是FA1与n所成锐角的余角.由cos＜FA1,n＞=||||·11nFAnFA=.55210·236)22()3(110－－∴A1F与平面DEF所成角的大小为2π－arccos552即arcsin.552……2分20.解：(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[2,8]上是单调递增的，∴log22≤log2t≤log28.即21≤f(t)≤3.∴f(t)的值域G为[,321].……5分(Ⅱ)由题知－x2+2mx－m2+2m≤1在x∈[321，]上恒成立2x－2mx+m2－2m+1≥0在x∈[,321]上恒成立.令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1,x∈[,321].只需gmin(x)≥0即可.而g(x)=(x－m)2－2m+1,x∈[,321].(1)当m≤21时，gmin(x)=g(21)=41－3m+m2+1≥0.∴4m2－12m+5≥0.解得m≥25或≤21.∴m≤.21……2分(2)当21＜m＜3时，gmin(x)=g(m)=－2m+1≥0.解得m≤.21这与21＜m＜3矛盾.……2分(3)当m≥3时，gmin(x)=g(3)=10+m2－8m≥0.解得m≥4+6或m≤4－6.而m≥3,∴m≥4＋6.……2分综上，实数m的取值范围是(－∞，21]∪[4+6，+∞).……1分21.解：(Ⅰ)由题意，有(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2.……2分而a1=1,d0，∴d=2.∴an=2n－1.……3分公比q=25aa=3,a2=b2=3.∴bn=b2·qn－2=3·3n－2=3n－1.……2分(Ⅱ)当n=1时，211abc,∴c1=1×3=3.当n≥2时，∵,112211nnnabcbcbc……①.1112211nnnnnabcbcbcbc……②②—①，得nnbc=an+1－an=2,∴cn=2bn=2·3n－1(n≥2).即有cn=.2,3·21;,31nnn－……4分∴c1+c2+c3+…+c2005=3+2(31+32+33+…+32004)=3+2·31)3(132004－－=32005.……2分22.解：(Ⅰ)∵i=(1，0)，j=(0，1),|a|+|b|=8,∴.yxyx8)2()2(2222……2分上式即为点P(x,y)到点(0，－2)与到点(0，2)距离之和为8.记F1(0，－2)，F2(0，2)，则|F1F2|=4.即|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|.∴P点轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆.其中2a=8,2c=4.∴b2=a2－c2=12.∴所求轨迹C的方程为.yx1161222……4分(Ⅱ)∵OBOAON,∴OANB是平行四边形.∵l过点M(0，3).若l是y轴，则A、B是椭圆的顶点.此时0OBOAON.∴N与O重合，与四边形OANB是平行四边形矛盾.故直线l的斜率k必存在.设直线l的方程为y=kx+3.……1分设A(x1,y1),B(x2,y2).若存在直线l使得OANB是矩形，则OA⊥OB.∴.OBOA0·∴x1x2+y1y2=0.而y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9.∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0.……①……2分由11612,322yxkxy消去y，得(3k2+4)x2+18kx－21=0∵Δ＝(18k)2－4(3k2+4)(－21)=(18k)2+84(3k2+4)＞0,∴方程②必有两实数根x1、x2.且x1+x2=43182kk－,x1x2=－.k43212代入①，得－(1+k2)·.kk0943544k321222－解得k2=165,∴k=±45.……3分∴存在直线l符合题意，其直线方程为y=±,345x即45x－y+3=0或.yx0345－……1分