高考数学江都仙城中学高三月考试卷

江都市仙城中学高三年级月考数学试卷参考公式:三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos若事件A在一次试验中发生的概率是P,则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkp)1()(一组数据nxxx,...,,21的方差212)[(1xxnS+22)(xx+…+2)(xxn]其中x为这组数据的平均数一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设A={（yx,）|yx=3},B={(yx,)|yx=1},满足CA∩B的集合C的个数是A.0B.1C.2D.42.抛物线214yx的焦点坐标是A.1(0,)16B.1(,0)16C.(1,0)D.(0,1)3.设等比数列}{na的前n项和为Sn，若2:1:36SS，则39:SStxjyA．1:2B．2:3C．3:4D．1:34.若P:2x,Q:01)2(xx,则P是Q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.函数xxxf32sin)232sin()(的图象相邻的两条对称轴之间的距离是A.3B.6C.23D.436.下列命题中正确的是A．若直线l∥平面M，则直线l的垂线必平行于平面M；B．若直线l与平面M相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M垂直；C．若直线ba,平面M，ba,相交，且直线l⊥a，l⊥b，则l⊥M；D．若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b⊥M．7.已知8)(xax展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A．82B．1或83C．83D．1或828.已知函数(21)yfx是偶函数，则一定是函数(2)yfx图象的对称轴的直线是A.12xB.0xC.12xD.1x9.如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是tSO12tSO12tSO12tSO12A、3B、2C、1D、5xyO2ABCDl10．已知直线l:Ax+By+C=0(A、B不全为0)及两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）0，且|Ax1+By1+C||Ax2+By2+C|,则A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2P1的延长线相交C.直线l与线段P1P2的延长线相交D.直线l与线段P1P2相交11.已知等差数列{}na的前n项的和为nS，且210S，555S，则过点(,)nPna和2(2,)()nQnanN的直线的一个方向向量的坐标是A、1(2,)2B、1(,2)2C、1(,1)2D、(1,1)12.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设,aOA,bOB,cOC且存在实数m，使cbam30成立，则点A分BC的比为A.31B.21C.31D.21二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为_______14．已知53)4sin(x，则x2sin的值为_____________15.已知函数)(xf=x2+1(0≤x≤4)2x(-4≤x0)则111(4)()4ff.16.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边。若∠B＝45，b=22,c=2，则∠A＝.17.已知椭圆221259xy与双曲线22197xy在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于______18.若函数()cos|sin|([0,2])fxxxx的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是__________三、本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(19)（本小题满分12分，每小问满分4分）已知某地区人口数量较大，经检测有5％的男人、1％的女人是色盲，假设该地区男女各占一半。（1）随机挑选一人，求此人恰是色盲的概率；（2）随机挑选三人，恰有两人恰是色盲的概率。（3）该地区有一所中学，男生200人、女生100人，现从中任意抽取男生、女生各5名进行体检，发现色盲的概率有多大？（用算式表示即可）。17．（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求证：直线PB与平面EAC的关系；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当ADAB为何值时，PB⊥AC？(21)（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知函数)(22131)(23Raaxaxxxf（Ⅰ）若函数)(xf在区间（－∞，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设A(x1,)(1xf)、B(x2,)(2xf)是函数)(xf的两个极值点，若直线AB的斜率不小于65，求实数a的取值范围。EABDCP19．（本小题满分14分）已知函数)()(3Rxbxaxxf，（1）若函数)(xf的图象在点3x处的切线与直线0124yx平行，函数)(xf在1x处取得极值，求函数)(xf的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若1a，且函数)(xf在]1,1[上是减函数，求b的取值范围。（浙理）22．（本题满分14分）已知点A（－2，0）、B（2，0），动点C在x轴上的射影为点D，且满足.32BCCACD（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）若P、Q为轨迹E上的不同两点，且满足PA⊥QA，试问直线PQ是否恒过一个定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由。23．（本题满分14分）已知曲线2:(0)Cyxx，过C上的点1(1,1)A作曲线C的切线1l交x轴于点1B，再过点1B作y轴的平行线交曲线C于点2A，再过点2A作曲线C的切线2l交x轴于点2B，再过点2B作y轴的平行线交曲线C于点3A，……，依次作下去，记点nA的横坐标为na()nN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}na的前n项和为nS，求证：1nnaS（3）求证：11413nniiiaS参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCACCBACCBA二、填空题13、18814、25715、2316、75或10517、818、［1，)2三、解答题19．（1）0.03（2）0.002619（3）1－cccc51005905200519020.解：（1）PB//平面EAC。2分；（2）ABCDCDADCDPADPADABCDADPDCPADCDPDCABCDPAD矩形面面面＝面面面面面正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又PDCPADPD面面，所以，AE⊥平面PCD。6分（3）在PC上取点M使得14PMPC。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PDADABDC连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AMPC。所以，AME为二面角A－PC－D的平面角。在RtAEM中，32tan61222AEAMEME。即二面角A－PC－D的正切值为6。10分（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD。又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x则22222111112343xx，ONMEABCDP解之得：22x。所以，当ADAB2时，PB⊥AC。14分证法二：（按解法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，PNAD，QNAD，又因为侧面PAD⊥底面ABCD，所以，PNABCD面，QNPAD面，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为,,xyz轴如图建立空间直角坐标系。设1AD，ABa，则30,0,2P，1,,02Ba，1,0,02A，1,,02Ca，1,0,02D，13,0,44E。（2）33,0,44AE，13,0,22PD，0,,0DCa，313304242AEPD，0AEDC所以，,AEPDAEDC。又PDDCD，,PDDCPDC面，所以，AE⊥平面PCD。6分（3）当1a时，由（2）可知：33,0,44AE是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为1,,xyzn，则1PAn，1ACn，即130220xzxy，取1x，可得：31,3yz。所以，131,1,3n。向量AE与1n所成角的余弦值为：1131744cos73723AEACnn。所以，tan=6。又由图可知，二面角A－PC－D的平面角为锐角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量AE与1n所成角的补角。其正切值等于6。10分（4）13,,22PBa，1,,0ACa，令0PBAC，得2102a，所以，22a。所以，当ADAB2时，PB⊥AC。14分21.（Ⅰ）因为函数)(xf在（－∞，+∞）上为单调递增函数，所以0)(2aaxxxf在（－∞，+∞）上恒成立。由△=042aa，解得0a4…………………………………………4分又当a=0时，231)(3xxf（－∞，+∞）上为单调递增函数，又当a=4时，314)2(3124231)(323xxxxxf在（－∞，+∞）上为单调递增函数，所以0≤a≤4…………………………………………6分（Ⅱ）依题意，方程)('xf=0有两个不同的实数根x1,、x2，由△=042aa，解得a0，或a4,且x1＋x2=－a，x1x2=a…………………8分所以)(1xf)]()(21)(31[)(21212221212xxaxxaxxxxxf，所以2121)()(xxxfxfaxxaxxxx)(21])[(312121221=653261)(21)(3122aaaaaaa.………………………………12分解之得－1≤a≤5,所以实数a的取值范围是－1≤a0,或4a≤5.……………14分22.23.解（1）曲线C在点2(,)nnnAaa处的切线nl的斜率是2na，切线nl的方程是22()nnnyaaxa，由于点nB的横坐标等于点1nA的横坐标1na，所以，令0y，得112nnaa，数列{}na是首项为1，公比为12的等比数列，112nna（2）11122(1)1212nnnS，114(1)22nnnnaS，令12nt，则102t214(1)4()12nnaSttt当12t，即1n时，214()12t有最大值1，即1nnaS（3）,kkSakN，2kkkaSa，即211kkkaSa，数列21{}ka是首项为1，公比为4的等比数列211111441143nnnniiiii