高考数学模拟考试

高考数学模拟考试一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．1．设全集为R，集合|1Axx，则ACR（）A．(,1)(1,)B．(1,1)C．(,1][1,)D．[1,1]2．椭圆22184xy的准线方程是（）A．4xB．2xC．4yD．2y3．4)1(xx展开式中的常数项是（）A．12B．12C．6D．64．已知命题2:,210pxRx，则p是()A．2,210xRx..．2,210xRxC．2,210xRxD．2,210xRx5．20sinxdx＝()A．0B．C．2D．46．公差不为零的等差数列{}na中，有23711220aaa，数列{}nb是等比数列，且77ba，则68bb()A．2B．4C．8D．16ABCD1A1B1C1DP7.在长方体1111ABCDABCD中，P为BD上任意一点，则一定有A．1PC与平面11ABD相交B．1PC与平面11ABD平行C．1PC与1AC垂直D．1PC与1AA异面8．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为（）A．()2fxB．()3xfxC．()tanfxxD．1()lg1xfxx二、填空题：本大题共7个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分．9.22122()()_________.11iiii10．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有．．女生名。11．已知变量x、y满足条件6200xyxyxy，若目标函数zaxy（其中0a）仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是________.12．已知一个函数xf满足:①定义域为R;②对任意的Rba,,若0ba,则0bfaf;③对任意的Rx,若0m,则mxfxf,则xf可以是（写出一个即可）选做题：考生可从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13.如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，//ABCD．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形ABCD中A度数为14.点,Pxy在直线22:32xtlyt上运动，则直线l与抛物线22yx所围成的图形的面积是________15.函数xxy5443的最大值是三、解答题：共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数44()sin23sincoscos1fxxxxx⑴求)(xf的最小正周期和值域；⑵将)(xf的图像先向右平移6个单位，再向下平移1个单位后得到函数)(xg的图像，求)(xg在],0[上的单调递增区间.PAFBEDC17、（本小题满分12分）中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在广东队和八一队之间举行，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场则此队获胜，比赛结束。因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，根据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场门票收入都比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问：（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入为250万元的概率；（2）求此次决赛中决出胜负所需场数的分布列与期望18.（本题满分14分）如图：PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，1PAAB，PD与平面ABCD所成的角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点E在边BC上何处，都有PEAF；（3）BE等于何值时，二面角PDEA的大小为45.19．（本小题满分14分）对于函数3220.32abfxxxaxa(1)若函数fx在2x处的切线方程为720yx,求,ab的值.(2)设12,xx是函数)(xf的两个极值点,且122xx,证明:439b.20.(本小题满分14分)已知：过抛物线的焦点FF的动直线l交抛物线于BA,两点,存在定点P,使得PBPA为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.21.（本题满分14分）设12()2fxx（为常数，且01），11()[()]nnfxffx，(0)(0)2nnnfaf，(*nN).（1）求1a的值；（2）求证：数列{}na是等比数列；（3）设数列{}na的前n项和为nS，2nnnaSbn，1nniiTb，试比较nT与112a的大小.高考数学模拟考试评分参考1．B2．A3．C4．C5．A6．D7.B8．D9.i3410．24011.1a12．x，等等13．06014．9815.516．解：（1）()2sin(2)16fxx…………4分,()1,3Tfx…………6分（2）依题意，平移后的函数2[2()]112cos266ysinxx…………10分所以)x(g在,0上的递增区间是2,0…………12分17.解：设决出胜负所需场数为（1）组织者要获得250万元门票收入，即需比赛五场决出胜负。由题意可得其概率为4121)21(2)5(434CP…………5分（2）依题意可知7,6,5,481)21(2)4(4P；4121)21(2)5(434CP16521)21(2)6(535CP；16521)21(2)7(636CP…………9分组织者在此次决赛中决出胜负所需场数的分布列为：4567P8141165165169316571656415814E…………12分18.解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.……………………4分PAFBEDCG()Oxyz（2）证明（略证）：易证EB平面PAB，又PB是PE在平面PAB内的射影，AFPB，∴AFPE.……………………8分(3)∵PD与平面ABCD所成的角是30，∴30PDA，3AD，2PD.过A作AGDE于G，连PG，则045PGA.…………………10分易知：1AG，2DG，设BEx，则GEx，3CEx，在RtDCE中，222231xx，得32BEx.………14分解法二:（向量法）（1）同解法一（2）建立图示空间直角坐标系，则0,0,1P，0,1,0B，110,,22F，3,0,0D.设BEx，则,1,0Ex11(,1,1)(0,,)022PEAFx∴AFPE（本小题4分）（3）设平面PDE的法向量为,,1mpq，由00mPDmPE，得：1,1,133xm，依题意02cos452mAPmAP，∴211211133x，得32BEx.（本小题6分）19.解：⑴由切点为2,6，'22yaxbxak，有22223227222236abaaba解得：3,2ab…………6分PAFBEDCG⑵由题，1x、2x是方程220axbxa的两个根，1212,0bxxxxaa可得两根一正一负，不妨设120,0,xx122122,xxxx22222212112244444bxxxxxxabaaa.…………8分设2234444,0.taaaaa其中'2228121200,33taaaaaa得舍去或；…………10分'2003at当时，……11分；当23a时，'0t.………12分所以当23a时，max1627t，即21643279bb.……14分20．解:关于椭圆有类似的结论:过椭圆)0b,0a(1byax2222的一个焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点,存在定点P,使PAPB为定值.……………4分证明:不妨设直线l过椭圆1byax2222的右焦点)0,c(F(其中22bac)若直线l不垂直于轴,则设其方程为:)cx(ky,)y,x(A11)y,x(B22.由0)bakca(xcka2x)bka(1byax)cx(ky222222222222222得:所以,bkacka2xx22222212222212222.ackabxxakb……………8分由对称性可知,设点P在x轴上,其坐标为).0,m(所以PBPA2121yy)mx)(mx(222212212kcm)xx)(ckm(xx)k1()k1(222222222bkabakca)ckm(222222bkacka2222kcm22222222224224bkab)am(k)cma2mabbaa(要使PBPA为定值,只要),am(acma2mabbaa2222224224即2c)e3(a2c)ba2(ca2bbaa2m222224224此时PBPA22am4224462222a4)a4c(ba4a4c)ba2(……………12分若直线l垂直于x轴,则其方程为cx,)ab,c(A2,)ab,c(B2.取点)0,a2c)ba2((P222,有PBPA242222ab]ca2c)ba2([.a4)a4c(b4224…………13分综上,过焦点)0,c(F的任意直线l交椭圆于A、B两点,存在定点)0,a2c)ba2((P222使PBPA.a4)a4c(b4224为定值.……………14分21.解：（1）12(0)2f，……………………1分1a=211(0)(0)24ff.……………………4分（2）112(0)[(0)]2(0)nnnffff，……………………5分1112(0)2(0)2(0)222(0)nnnnnffaff(0)2(0)22nnnfaf，………7分∴数列{}na是24为首项，2为公比的等比数列.……………………8分（3）由（2）知211()()422nnna，Sn=2[1()]4212n，……………9分214[1()]2212nnnnaS=2142[1()]()[1()]()222221122nnnna∵01，∴1a0，1022，02121，21()()122[1()]()[]2224nnnn，∴nnaS114a，……………………11分又当2n时，21111nnn，∴1111()41nbann，……………………13分∴1111111[1(1)()()]42231nTann111(2)4an112a.……14分