高考数学模拟考试试卷

高考数学模拟考试试卷理科数学一、选择题：（每小题5分，共50分）1．设复数z满足关系式izz2，那么z等于A.i43B.i43C.i43D.i432．已知等差数列}{na中，1697aa，14a，则16a的值是A.15B.22C.31D.643．若命题p：BAx，则p是A.BxAx且B.BxAx或C.BAxD.BAx4．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A.6种B.8种C.36种D.48种5．已知空间直角坐标系Oxyz中有一点)2,1,1(A，点B是xOy平面内的直线1xy上的动点，则,AB两点的最短距离是A.6B.342C.3D.1726．若不等式nann)1(2)1(1对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是A.)1,2[B.)1,2(C.)1,25[D.)1,25(7．点),(baM在由不等式组200yxyx确定的平面区域内，则点),(babaN所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.88．如图，三棱锥ABCP中，PA平面ABC，BCAB，1ABPA，2BC，则三棱锥ABCP的外接球表面积为A.4B.3C.2D.9．设M是ABC内任一点，且,30,320BACACAB设MABMACMBC,,的面积分别为zyx,,，且21z，则在平面直角中坐标系中，以,xy为坐标的点),(yx的轨迹图形是10．对于集合P、Q,定义},|{QxPxxQP且，()()PQPQQP，设集合},4|{2RxxxyyA，},3|{RxyyBx，则AB等于A.4,0B.4,0C.,40,D.,40,二、填空题（每小题5分，共25分）11．如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为．12．函数xxxfcos2)(在2,0上的最大值为.13．设121112084)3()3()4()1(axaxaxx，则12420aaaa.14．点P是双曲线)0,0(1:22221babyaxC和圆22222:bayxC的一个交点，且12212FPFFPF,其中21,FF是双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为。15．函数knf)((其中*Nn)，k是2的小数点后第n位数字，74142135623.12，则个2005)]8([ffff的值为xyoA2121yxoC2121yxoB211yxoD21167891054321三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0,)(sin()(ARxxAxf的图象（部分）如图所示，（1）试确定)(xf的解析式；（2）若,21)2(af求)32cos(a的值。17．(本小题满分12分)抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列}{na，使)(,1)(,1次出现偶数时当第次出现奇数时当第nnan，记nniiaaaa211.（1）求713iia的概率；（2）若210iia，求371iia的概率.18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，BCAC，2AB，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△OCA的位置，使得直线BA与平面ABC成30°角.（1）若点A到直线BC的距离为1，求二面角ABCA的大小；（2）若OCBCBA，求BC边的长.2007032719．(本小题满分12分)已知函数2()21fxnxx在0,上最小值是*()nanN.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：2221211112naaa；（3）在点列(2,)nnAna中是否存在两点*,(,)ijAAijN，使直线*(,)ijAAijN的斜率为1？若存在，求出所有的数对,ij；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）某水库年初的存水量为)10000(aa，其中污染物的含量为0P，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是|7|20)(xxf（),121Nxx），且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为)(rPP，又每月库水的蒸发量也为r（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.（1）求第x个月水库含污比)(xg的表达式（含污比库容总量污染物含量）；（2）当00P时，求水质最差的月份及此月份的含污比.21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C:22221xyab(0)ab的离心率为45，左、右焦点分别为1F和2F，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2，∠F1PF22.（1）若45，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；（2）当点P在椭圆C上运动，试证明tantan2为定值.参考答案一、选择题：题号12345678910答案DBADBACAAC二、填空题:11.256;12.36;13.128;14.1315.2;三、解答题：16．解：（1）由图象可知2131654,2TA，∴T=2，T2…………3分将点P（2,31）代入)sin(2xy，得1)3sin(，又62||，所以，故所求解析式为)(),6sin(2)(Rxxxf………………………………………6分（2）∵21)2(af，∴21)62sin(2a，即41)62sin(a……………………8分∴)]26(2cos[)32cos(aa1)62(sin2)]26(2cos[2aa87………12分17.解：（1）设事件713iia为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数，而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为21P根据独立重复试验概率公式：12821)21()21()(2557CAP………………………………6分（2）若2,2,0212121iiiiiiaaa或则，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：645)21()21(4123251CP…………………………………………………………8分若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：.1281)21(4152P…………………………………………………………………………10分所求事件的概率.12811128164521PPP…………………………………12分18．解：（I）由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC，∴∠A′ED=30°，又A′O=BO=1，∴∠A′OD=60°，从而A′D=A′Osin60°=23.过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC.∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.由已知，A′E=1，在Rt△A′DE中.23sinEADAEDA∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.………………………………6分（II）设BC=x，∠A′CB=θ，则A′C=x，∠OCB=π－θ.在Rt△BOC中，.1sin,1)sin(,sinxxBCOBOCB即在△A′DB中，A′B=.330sinDA在△A′BC中，A′B2=A′C2+BC2－2A′C·BC.cosCBA.231cos.cos232222xxxx即.249.1)231(1.1cossin2422222xxxx即.423.423,892BCxx故………………………………………………………12分19．解：（1）由2()21fxnxx得112)(2xnxxf，令1410)(2nxxf，当141,02nx时，0)(xf；当,1412nx时，0)(xf，∴)(xf在),0[上，当1412nx时取得最小值142n，∴142nan………4分（2）证明：∵)121121(21141122nnnan∴.21)1211(21)]121121()5131()311[(2111122221nnnaaan………………………………………………8分（3）不存在.假设存在两点jiAA,满足题意，即1JIAAk,令naynx,2，则)2(12xxy，故点jiAA,都在双曲线)1,2(122yxyx上，而双曲线的一条渐近线方程为xyl:，其斜率为1，这显然不可能，所以这样的两点jiAA,不存在。………………………………………………………………………………………………12分20．解：（1）第x月水库含污染物xPP0，库容总量=)()2()1(xfffa当,13)(,)(61xxfNxx时此时库容量22272)1314()13(15142axxxxaxa当,27)(,)(127xxfNxx时此时，库容总量284253)27(1920992axxxa∴),127(8425322),61(22722)(2020NxxaxxxPPNxxaxxxPPxg…………………………………6分（2）∵00P，10000a，当61x时，2722)(xaxPxg易证)2,0(272axax在上是减函数，且恒大于零，∴]6,1[)(在区间xg上是增函数∴当6x时，aPxg219812)(max当127x时，538422)(xaxPxg易证53842xax在),0(上是减函数，且恒大于零.∴]12,7[)(在区间xg上是增函数，当x=12时，aPxg20412)(max.∵10000a，∴aPaP21981220412.∴水质量最差的是12月份，其含污比为aP20412……………………………………13分21．解：（Ⅰ）由于三角形F1PF2为直角三角形，则2221212PFPFFF，即22121212()2PFPFPFPFFF，三角形F1PF2的面积为36，∴121362PFPF，即1272PFPF，2222722ac（）（），即2222272ac（）（），∴236b.椭圆C的离心率为45，则21625ca2，即221625aba2，∴2100a，∴椭圆C的方程为22110036xy．……………………………………………………7分（Ⅱ）不妨设点P(,)xy在第一象限，则在三角形12PFF中，2221212122cos2FFPFPFPFPF，∴22212112()2(1cos2)FFPFPFPFPF,即2212442(1cos2)caPFPF，∴2221222221cos22coscosbbbPFPF.12FFPS2221221sin2sinsin2tan2cos2cosbbPFPFb.12122FFPScycy，∴2tanbcy，即2tancyb.作PCx轴，垂足为C.tanACaxAPCPCy，tanCBaxCP