高考数学模拟考试题6

高考数学模拟考试题6总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I是实数集R，}112|{}4|{2xxNxxM与都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表示的集合为（）A．}12|{xxB．}12|{xxC．}12|{xxD．}2|{xx2、函数9yxx的单调递增区间为（）（A）（-3，3）（B）（,3）（3，+）（C）（-3，+）（D）（-3，0），（0，3）3、正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的62倍，则侧面与底面所成的角为（）（A）3（B）4（C）6（D）124、原点关于直线10xy的对称点坐标为（）（A）22(,)22（B）(2,2)（C）2(,2)2（D）（1，1）5、若D点在三角形ABC的BC边上，且4CDDBrABsAC，则3rs的值为（）（A）165（B）125（C）85（D）456、将一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（）（A）12125（B）325（C）110（D）1127、已知点A为双曲线221xy的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴异侧，则正三角形ABC的面积是（）（A）33（B）233（C）33（D）638、给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）（A）sin()26xy（B）sin(2)6yx（C）sinyx（D）sin(2)6yx9、在等比数列na中121aa，349aa那么45aa（）（A）27（B）-27（C）81或-36（D）27或-2710、若,xRnN，定义(1)(2)(1)nxMxxxxn，列如55(5)(4)(3)(2)(1)120M，则函数199()xfxxM的奇偶性为（）（A）()fx为偶函数，但不是奇函数（B）()fx为奇函数，但不是偶函数（C）()fx既是奇函数，又是偶函数（D）()fx既不是奇函数，又不是偶函数二、填空题（每题4分，共20分）11.93)1(xxx的展开式中的常数项是______.(用数字作答)12.已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为．13.已知数列na满足：112a，1211nnaan2n，则10a等于______14.函数2sincoscossinxAxAy)20,0,0(A的图象如右，则=______,=______.15.给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：16、（本小题满分12分）已知数列}{na是等差数列，其前n项和为Sn，12,2344Sa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.17、（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，bc是三内角对应的三边，已知.222bccab（1）求角A大小；（2）若41coscosCB，判断△ABC的形状.18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小,(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.19、(本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为21，乙射击一次命中10环的概率为s。若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为98，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。(1)求s的值；(2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少？20、（本小题满分14分）函数3211()1(,,2)32fxxaxbxabRb,当[2,2]x,总有()0fx.(1)求函数()fx的解析式;(2)设)(6)(3)(2Rmxmxxfxg,求证：当[0,1]x时,|()|1gx成立的充要条件是：13m21、(本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0PMHP，MQPM23.（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.（文科）1答案一、12345678910BBADCACDDA二、11、8412、3413、11012714、3，315、①②④三、16、解：（1）1,291da…………4分.211)1()1(29nnan………………6分（2）nnnnnSn52)1(2)1(292………………9分当n=5时Sn取大值2255S………………12分17、解：（1）由已知bccab222，得212222bcacb∴21cosA，∴3A．…………6分（2）BBBBBCB2cos21cossin23)32cos(coscoscos33,1)62sin(,4141)62sin(21CBABBB∴△ABC为等边三角形。…………12分18、(1)解法一:联结AC交DB于点O.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角.…………2分∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=222222,AB=2.∴PB=32,∴36232222PBABPAAF.∴在RTAOF中,sin2336220AFAOAF,∴0600AF.∴二面角A-PB-D的大小为060.…………7分解法二:建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.故向量DGAC与分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴AC=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴DG=(1,0,1).…………4分∴向量DGAC与的夹角余弦为212222cosDGACDGAC，∴0120,∴二面角A-PB-D的大小为060.………7分(2)解法一:当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.…7分证明如下:取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,又BC∥AD,故有EH∥AD.∴平面ADE即平面ADHE.…………9分∵PD=DC,H为PC中点,∴PC⊥DH.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE.…………14分解法二：建立如图所示的直角坐标系.∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.设E是线段PB上的一点，令)10(PBPE.令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),∴AP(-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2).∴)2,2,2(PE.∴)22,2,22(PEAPAE.令得,0PCAE222(2-2)=0,得21.zyxBAPDCE∴当21,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.…………14分19、解:(1)依题意知2)1(1s98，∴s=32．………3分（2）的取值可以是0，1，2.…………………………5分甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是361)31()21(22，甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是92)32313132)(21212121(，甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是91)3232)(2121(，∴p(=0)=36139192361．…………8分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是361)3131)(2121(，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是91)3232)(2121(．∴p(=2)=91361=365，……11分∴p(=1)=1p(=0)p(=2)=2136536131．……14分222014(1)()[2,2]()0(2)0220(2)0220420222222010()21.32220fxxaxbxfxfabfabbbbbaafxxxa、(本题满分分)解：总有两式相加可得又代入上式可得1231)(3xxxf2322(2)()3()6()()3()32[0,1]|()|1|(1)|1|(1)|1|(1)|1(1)0110333|(0)|1|(0)|1|()|1313gxfxmxxmRgxxmxgxxmxxgxgggmmmmgggm由题可知当时要成立，则应满足如下三个条件：或或即当[0,1]|()|113xgxm时成立的充要条件为：31m21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则：03),)(3,(2babaaPQHP∴ba32…………1分设M（x,y）∵MQPM23∴aax2231bby323123…4分∴点M的轨迹曲线C的方程是241xy(x≠0)．6分(2)解法一：设A(a,b)，)41,(211xxS，)41,(222xxR（x1≠x2）则：直线SR的方程为：)(414141112212221xxxxxxxy，即4y=(x1+x2)x－x1x2∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2①…………8分对241xy求导得：y′=21x∴抛物线上S、R处的切线方程为：)(21411121xxxxy即42112xxxy②)(21412222xxxxy即42222xxxy③…………11分联立②③，并解之得2121412xxyxxx，代入①得：ax－2y－2b=0故B点恒在直线ax－2y－2b=0上．…………14分解法二：设A(a,b)当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与241xy联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0…8分设)41,(211xxS，)41,(222xxR（x1