高考数学模拟试题(一)

综合模拟测试(一)一、选择题1.集合1,0,1|,,|,aaayyxQkyyxPx,已知QP只有一个子集,那么实数k的取值范围是()A.1,B.1,C.,1D.,2.曲线)1(42xxy的长度是()A.34B.2C.38D.43.不等式31||||1xx的解集是()A.22|xxB.211112|xxxx或或C.12|xxx且D.2112|xxx或4.把函数xxysin3cos的图象沿向量0,mmma的方向平移后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.6B.3C.32D.655.等差数列na的公差为d,前n项的和为nS,当首项da和1变化时,1182aaa是一个定值,则下列各数中也为定值的是()A.7SB.8SC.13SD.15S6.一椭圆以正三角形ABC的顶点CB,为焦点,且过AB的中点,则其离心率是()A.31B.21C.213D.137.半径为4的球面上有DCBA,,,四点,且0,0,0ABADADACACAB,则ADBACDABCSSS的最大值为(S表示三角形面积)()A.8B.16C.32D.648.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①26C;②12564636CCC;③726;④26A.其中正确的结论是()A.仅有①B.②和④C.②和③D.仅有③9.已知函数))((Rxxfy上任一点))(,(00xfx处的切线斜率200)1)(2(xxk,则该函数的单调减区间为()A.,1B.2,C.2,1,1,D.,210.对任意Rx,奇函数)(xf和偶函数)(xg在区间0,上的图象关于x轴对称,且)(xf为增函数,则下列各选项中能使不等式:)()()()(bgagafbf成立的是()A.0baB.0baC.0abD.0ab二、填空题11.已知条件1|34:|xp,条件0)1()12(:2aaxaxq.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.12.)sin(2)(xf,若)(xf的图象向左至少平移8个长度单位后所得的图象恰为奇函数的图象,而向右至少平移83个长度单位后所得的图象恰为偶函数的图象,则)(xf的最小正周期是________.13.设满足|1|xy的点yx,的集合为A,满足2||xy的点yx,的集合为B,则BA所表示的图形的面积是________.14.已知12006321xxxx,且2006321,,,,xxxx都是正数,则)1()1)(1(200621xxx的最小值是________.15.一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于nn22log,则算过关,那么连过前二关的概率是________.16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数)(xf的图象恰好通过)(Nkk个格点,则称函数)(xf为k阶格点函数.下列函数:①xxfsin)(;②3)1()(2xxf;③xxf)31()(;④xxf6.0log)(,其中是一阶格点函数的有_______.三、解答题17.已知CBA,,三点的坐标分别是sin,cos,3,0,0,3CBA,其中232.(1)若||||BCAC,求角的值;(2)若1BCAC,求tan12sinsin22的值.18.如图,四棱锥ABCDP的底面为菱形,且0120ABC,ABCDPA底面,PCEPAAB为,3,1的中点.(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小;(2)求二面角CADE的平面角的正切值;(3)在线段PC上是否存在一点M,使MBDPC平面成立?如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.19.设平面向量aybxnbkxamba,)(),23,21(),21,23(2(其中Rkyx,,),且nm.(1)求函数)(xfy的表达式;(2)若函数)(xfy对任意,1,21xx都有0)]()()[(2121xfxfxx,求此时)(xf在,1上的最小值;(3)若点))(,(00xfx在不等式11yx所表示的区域内,且0x为方程xxff)]([的一个解,当4k时,请判断0x是否为方程xxf)(的根,并说明理由.20.设椭圆1122ymx的两个焦点是00,0,21ccFcF与,且椭圆上存在点M,使021MFMF.(1)求实数m的取值范围;(2)若直线2:xyl与椭圆存在一个公共点E,使得||||21EFEF取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程;(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为)0(kk的直线l,与椭圆交于不同的两点BA,,满足QBAQ,且使得过点)1,0(,NQ两点的直线NQ满足0ABNQ?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.21.已知函数))(()(bxaxxxf,其中ba0.(1)设)(xf在txsx和处取得极值,其中ts,求证:btas0;(2)设))(,()),(,(tftBsfsA,求证:线段AB的中点C在曲线)(xfy上;(3)若22ba,求证:过原点且与曲线)(xfy相切的两条直线不可能垂直.答案一、选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.A二、填空题11.210a12.213.2314.2006215.1086516.①②④三、解答题17.解:(1)3sin,cos,sin,3cosBCAC.∵||||BCAC,∴22||||BCAC,即2222)3(sincossin3cos,化简得cossin,∴1tan.∵232,∴45.(2))cos(sin31)3(sinsin)3(coscos1BCAC,951cossincossin2,32cossin2,∴95cossin2coscossincossinsin2tan12sinsin22.18.解:(1)如图,连BDAC,,则由ABCDPA底面,得平面ACABCDPAC于底面.又由底面ABCD为菱形,可得OACBD于,所以PACDO平面.连OE,则OE为DE在平面PAC上的射影,所以DEO即为DE与平面PAC所成的角.由PCE为中点可得2321PAEO.又由菱形性质可得,在AODRt中,1,600ADADO,所以21DO.所以在DEORt中,33tanEODODEO,所以030DEO.(2)由PAEO//,ABCDPA底面,可得ABCDEO底面.过O作FADOF于,连EF,则由三垂线定理可得ADEF,所以EFO即为二面角CADF的平面角.由(1)可知23EO,又在ODFRt中,21,600ODODF,所以4360sin0ODOF,所以2tanOFEOEFO.(3)设0BDAC,过O作MPCOM于,则由ABCDPA底面可得平面ACABCDPAC于底面.又ABCDBDACBD底面,,所以PACBD平面.所以PCBD,而PCOMPACOM且平面,可得MBDPC平面,故线段PC上存在一点M,使MBDPC平面成立,46MC.19.解:(1)∵)23,21(),21,23(ba,∴0,1||||baba.∵nm,∴0nm.∴0)(||||)()(])([22222ykxxaybkxxaybxbkxa.∴kxxy3.(2)已知对任意的,1,21xx都有0)]()()[(2121xfxfxx,∴当211xx时有021xx,∴0)()(21xfxf,即)()(21xfxf,∴,1)(在xf上是增函数,∴kfxf1)1()(min,∴,1)(在xf上的最小值为k1.(3)设mxf)(0,由00)]([xxff知0)(xmf,∴03030xkmmmkxx由①-②得0)1)((20200kmmxxmx.∵4,1,10kmx,∴0412020kkmmxx,∴0xm,即00)(xmxf,∴0x是方程xxf)(的根.20.解:(1)由椭圆定义可得12||||21mMFMF,由021MFMF可得mMFMF4||||2221,而2|)||(|||||2212221MFMFMFMF,∴)1(24mm,解得1m.①②(2)由11222ymxxy,得0)1(3)1(4)2(2mxmxm,0)2)(1(4)1)(2(12)1(162mmmmmm,解得12mm或(舍去),∴2m.此时3212||||21mEFEF.当且仅当2m时,||||21EFEF取得最小值32,此时椭圆方程为1322yx.(3)由QBAQ知点Q是AB的中点.设BA,两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA,中点Q的坐标为yx,,则131322222121yxyx,两式相减得0))((3))((21212121yyyyxxxx.∴)(312121212yyxxxxyy,∴AB中点Q的轨迹为直线xky31①且在椭圆内的部分.又由0ABNQ可知ABNQ,所以直线NQ的斜率为k1,方程为11xky②①、②联立可求得点Q的坐标为)21,23(k,∵点Q必在椭圆内,∴1)21(3)23(22k,解得12k,又∵0k,∴1,00,1k.21.解:(1)abxxbaxxf23)()(,∴0)(23)(2abxbaxxf的两根为ts,,令)()(xgxf,∵ba0,∴0)()(,0)()(,0)0(abbbgbaaagabg,故有btas0.(2)设AB中点),(00yxC,则2)()(,200tfsfytsx,故有3,3)(2abstbats,∴30bax,)(32)(274)())(()()()(32233baabbatsabtsbatstfsf.∴)(31)(27230baabbay.代入验算可知C在曲线)(xfy上.(3)过曲线上的点),(11yx的切线的斜率是abxbax121)(23,当01x时,切线的斜率abk1;当01x时,))(()(231111121bxaxxyabxbax,∴21bax,∴切线斜率abbak22)(41.∵220ba,∴2,0)(412ba,∴22abk∴11)1()2(2221ababababkkk∴121kk,故过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.