高考数学普通高等学校招生全国统一考试56

高考数学普通高等学校招生全国统一考试56数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体（棱柱、圆柱）的体积公式P（A＋B）=P（A）＋P（B）hVS柱体如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B）h表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）i是虚数单位，3)2)(1(iii（A）i1（B）i1（C）i31（D）i31（2）不等式21xx的解集为（A）)0,1[（B）),1[（C）]1,(（D）),0(]1,(（3）若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b（A）)6,3(（B）)6,3(（C）)3,6(（D）)3,6(（4）设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若3||1PF，则||2PF（A）1或5（B）6（C）7（D）9（5）若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=（A）42（B）22（C）41（D）21（6）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点。那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于（A）510（B）515（C）54（D）32（7）若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）30xy（B）032yx（C）01yx（D）052yx（8）已知数列}{na，那么“对任意的*Nn，点),(nnanP都在直线12xy上”是“}{na为等差数列”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）函数],0[)(26sin(2xxy）为增函数的区间是（A）]3,0[（B）]127,`12[（C）]65,3[（D）],65[（10）如图，在长方体1111DCBAABCD中，3,4,61AAADAB，分别过BC、11DA的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFDAEAVV，CFCBEBVV11113。若1:4:1::321VVV，则截面11EFDA的面积为（A）104（B）38（C）134（D）16D1C1A1B1ABCDOFED1C1A1B1ABCDEFE1F1（11）函数123xy)01(x的反函数是（A）)31(log13xxy（B）)31(log13xxy（C）)131(log13xxy（D）)131(log13xxy（12）定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数。若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（A）21（B）21（C）23（D）23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.（13）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量____________________n（14）如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是__________________（15）若2004200422102004...)21(xaxaxaax)(Rx，则_______)(...)()()(20040302010aaaaaaaa。（用数字作答）（16）从7,5,3,1中任取2个数字，从8,6,4,2,0中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有______________个。（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知21)4tan(（I）求tan的值；（II）求2cos1cos2sin2的值。18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。（I）求的分布列；（II）求的数学期望；（III）求“所选3人中女生人数1”的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F。（I）证明∥PA平面EDB；（II）证明PB平面EFD；（III）求二面角D-PB-C的大小。20．（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。（I）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（II）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程。ABCDPEF21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数)(xf和数列}{na满足下列条件：1211,...),4,3,2)((,aanafaaann，,...),4,3,2)(()()(11naakafafnnnn其中a为常数，k为非零常数。（I）令)(*1Nnaabnnn，证明数列}{nb是等比数列；（II）求数列}{na的通项公式；（III）当1||k时，求nnalim22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A，||2||FAOF，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若,0.OQOP求直线PQ的方程；（III）设)1(AQAP，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM。普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.D2.A3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.C11.D12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．8014．)413,(15．200416．300三、解答题17．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：（I）解：tan1tan1tan4tan1tan4tan)4tan(由21)4tan(，有21tan1tan1解得31tan。。。。。。。。。。。。。。4分（II）解法一：1cos21coscossin22cos1cos2sin222。。。。。。。。。。。。。。6分cos2cossin265213121tan。。。。。。。。。。。。。。。12分解法二：由（I），31tan，得cos31sin22cos91sin22cos91cos1109cos2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分于是541cos22cos2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分53cos32cossin22sin2。。。。。。。。。。。。。。。10分代入得65541109532cos1cos2sin2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（18）本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（I）解：可能取的值为2,1,0。32436.(),0,1,2.kkCCPkkC所以，的分布列为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）解：由（I），的数学期望为1310121555E。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分（II）解：由（I），“所选3人中女生人数1”的概率为012P153515(1)(0)(1)45PPP。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（19）本小题考查直线一平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO∥。而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（II）证明：PD底在ABCD且DC底面ABCD，.PDDCDEPC①同样由PD底面ABCD，得.PDBC底面ABCD是正方形，有,DCBCBC平面PDC而DE平面PDC，.BCDE②。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEFE，所以PB平面EFD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（III）解：由（II）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（II）知，,DEEFPDDB设正方形ABCD的边长为a，则,2,PDDCaBDa22223212.22PBPDBDaPCPDDCaDEPCaOABCDPEF在RtPDB中，..2633PDBDaaDFaPBa。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分在RtEFD中，232sin,2363aDEEFDEFDDFa所以，二面角CPBD的大小为.3方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设.DCa（I）证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得(,0,0),(0,0,),(0,,)22aaAaPaE底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为(,,0)22aa且(,0,),(,0,).22aaPAaaEG2PAEG。这表明EGPA∥。而EG平面EDB且PA平面EDB，PA∥平面EDB。（II）证明：依题意得(,,0),(,,)BaaPBaaa。又(0,,),22aaDE故22.0022aaPBDEPBDE由已知EFPB，且,EFDEE所以PB平面EFD。（III）解：设点F的坐标为000(,,),,xyzPFPB则000(,,)(,,)xyzaaaa从而000,,(1).xayaza所以GABCDPyxzEF00011(,,)(,(),()).2222aaFExyzaaa由条件EFPB知，.0,FEPB即22211()()0,22aaa解得13。点F的坐标为2(,,),333aaa且2(,,),(,,).366333aaaaaaFEFD2222.0.333aaaPBFD即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角。2222.,91896aaaaFEFD且2222226||,93636646||,9993aaaFEaaaaFDa2.16c