高考数学热点题型

热点题型1.已知数列{}na是首项为1a，公差为(02)dd的等差数列，若数列{cos}na是等比数列，则其公比为:.A1.B1.C1.D22.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线的两支于PQ、两点，交l于R点．则A.PFRQFRB.PFRQFRC.PFRQFRD.PFR与QFR的大小不确定3.已知点P是椭圆2212516xy(0)y上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，01MPMF，则OM取值范围是A.5,0B.4,0C.3,0D.5,34.设非零向量a→,b→,c→,若p→=a→|a→|+b→|b→|+c→|c→|,则|p→|的取值范围A．[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[-3,3]5.已知不等式21)0xxaxb（的解集为|01xxx或，则有A.,0aRbB.01,0ab或C.1,0abD.01,0aab或6.设a、b是方程2cotcos0xx的两个不相等的实数根，那么过点2(,)Aaa和点2(,)Bbb的直线与圆221xy的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.随的值变化而变化7.定义在区间[2，4]上的函数mxymx(3)(是常数）的图象过点（2，1），则函数)(xF)()]([2121xfxf的值域为A.[2，5]B.),1[C.[2，10]D.[2，13]8.已知F1,F2分别为双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若122PFPF最小值是8a,则双曲线离心率e的取值范围是A.),1(B.3,0C.3,1D.2,19.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝｜a－b＋c｜＋｜2a＋b｜，N＝｜a＋b＋c｜＋｜2a－b｜，则M与N的大小关系是AM≥NBM≤NCM＜NDM＞N10.函数20,5log(43)yxx的定义域为______________.11.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆2212xy有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为_________．12.已知函数2()21fxxx,当[1,]xm时,(1)15fx恒成立,则实数m的取值范围是___________.13.类比椭圆性质的研究，试写出一个关于曲线42:1Cxy的性质：14.已知空间三个平面,,两两垂直，直线l与平面,所成的角都是30，则直线l与平面所成角的余弦值是_________.15.将矩形ABCD绕AB边旋转11(0)2得矩形11ABCD,再将11ABCD绕边1BC旋转得22(0)2得112ABCD,,求面ABCD与面112ABCD所成的锐二面角.新题:1.某楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级台阶，走完该楼梯n级台阶共有()fn种不同的走法，则(8)f=2.给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为（）个A0B1C2D33.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为A16B12C14D184.已知定义在[-1，1]上的函数f(x)的值域为[-2，0]，则函数(cos)yfx的值域为A[-1，1]B[-3，-1]C[-2，0]D不能确定5.已知2()3fxaxbxab是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，则点(a,b)的轨迹是A点B线段C直线D圆锥曲线6.在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为A.0B.1,0C.1,0,1D.2,07.函数()yfx的定义域是(,),若对于任意的正数a,函数()()()gxfxafx都是其定义域上的增函数,则函数()yfx的图象可能是8.已知n次多项式nnnnnaxaxaxaxP1110)(.如果在一种计算中,计算kx0(k=2,3,4,……,n)的值需要1k次乘法,计算)(03xP的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法).那么计算)(0xPn的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:000)(axP,11)()(kkkaxxPxP)1,,2,1,0(nk,利用该算法,计算)(03xP的值共需要6次运算,计算)(0xPn的值共需要__________次运算.9.对于函数f(x)=x2(x＞0)图象上任意两点A（a,a2）,B(b,b2),直线段AB必在曲线段AB的上方，设点C分AB的比为(0)，则由图象的特征可得不等式222()11abab.请分析y=lgx的图象特征，类比上述不等式可以得到10.参数方程2sin()1cosxttyt为参数，（，）2，则此直线的倾斜角为____________.11.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列naaa,,,21满足naaa21，则（结论用数学式子表示）.12.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A.48种B.72种C.78种D.84种13.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。14.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；aaaaaaa2a2aaaa（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；（3）求点D到面SEC的距离。15．用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形AOB，然后以AB边上的高/OO为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么，/AOB就是角AOB在桌面上的射影，转动其中的一个直角三角形，观察AOB与/AOB的大小关系，并说明理由16.已知xy、之间满足222104xybb，动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，求x22y的最大值；17.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？18.在ABC中，sin,sin,sinABC构成公差为正数的等差数列，且其周长为12,以AC为x轴，AC的中垂线为y轴，建立直角坐标系,(1)证明存在两定点E,F,使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E,F的坐标及点B的轨迹C；(2)设P为轨迹C上的任一点，点M,N分别在射线PA,PC上，动点Q满足)0)(||||(PNPNPMPMPQ，经过点A且以||||PNPNPMPM为方向向量的直与动点Q的轨迹交于点R,试问：是否存在一个定点D，使得||DR为定值？若存在求出点D的坐标；若不存在，说明理由？19.已知正项数列{}na满足1(01)aaa，且11nnnaaa.求证(1)1(1)naana;(2)111nkkak20.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与)(xa和2x的乘积成正比；②当2ax时，y=3a．并且技术改造投入比率：],0()(2txax，其中t是常数，且]2,0(t．（1）设y=f（x），求f（x）的表达式及定义域；（2）求出产品增加值y的最大值及相应的x的值．21.已知函数fx()的定义域为I，导数()fx满足0＜()fx＜2且()fx≠1，常数c1为方程fxx()0的实数根，常数c2为方程fxx()20的实数根．（I）若对任意abI，，存在xab0，，使等式0()()()()fbfabafx成立．试问：方程fxx()0有几个实数根；（II）求证：当xc2时，总有fxx()2成立；（III）对任意xx12、，若满足xcxc112111，，求证：fxfx()()124．22.数列na的前n项和)(2NnanSnn,且12a,1)211(1nannab(Nn).(1)求数列na的通项;(2)已知定理:“若函数)(xf在区间D上是凹函数，),(Dyxyx，且)('xf存在，则有)()()('xfyxyfxf”。若函数)()(*1Nnxxfn在),0(上是凹函数，试判断nb与1nb的大小；(3)求证：223nb.