高考数学三角函数公式测试

专题考案(3)三角板块第1课三角函数公式(时间：90分钟满分：100分)题型示例若A-B=6,tanA-tanB=332,则cosA·cosB=.解tan(A-B)=33tantan1tantanBABA(1+tanA·tanB)·332331+2coscossinsinBABAcosA·cosB+sinA·sinB=2cosA·cosBcosA·cosB=21cos(A-B)=43.答案43点评“化切为弦”是三角变换的常用方法.若把1+BABAcoscossinsin=2化为BABAcoscossinsin=1cosA·cosB=sinA·sinB,解题便陷入困境，不易求解.一、选择题(9×3′＝27′)1．tan15°+cot15°等于()A.2B.2+3C.4D.3342．当x≠2k(k∈Z)时，xxxxcotcostansin的值是()A.恒正B.恒负C.非负D.无法确定3．若cotα=2,则sin2α+sin2α的值是()A.1B.-1C.2D.以上都不对4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是()A.logcosCBAsincos0B.logcosCBAcoscos0C.logsinCBAsinsin0D.logsinCBAcossin05．设tanα=71,tanβ=31,α、β均为锐角，则α+2β的值是()A.4B.43πC.45πD.434或π6．如果角θ满足条件,则θ是()A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第四象限角D.第一或第三角限角7．若cotθ=3,则cos2θ-21sin2θ的值是()A.-65B.-54C.53D.548．若α∈［0,2π］,且,2cos2sin2cos12cos1则α的取值范围是()A.［0，2π］B.［2,π］C.［0,π］D.［π,2π］9．在△ABC中，若sin(4+A)cos(A+C-43π)=1,则△ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(5×3′＝15′)10．化简4466sincos1sincos1=.11．tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值是.12．若sinα+sinβ=21,cosα+cosβ=23,则sin(α+3)的值为.13．已知α=求得,8,2tan2cotcos2的值为.14．若a≠0，且sinx+siny=a，cosx+cosy=a,则sinx+cosx=.三、解答题(2×10′＋6′＋10′＝36′)15．已知tanα、cotα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3πα27π，求cos(3π+α)+sin(π+α)的值.16．已知tan214.(1)求tan;(2)求2cos1cos2sin2的值.17．已知sinα+cosβ=21,求cosα+sinβ的取值范围.18．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈2,π）,求sin(2α+3)的值.四、思考与讨论(12′＋10′＝22′)19．已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)tan1coscot1sin的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．20．设α、β、γ是锐角,且tan2tan23a,tanβ=21tanγ,求证：α、β、γ成等差数列.参考答案1．Ctan15°+cot15°=tan15°+15tan15tan115tan12.430sin230csc215tan215tan1222．Ax≠2k,k∈Z,0sin1cos1tansinsin1coscos1tansin11cos11cossincotcostansin2xxxxxxxxxxxxxxxx.3．Acotα=2sinα=.552cos,552112又由cotα=20知sinα、cosα同号.∴sin2α+sin2α=2×25555255=1.4．A∵A+B2,∴A2-B,cosAcos(2-B)=sinB，∴0BAsincos1,又0cosC1,∴logcosCBAsincos0.5．Atanβ=31tan2β=43)31(13122又711,311,则0α4,0β4,∴0α+2β43π,又tan(α+2β)=71+437114371=1,∴α+2β=4.6．B∵sin2θ+cos2θ=1,∴15245322kkkkk=0或8．k=0时，sinθ=-53，cosθ=54，θ在第四象限；k=8时，sinθ=135，cosθ=1312,θ在第二象限．7．Ccotθ=3,则tanθ=31,∴sin2θ=533113122,cos2θ=.5431131122cos2θ-.53532125412sin2122cos12sin218．Dα∈［0,2π］,则2∈［0,π］.,2sin2cos2sin2cos2cos12cos122由已知得sin2≥0,cos2≤0,∴2∈［2,π］,∴α∈［π,2π］.9．Csin（4+A）cos(A+C-43π)=1sin(4+A)=1,cos(A+C-43π)=1A=4,A+C=43π.10．23.23cossin2cossin3cossin2)sin(cos1cossin3)sin(cos1)sin(cos1)cossinsin(cos1sincos1)sincossin)(cossin(cos12222222222222244224444422422a原式11．33=tan60°=40tan20tan140tan20tantan20°+tan40°+3tan20°tan40°=3.12．21由已知sinβ=21-sinα,cosβ=23-cosα,两式平方相加得1=2-sinα-3cosα=2-2sin(α+3)，∴sin(α+3)=21.13．82sin21coscos2cos2sin2sin2coscos2cos2sin2sin2coscos2tan2cotcos222222.824sin412sin412cossin14．a∵sin2y+cos2y=1,∴(a-sinx)2+(a-cosx)2=1,得2a2-2a(sinx+cosx)+1=1,∴sinx+cosx=a．15．解,13cottancottan2kk得k=±2,tanα=±1,又3πα27π,∴tanα=1,α=413π.cos(3π+α)+sin(π+α)=-cosα-sinα=2.16．分析（1）将已知用两角和的正切公式展开即可.(2)将所求式子化简成只含tanα的形式，再代入数便可求解.解(1)tan.tan1tan1tan4tan1tan4tan4由tan.31tan,21tan1tan1,214解得有(2)方法1.65213121tancos2cossin21cos21coscossin22cos1cos2sin222方法2由(1),tanα=-31,得sinα=-31cosα.∴sin2α=91cos2α,1-cos2α=91cos2α.∴cos2α=109,于是cos2α=2cos2α-1=54,sin2α=2sinαcosα=-32cos2α=-53.代入得.65541109532cos1cos2sin2点评本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力.17．解设cosα+sinβ=t,则tsincos21cossin①2+②2,得:2+2sin(α+β)=41+t2,∴sin(α+β)=87212t由sin(α+β)∈［-1,1］得-1≤87212t≤1即215215t,从而cosα+sinβ的取值范围是215,215.点评如果已知sinα+cosβ=m,cosα+sinβ=n,则两边平方出现sin2α+cos2α=1,sin2β+cos2β=1,可以求出sin(α+β)的值，同样已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=n平方可求出cos(α-β)的值.18．解方法1由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=03sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.由已知条件可知cosα≠0，所以α≠2,即α∈(2,π).于是tanα0,∴tanα=-32.sin(2α+3)=sin2αcos3+cos2αsin3=sinαcosα+23(cos2α-sin2α)=,tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin222222222将tanα=-32代入上式得.3265136321321233213232sin222方法2由已知条件可知cosα≠0,则α≠2,所以原式可化为6tan2α+tanα-2=0.①②即(3tanα+2)(2tan-1)=0.又∵α∈,2,∴tanα0.∴tanα=-32.下同方法1.19．解(1)由根与系数的关系，知2cossin213cossinm原式=.213cossincossincossinsincoscoscossinsin2222(2)由①式平方，得(sinθ+cosθ)2=232，即1+2sinθcosθ=232．∴sinθcosθ=43.由②，得2m=43,∴m=23.(3)当m=23时，原方程为2x2-(3+1)x+23=0,解得x1=23,x2=21.∴.23cos21sin21cos23sin或又x∈(0，2π)，∴θ=.63或20．解tanβ=.2tan2tan2tan12tan2tan)2tan1)(2tan1()2tan1(2tan2tan12tantan212222aa再分析范围得β=2，故α、β、γ成等差数列.①②