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专题十一三角形中的边角关系1.在ABC中,15A,则3sincos()ABC等于()A.22B.32C.2D.22.在ABC中,已知sin2sin()cosCBCB,那么ABC一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形3.在ABC中,若tantan5BC,则coscos()ABC的值为__________.4.已知A、B、C是ABC的三个内角,sinA,cosA是方程426102xx的两个实根,则sin2A_____________,cos4A_____________.5.已知A、B、C是ABC的三个内角,若tanA和tanB分别是关于x的方程210xmxm的两个实根,则角C_______________;实数m的取值范围是__________________.6.在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且4cos5A.⑴求ACB2cos2sin2的值;⑵若2b,ABC的面积3S,求a.7.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且coscos2BbCac.⑴求角B的大小;⑵若13b,4ac,求ABC的面积.8.在ABC中,角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,且3bca,若向量(1,2sin)mA,(sin,1cos)nAA,且//mn.⑴求A的大小;⑵求sin()6B的值.9.在ABC中,a、b、c为角A、B、C的对边,且sincos2sincosBCABcossinBC.⑴求cosB的值;⑵若3b,求ac的最大值.10.在ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,且CbBcacoscos)2(.⑴求角B的大小;⑵设向量(sin,cos2)mAA,(4,1)nk(1)k,且mn的最大值为5,求实数k的值.11.在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,1tan2A,310cos10B.⑴求Ctan的值;⑵若ABC最长的边为1,求最短边的长.12.在ABC中,A、B、C为三个内角,2()4sincos()cos242BfBBB.⑴若()2fB,求角B;⑵若()2fBm恒成立,求实数m的取值范围.答案:1.C2.B3.234.12,125.135;[1,222]6.解:⑴ACBACB2cos2)cos(12cos2sin2=1cos22cos12AA=5059⑵∵,53sin,54cosAA分由.5,532213:sin21ccAbcSABC解得得由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得:13545222542a13a.7.⑴解法一:由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin得.sin2,sin2,sin2CRcBRbARa将上式代入已知.sinsin2sincoscos2coscosCABCBcabCB得即.0sincoscossincossin2BCBCBA.0)sin(cossin2CBBA∵A+B+C=,.0sincossin2.sin)sin(ABAACBBBA.21cos,0sin为三角形的内角,32B.解法二:由余弦定理得bcacbCacbcaB2cos,2cos222222,将上式代入.2222coscos222222cabcbaabacbcacabCB得整理得.222acbcaBacacacbcaB.2122cos222为三角形的内角,32B.⑵将32,4,13Bcab代入余弦定理Baccabcos2222得.3).211(21613,cos22)(22acacBacaccab.343sin21BacSABC8.解:(1)由m//n得0cos1sin22AA即01coscos22AA1cos21cosAA或1cos,AABCA的内角是舍去3A(2)acb3由正弦定理,23sin3sinsinACB32CB23)32sin(sinBB23)6sin(23sin23cos23BBB即9.解:(1)由已知得.cossin2)sin(BACB180CBA,.cossin2sin.sin)sin(BAAACB又.21cos,0sinBA(2)由余弦定理,得.cos2222Baccab即.2921292222accaacacca9ac当且仅当3ca时取等号.所以ac的最大值为9.10.解:(I)因为(2)coscosacBbC所以(2sinsin)cossincosACBBC整理得2sincossincossincos,ABBCCB所以2sincossin()sinABBCA,因为1(0,),sin0,cos,23AABB所以所以(2)4sincos2mnkAA222sin4sin1,(0,)3AkAA其中设2sin(0,1],241,(0,1]Atmntktt则所以,当1,tmn时取得最大值.依题意32415,2kk解得,符合题意.所以,32k.11.解:(I)因为310cos,10B所以B为锐角,所以210sin1cos,10BB所以1tan3B,又1tantantan,tan()121tantanABAABAB所以所以tanC=-1.(Ⅱ)由tan1,0180,135,CCC所以所以c边最大,即c=1.又因为tantan0,ABb所以边最小.因为,sinsinCcBb所以,1105sin.sin10522cbBC12.解:(Ⅰ)BBBBf2cos2)2cos(1sin4)(=BBB2cos)sin1(sin21sin2sin21)sin1(sin22BBBB因为,21sin,21sin2,2)(BBBf所以1800,BABCB所以内角为又,所以B=30°或B=150°.(Ⅱ),1sin2,2)(恒成立即恒成立mBmBf因为0Bπ,所以2sinB的最大值为2,所以.1,21mm
本文标题:高考数学三角形中的边角关系测试
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