高考数学直线与平面专题辅导

直线与平面专题辅导1．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.2．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()（A）90o（B）60o（C）45o（D）30o3．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为（）(A)23(B)25(C)27(D)425．在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点。那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于________________.6．已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知14,3,2ABADAA，,EF分别是线段,ABBC上的点，且1EBFB(1)求二面角1CEDC的正切值;(2)求直线1EC与1FD所成角的余弦值8．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。9．如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,,2,,60aPDPBaACPAABC点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.10．三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB⊥BC；(2)设AB=BC=32，求AC与平面PBC所成角的大小.ABDA1CB1D1C1EFADEFMBC答案:1-4BCDC5.5156.57.142122)2()1(8.(1)证明略(2)600(3)P是AC的中点9.(1)证明略(2)300(3)F是PC的中点10.(1)证明略(2)300