高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试一

高级中学2004届普通毕业班综合测试一一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{,0},{|250,}MaNxxxxZ，若MN，则a等于（）A、1B、2C、1或2D、1或2.52、若12sincos25，则cos2=（）A、725B、725C、725D、1353、一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A、78B、38C、18D、134、已知32()32fxaxx，若(1)4f，则a的值等于（）A、193B、163C、133D、1035、已知斜率为k的直线ykx被圆222xy所截，截得的弦AB的长等于（）A、4B、2C、22D、26、已知,ab是直线，,,是平面，给出下列命题：①//,//,aab，则//ab；②，，则//；③,,aba，则；④//,//,a，则a。其中错．误．的命题的序号是（）A、①B、②C、③D、④7、若向量(cos,sin),(cos,sin)ab，则a与b一定满足（）A、a与b的夹角等于B、//abC、()()ababD、ab8、圆22420xyxyc与y轴交于,AB两点，圆心为P，若90APB，则c的值为（）A、8B、3C、13D、39、()fx是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则()2Tf的值为（）A、0B、2TC、TD、2T10、点(,)Pxy是直线320xy上的动点，则代数式327xy有（）A、最大值8B、最小值8C、最小值6D、最大值611、设()sincosfxxx，下列命题：①()fx即不是奇函数，又不是偶函数；②若x是三角形内角，则()fx是增函数；③若x是三角形内角，则()fx有最大值无最小值；④()fx的最小正周期为。其中正确命题的序号是（）A、①②B、①③C、②③D、②④12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）A、0颗B、4颗C、5颗D、11颗二、填空题：把答案填在题中横线上。13、从某高校的8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是.14、设抛物线24yx的一条弦AB以3(,1)2P为中点，则该弦所在直线的斜率为.15、已知两异面直线,ab所成的角为3，直线l与,ab所成的角都是，则的取值范围是.16、函数()(0,1)xfxaaa在[1,2]中最大值比最小值大2a，则a的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、关于x的方程2sin2sincot0xx的两根为,，且02，若数列111,，211,的前100项和为0，求的值。18、已知ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，若25coscos,324AAbca，求,,ABC的大小。19、如图所示，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是棱AB与BC的中点.（1）求二面角1BFBE的大小；（2）求点D到平面1BEF的距离。20、如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）。（1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t0小时，问V为何值时，t0最大.D1FEBCDA1B1C1ACAB21、如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m,0）（m0），端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.（1）求抛物线方程；（2）若tan1AOB，求m的取值范围.22、设函数4(),()24axafxxgxxx的定义域是0x，若函数1()()()Fxfxgxa有最小值m，且27m，求a的取值范围。AyxOMB高级中学2004届普通毕业班综合测试一参考答案一、选择题：CBADCBCDACBB二、填空题：13、3514、215、,6216、12或32三、解答题：17、11sin22sin,2sinsincotq，11a，由等比数列前n项和公式为,1sin2,1)sin2(,0sin21)sin2(1100100100S（当1sin2时1000)S，又22(sin2)4sincot4sin(1sincos)0，而21sincos011cos0,6。18、由25coscos24AA，得25sincos4AA，214cos4cos10cos2AAA∵A是ABC的内角，∴233ABC由正弦定理知3sinsin3sin2BCA，∴332sincoscos22222BCBCBC∵,BC是ABC的内角，∴3BC或3CB，∴,26BC或,26CB.19、（1）作1BHBF于H，连结EH，则EB⊥面BCC1B知EH⊥B1F，于是∠EHB是二面角1BFBE的平面角，在Rt△BB1F中，115,tan5BFBBEBBHaEHBBFBH115225aa∴二面角1BFBE的大小为5arctan2（2）因为1DEFBEF，由11BDEFDBEFVV知D到面1BEF的距离等于1B到面DEF的距离a，即D到B1EF的距离为a。20、（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，,10001tV若则222ADAEDE=10000200)2500()50()100(2222VttVttV，当25005000,,,2500100222VDEDEVVt其最小值为也取最小值取最小值时.,,,1002无最大值越来越大甲车继续前行乙车停止时若DEtV由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为250002500V公里.（2）02100100100125002500100VtVVV，当且仅当2500VV，即V=50公里/小时时，t0最大.21、（1）当AB不垂直x轴时，设AB方程为)0(2).(2ppxymxky抛物线方程由212122|2,0222)(yypmyypkmpykypxymxky得|mpm22,22),2,(),2,(,,.1mpmpmmPmmBAXABp由题意有分别为轴时当1p，故所求抛物线方程为22yx.（2）设||2,2)1(),2(),,2(212121222121yykyymyyyyByyA知由2121224()48yyyymk，又121222tan1,,AOBkkyy12122241yyyy，即12122442||,2428yyyymmk①，平方后化简得246246,04124412222mmmmkmm或又由①知mmm2,042的取值范围为xABmm且当2462460轴时，122(21),2(21)yy，2124(21)2.tan1yymAOB符合条件，故符合条件的m取值范围为0642m.22、解：1141141441()()()222444xxaaaaFxfxgxxxaaxxaxax∵函数(),()fxgx定义域为0x，∴函数()Fx的定义域为0x.①当0a时，40,410,04aaxa，则()2Fx，与()27Fxm矛盾.②当104a时，40,4104aaa，函数()Fx在0x上是增函数，即()Fxm，当0xx时，有0()()FxFxm与()Fxm矛盾.③当4a时，40,4104aaa，函数()Fx在0x上是减函数，即()Fxm，当0xx时，有0()()FxFxm与()Fxm矛盾.∴144a，此时40,4104aaa，∴441(4)(41)()222244aaaaFxxaxa，当且仅当4414aaxax即4(41)4aaxa时，()Fx取得最小值(4)(41)224aama当27m时，有(4)(41)22274aaa，即(4)(41)744aaa，解得122a