高三第二次联合模拟—数学(文)

2007年高三第二次联合模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2,1,,21NzxxxM，那么NCM等于（）A．2,1B．3,0,1C．3,0D．1,0,12．在等比数列na中，已知81131aaa，那么82aa等于（）A．4B．6C．12D．163．已知单位向量ba,的夹角为3，那么∣ba2∣等于（）A．32B．3C．7D．134．22(12)yxxx的反函数是（）A．211(11)yxxB．211(01)yxxC．211(11)yxxD．211(01)yxx5．,表示平面，,ab表示直线，则//a的一个充分不必要条件是（）A．a且B．b且//abC．////abb且D．//a且6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（）A．4B．5C．6D．7哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学7．已知抛物线02aaxy，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（）A．不存在B．有且只有1条C．2条D．3条8．长方体的对角线长度是25，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．220B．225C．50D．2009．在xx216的展开式中，3x的系数是（）A．－55B．45C．－25D．2510．设函数22)(xxf，若nm0，且)()(nfmf，则mn的取值范围是（）A．)2,0(B．2,0C．2,0D．4,011．已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积22)(bacS，则2tanC等于（）A．21B．41C．81D．112．函数12axxy在区间]3,0[上有最小值-2，则实数a的值为（）A．2B．310C．－2D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用分层抽样方法,其中C等第的的抽取人数是人.14．等差数列{}na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则__________.2,4,615．直线l过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F，方向向量为v(,)ab，若原点到直线l的距离是原点到右准线距离的2倍，则双曲线的离心率为_______.16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数xf为n阶格点函数，已知函数：①2xy；②xyln；③12xy；④xxy1；⑤3sinxy；⑥xycos.其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知)cos3sin2,(sin),cos,sin3(xxxbxxa，)0(。记baxf)(，并且)(xf的最小正周期为。（1）求)(xf的最大值及取得最大值的x的集合。(2)将函数)(xfy的图象按向量)0)(0,(mmv平移后得函数)32sin(2)(xxg的图象，求m的最小值18．(本小题满分12分)甲、乙两人射击，每次射击是相互独立事件，规则如下：若某人一次击中，则继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为31，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击。求：（1）甲击中3次的概率；（2）甲恰好击中1次的概率.2,4,619．已知四棱锥ABCDS中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，060DAB，P为AD中点，Q为SB中点。（1）求证：//PQ平面SCD；（2）求二面角BPCQ的正切值。20．已知函数32()25fxxaxx.(1)若函数()fx在2(,1)3上单调递减，在(1,)上单调递增，求实数a的值；(2)求证：当52324a时，()fx在1(2,)6上单调递减.21．已知等比数列na共有m项（)3m，且各项均为正数，11a，7321aaa，（1）求数列na的通项；（2）若数列nb是等差数列，且mmabab,11，判断数列na的前m项和mS与数列21nb的前m项的和mT的大小，并加以证明。22．过双曲线2233yx的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点,AB.（1）求证：OAOB为定值；（2）若OBAM，求动点M的轨迹方程.2,4,6参考答案一．选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．A8．C9．A10．A11．B12．C二．填空题13．140；14．12；15．3616．②⑥三．解答题17.(本小题满分12分)解：（1）)32sin(2)(xbaxf因为最小正周期为，1,22所以)32sin(2)(xxf，易知2232,2)(maxkxxf这时,即Zkkxx,12|。（2）32sin232sin2mxmxfxxg322sin2mxZkkmkm.3.2332即.300取最小值时，当mkm18．解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则272323131)(AP2,4,6（2）记“甲恰好击中1次”为事件B，则27103132323231BP答：甲击中3次的概率为271，甲恰击中1次的概率为271019解：（1）因为面SAD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，SP⊥AD，SP面SAD所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB＝60o所以PB⊥BC且PB∩SP＝P所以BC⊥平面SPB.2727tan,1421sin772sin721cosCPB,4321,,,,//,)2(的正切值为所以二面角　中由余弦定理得在的平面角，是二面角，则连接于点作过平面则中点取BPCQMNQMQNMaCPBPMMNCPBCPBaSPQMBPCQQNMPCQNQNNPCMNMPBCQMSPQMMPB20解：（1）'2()322fxxax，()fx在2(,1)3上单调递减，在(1,)上单调递增，说明1x是函数()fx的极值点'(1)210fa，解得12a.(2)证明：若使()fx在1(2,)6上单调递减，则对1(2,)6x恒有'()0fx.'2()322fxxax，其对称轴为3ax.当52324a时，2351236a，即1236a，则'()fx在12,6上的最大值为'(2)f或'1()6f.当52324a时，'5(2)10410402fa，'1232323()063121212af，对1(2,)6x，恒有'()0fx，即当当52324a时，()fx在1(2,)6上单调递减.21．解：（1）设等比数列na的公比为q，则.3,2,712qqqq或解得由na的各项都是正数，得2q，所以12nna。（2）由12nna得12mmS，又数列nb是等差数列，且1112,mmmabab22212)()21()21()21(12121mmmbbbbbbTmmmm22mm，12)4()12(222mmmmmmmST，所以当m取3时，133ST，此时33ST，当mmSTm时，4。22．解：（1）设直线AB：0,bbkxy由3322xybkxy得0323222bkbxxk030,0,,,,A303342,0322212211222222xyyyyxByxbkbkkbk双曲线的渐近线方程为则　设2330,03,3,13012344,0302303212121212122222121222122222222222yyxxOBOAxxyyyyxyxykhxxbkbbkkbkbxxkxybkxy　　且　　　得由（2）AMOB，所以四边形BOAM是平行四边形得则由设,,MyxOBOAOMbkkkbxxx,232221①bbbkbbkbxxkyyy622222222121②由①②及141232222xybk得01412M,06022yxybyb的轨迹方程为所以点　　另解：设0,0()Pxy，则20033yx，由233yx求导得226323333xxyxx0002003333xxxxyyx切线方程为00003(xyyxxy）即2000033yyyxxx220033yx20033yyxx2设切线与3yx交于11(,)Axy，与3yx交于22(,)Bxy00333yyxxyx得000033(,)33Ayxyx400333yyxxyx得000033(,)33Byxyx60000000033333333OAOByxyxyxyx222200003933yxyx=220063yx=63=28（2）设(,)Mxy，000033(,)33OByxyx000033(,)33AMxyyxyx0000000033333333xyxyxyyxyx00000000000063323336332333xxxyxyxyyyyxyx220033yx221()3()322xy221124yx11又000yy2210124yxy（）