高三第三次质量检测数学试卷

高三第三次质量检测数学试卷一、选择题(12小题，每题5分，共60分)1、已知M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则MN=()A、{(1，1)，(－1，1)}B、{1}C、[0，1]D、[0，2]2、点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2=25内弦AB中点，则直线AB的方程是()A、x－y－3=0B、2x＋y－3=0C、x＋y－1=0D、2x－y－5=03、已知复数z与(z-2)2－i8均是纯虚数，则z=()A、i2B、－i2C、i2D、i4、点O在△ABC内部且满足OOCOBOA22，则△ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是()A、0B、23C、45D、345、函数baxxxf||)(2在区间]0,(为减函数的充要条件是()A、a≥0B、a≤0C、a0D、a06、正四面体ABCD的棱长为1，G是底面△ABC的中心，M在线段DG上且使∠AMB=90°，则GM的长等于（）A.21B.22C.33D.667、已知函数Rxxfsin3)(图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在222Ryx上，则f(x)最小正周期为（）A.1B.2C.3D.48、已知x、y满足242yyxxy，则S=x2＋y2＋2x－2y＋2，最小值是()A、59B、2C、3D、29、(1－3x＋2y)n展开式中不含y的项的系数和为()A、2nB、－2nC、(－2)nD、110、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是()A、)1,32(B、)1,31(C、)32,0(D、)31,0(11、已知f(x)是R上的偶函数，对Rx都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=()A、2005B、2C、1D、012、在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=32，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.12πB.32πC.36πD.48二、填空题(4小题，每小题4分，共16分)13、点P是抛物线y2=4x上一动点，则P到点(0，－1)的距离与P到直线x=－1的距离和的最小值是。14、3)11(lim2bannnn，则a＋b=。15、函数)0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(ffff_____________。16、方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数)2()(xaxxf有唯一不动点，且10001x，*)()1(11Nnxfxnn，则2005x。2-2O62xy三、计算题(共74分)17、（12分）已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0。(1)若7||OCOA，求OB与OC的夹角；(2)若BCAC，求tan的值。18、(12分)已知函数()pfxxx（x1）(1)若函数在f(x)上是增函数，求实数p的取值范围；(2)解关于x的不等式f（x）2.19、（12分）在棱长AB=AD=2，AA’=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。(1)试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。(2)求二面角B1－AF－B的大小。A1B1C1D1ABCDF20、（12分）如图，已知抛物线的方程为)0(22为常数ppyx，过点M（0，m）且倾斜角为)20(的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且221pxx（1）求m的值（2）若点M分AB所成的比为，求关于的函数关系式。21、（12分）高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为31，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验。(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率。(2)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数的概率分布列和期望。22、（14分）过点P（1，0）作曲线)1,),,0((:*kNkxxyck的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点p1，又过点p1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是p2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an（1）求证：*,)1(Nnkkann；（2）求证：11knan；AyxMOB（3）求证：niikkai12（注：nniiaaaa211）高三第三次质量检测1—5DAACA6—10DDBCB11—12BC13、214、315、22216、200217、解：∵(1)，7||OCOA7sin)cos2(22∴21cos又),0(，∴3AOC又2AOB，∴OB与OC的夹角为6.(5分)(2))sin,2(cosAC，)2sin,(cosBC∵BCAC，∴0BCAC∴21sincos①∴41)sin(cos2∴43cossin2∵),0(∴),2(又由47cossin21)sin(cos2及0sincos得27sincos②由①②471cos，471sin∴374tan。（12分）18、解：(1)01)('2xpxf在(1,)恒成立，则2px在(1,)恒成立，得1p。（6分）(2)由2pxx及x1得220xxp10．当p=-1时，2210xx，无解；20．当p-1时，1111pxp且x1所以得1x11p.（12分）19、解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z))3,2,2(1zyED，)0,2,1(AF，)3,0,2(1AB由D1E⊥平面AB1F00111ABEDAFED，即3510)3(340)2(22zyzy∴E(2，1，35)为所求。（6分）(2)当D1E⊥平面AB1F时，)34,1,2(1ED，)3,0,0(1BB又BB1与ED1分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，则二面角B1-AF-B的平面角等于BB1，ED1。∵cosBB1，ED1=61614)34(123)34(322∴B1-AF-B的平面角为61614arccos或用传统法做(略)(35arctan4)（12分）20、①设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得0222pmpkxx①由221pxx得-2pm=-p2∴2m=p，即2pm……………………（6分）②pxpxpypyBBAAMBAM212111tantan22||||由①得sectan1ppxsectan2ppx∴pppppp)sectan(tan)sectan(tansin1sin1tansectansec…………………………（12分）21、解：(1)这5次实验是独立，则至少有3次成功的概率是8117)31()32()31()32()31(55514452335CCCP（6分）(2)1234P313132313232323232E=33333483343623912765332121293（12分）22、（1）1'kkxy，若切点是Qn(an,ank)，则切线方程是)(1nknknaxkaay当n=1时，切线过点P（1，0）即)1(01111akaakk，得11kka；当n1时，切线过点)0,(11nnap即)(011nnknknaakaa得11kkaann所以数列na是首项为1kk,公比为1kk的等比数列，nnkka1,*Nn（4分）(2)nnnkkka)111()1(nnnnnnkckckcc)11()11(112210111110knkccnn………………………………（8分）(3)设nnnananaaS121121则1321211nnnananaaSkk两式相减，得nnnnaaaanaaaSkk111111)11(21121，kkSkkkkkkkSknnn2111])1(1[11………………………………（14分）